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投影的概念及模式基本概念分类及性质分类:中心投影、平行投影性质:一般性质、特殊性质布局表示方法三个等量关系三面投影体系立体模式平面模式上次课的主要内容及重点第二讲点、线、面的投影重点:不同位置点、线、面的投影特点难点:线线相交、线面相交及面面相交的投影问题一、点的投影点的三面投影与空间坐标之间的关系空间中点A(x、y、z)空间中点A的三面投影VWXHzya’aa”a(x、y)a’(x、z)a”(y、z)点的投影涉及的问题A:已知点的坐标,画出点的相关投影或者判断某一个投影的坐标已知空间点A的坐标(20、35、26),写出其三面投影的坐标。空间点A的三面投影坐标a’a”a(x、y)a’(x、z)a”(y、z)a(20、35)(20、26)(35、26)B:已知点的投影坐标,判断点的坐标已知点A的两个投影a‘(12、30)、a“(15、30),判断A的空间坐标A(12、15、30)c:根据点的坐标判断空间点或其投影的相对位置关系已知空间点A(6、5、9)、点B(8、6、7),是判断其侧立面投影的高低。首先要明确A、B的侧立面投影坐标其次要比较A、B的侧立面投影坐标参数a”(5、9)b”(6、7)Z的数值大小?二、直线的投影1、空间直线投影特点直线点一般位置直线特殊位置直线垂直于投影面平行于投影面平行于投影面垂直于投影面平行于正立面投影面平行于侧立面投影面平行于水平投影面正平线侧平线水平线垂直于正立面投影面垂直于侧立面投影面垂直于水平面投影面正垂线侧垂线铅垂线三面投影特点?2、空间直线之间的位置关系平行直线相交直线异面直线异面垂直3、空间直线投影之间的位置关系平行直线投影相交直线投影异面直线投影平行重合相交重合交点投影符合点的投影规律相交点线分离4、空间直线相关投影涉及的问题A:根据相关投影判断空间直线之间的位置关系a’b’c’d’badcc’a’b’d’badcbacda’b’c’d’m’n’mn(平行)(相交)(相交)(异面)B:根据相关投影判断空间直线的空间位置及实际长度a’b’ab’ba’b’aa’b’aba’b’ab正平线实际长度a’b’水平线实际长度ab侧平线水平线(侧平线、正垂线)实际长度ab实际长度(ab)+(a’b’)22x三、平面的投影1、空间平面的投影特点2、空间平面的位置关系3、空间平面投影的关系平面有时是指有限平面,有时是指无限平面4、空间平面与点、直线的位置关系空间平面与直线的位置关系空间平面与点的位置关系点在平面外点在平面上直线在平面外直线在平面上直线与平面相交当平面是无限平面时,只限于与平面平行。当平面是有限平面时,直线可能与平面平行,也可能不与平面相交5、空间点、直线、平面投影的相关问题A、空间平面与直线相交的相关投影问题空间中直线与平面交点的相关投影问题注意不同空间位置的直线和平面线面相交—a、特殊位置平面与特殊位置直线相交的相关投影问题xa’b’abpp’k’k侧平面与正平线相交,相关投影及交点投影yp’p’’a’(b’)k’k’’a”b”正平面与正垂线相交,相关投影及交点投影线面相交—b、一般位置平面与特殊位置直线相交的相关投影问题xa’b’acpp’bdc’d’已知一般位置平面与一水平线相交,并已知它们的正立面投影和水平投影,求作其交点的水平投影和正立面投影。步骤一:过直线作一正垂面(这个平面是否可以作出?如能作出的话其空间位置如何?)步骤二:所做平面与平面ABCD会有一条交线。(判断这条交线与原有直线的位置关系)步骤三:判断交线的相关投影问题。步骤四:判断交线与已知直线相关投影问题。xa’b’acbdc’d’xa’b’acbdc’d’xa’b’acbdc’d’xa’b’acbdc’d’xa’b’acbdc’d’作图步骤可以简化为:kk’根据投影的概念和规律,所有的问题都解决了吗?xb’a’acbdc’d’kk’a’acbdc’d’kk’判断直线可见性!线面相交相关投影可见性判断的简易方法a’acbdc’d’kk’1、在水平投影上找一个重影点投影同名投影相重合的点。2、过重影点往正立面投影引垂线,分别找到重影点的正立面投影,根据其上下位置关系判断可见性。由此可见:线面相交,求其交点的相关投影一般分为两个大步骤。一是用作辅助面的方法求出交点的投影;二是判断相关投影的可见性!线面相交—c、一般位置直线与特殊位置平面相交的相关投影问题如图已知,一般位置直线和铅垂面相交,求交点相关投影,并判断相关投影的可见性。c’b’d’mm’n’xadbca’n可见性是如何判断的?和上一个题目是否一样?线面相交—d、一般位置直线与一般位置平面相交的相关投影问题c’b’d’mm’n’xadbca’n如图已知,一般位置直线和一般位置平面相交,求交点相关投影,并判断相关投影的可见性。步骤一:过空间直线MN作一正垂面P,与平面ABCD交线为FG。(这个辅助平面是否存在?)剩余步骤跟“一般位置平面与特殊位置直线相交的相关投影问题”一样。请同学们自己用重影点法判断直线投影可见性。B、空间平面与平面相交的相关投影问题平面与平面相交时相关交线的投影问题相关投影的可见性判断面面相交——一般位置平面与一般位置平面相交如图已知,两个一般位置平面相交,求其交线的相关投影并判断相关投影的可见性。a’b’c’d’abcde’f’g’efg解题思路:1、将其中一平面的某一部分边看成一般位置直线,则可转化成直线和平面相交的问题。2、判断储量平面相交的大概状况,分清是哪个平面创穿过哪个平面。先判断相交状况a’b’c’d’abcde’f’g’efg画法几何中常见的空间平面与点的位置关系及其投影的相关问题已知,平面ABCD以及平面上一点K的正立面投影和平面水平面投影,求作点K的水平投影。画法几何中常见的空间平面与点的位置关系及其投影的相关问题已知,平面ABCD以及平面上一点K的正立面投影和平面水平面投影,求作点K的水平投影。a’b’c’d’k’abcd截交画法几何学概念:空间中平面与立体相交,称之为截交。截断体截平面截交线截交点截面主要涉及的问题:求作截交线的相关投影截交线的特点截交线同属于截平面和被截立体表面截交线是一个封闭的平面图形可转化为线面相交或者面面相交的问题截交线段画法几何学截交类型特殊位置平面与特殊位置平面围合的立体相截交特殊位置平面与一般位置平面围合的立体(立体表面可能含有特殊位置平面)相截交一般位置平面与特殊位置平面围合的立体相截交直线与一般位置平面围合的立体(立体表面可能含有特殊位置平面)相交正垂面和四棱柱相截交正垂面和三棱锥相截交一般位置平面和四棱柱相截交直线和三棱锥相交画法几何学正垂面和三棱锥相截交已知以三棱锥和一正垂面相截交,求作截交线相关投影S’a’b’c’SabcBACS这个截交的投影问题完全可以转化为线面相交的投影问题画法几何学正垂面和四棱锥相截交已知一正四棱锥和一正垂面相截交,求作截交线相关投影画法几何学已知一三棱锥和直线相交,求作交点相关投影直线和三棱锥相交1、过空间直线作一正垂面2、作出辅助面与三棱锥截交线的水平投影3、判断直线水平投影与辅助面水平投影的关系4、根据直线水平投影作出正立面投影5、判断直线投影的可见性画法几何学相贯画法几何学概念:空间中立体与立体相交,称之为相贯。相贯体相贯线相贯体本部分内容重点研究相贯线的相关投影问题!立体的交线,实际也是围合立体的面的交线。画法几何学相贯线的几种情况相贯线的主要性质1、相贯线是两个立体表面的共有线。2、相贯线必定位于相交的立体表面范围之内,一般有一条(两条)封闭的空间曲线(折线),它又是两个相交立体表面的分界线。画法几何学两立体相贯如图所示:已知一建筑顶部的部分相关投影,完善水平投影与正立面投影画法几何学练习题空间一直线和三棱柱相交,以致条件如图所示,完善正立面与水平面投影。空间两三棱柱相贯,以致条件如图所示,完善正立面与水平面投影。画法几何学立体投影画法几何学学习重点:1、立体的三面投影的形成2、立体三面投影的画法3、根据立体图或局部投影完善立体三面投影画法几何学后期相关专业课学习会用到,比如说建筑设计。画法几何中侧重相关训练画法几何学平面立体投影图分析一、平面体的形状特征平面体有若干个侧面和底面围合而成。如以底面为等腰三角形的三棱柱,有如下特征:1、上、下底面为两个平行且相等的等腰三角形。2、三个侧面都是矩形。3、所有侧棱相互平行、相等且垂直于底面,且长度等于棱柱的高。画法几何学二、安放位置安放形体时,注意一定处于稳定状态,二要考虑形体的工作状态。进行投影时,要使投影面尽量平行于形体的主要侧面和侧棱,以便做出更多的实形投影。画法几何学三、作投影图画法几何学曲面立体的投影图分析一、曲面立体的特征正圆柱面可以看成无数条与柱的轴线平行、等距且长度相等的素线所围成,上、下底面是两个相等且平行的远平面。二、摆放位置在建筑务上,圆柱一般用作支柱,即轴线处于竖直状态,而且H面平行于上、下底面。画法几何学三、作投影图画法几何学立体投影读图一、看图的基本要领。读图的基本知识1.掌握三面投影规律。(长对正、高平齐、宽相等)2.各种位置直线、平面的投影特性。3.基本形体的投影特性。4.几个投影图联系起来看。5.了解线的含义:①面的积聚投影。②面与面的交线。③回转面上的转向轮廓素线。6.了解线框的含义:①体或孔。②平面或曲面画法几何学画出给定立体的三面投影画法几何学根据给定立体,完善三面投影画法几何学根据给定立体,完善三面投影画法几何学完善三面投影
本文标题:环境设计
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