小学五年级数学《鸡兔同笼》经典公开课教案

小学五年级数学《鸡兔同笼》经典公开课教案“鸡兔同笼”是实施开放式教学的好课题，它集问题的趣味性、解法的多样性和应用的广泛性于一体。以下是网友为大家带来的五年级数学经典公开课《笼子里的鸡和兔子》的教案。希望能帮到大家！小学五年级数学《鸡兔同笼》经典公开课教案一教学内容：北师大版五年级上册第80、81页。教材分析：“鸡兔同笼”问题是我国古代的一道数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，是实施开放式教学的好题材。教材中要求掌握3种解题方法(逐一列表法、跳跃列表法、取中列表法)，要求学生在教师的指导下，通过小组合作，运用假设举例列表等方法，寻找解决的结果。教学中，要求教师不宜补充其他解法，以免分散学生的注意力。学情分析：五年级学生已经学了一些用列表法解决问题的策略，?还有一些学生在兴趣小组、奥数等的学习中已经学过“鸡兔同笼”问题。学生的程度参差不齐。学生的思维活跃?敢想、敢说，有一定的小组合作经验。教学目标：1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2、尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，通过列表尝试和不断调整的过程，从中体会解决问题的一般策略—列表，让学生学会从不同角度分析，掌握解题的策略与方法。3、在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力。合作、交流等学习品质和能力。教学重点：让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，体会解决问题的一般策略—列表。教学难点：运用学到的解题策略解决生活中的实际问题。教学过程：一、创设情境(出示儿歌)鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，数数脚有一百只，几只鸡来几只兔?师：这就是我国民间的三大趣题之一，最早记载在1500年前的数学名著《孙子算经》中(课件出示古书动画打开书出现原题)，原题是这样的，请看：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?谁知道，这是一个什么问题?(鸡兔同笼问题，课件出示鸡兔同笼情境图)这节课我们就来研究中国历的数学趣题“鸡兔同笼”。(板书：鸡兔同笼)师：谁能用自己的话说说这道题的意思?(鸡兔同笼，上面数有35个头，从下面数共有94条腿，问鸡、兔各有几只?)师：这道古代趣题你能解决吗?我们还是化繁为简，从简单入手吧!二、探索新知出示例题：鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔个有几只?1、明确问题，独立思考通过读题你获得了那些数学信息?这道题里还有隐藏的数学信息吗?同学们先来猜一猜鸡、兔可能各有多少只?(找一两个同学猜测)到底是几只鸡几只兔呢?2、小组合作交流。师：小组讨论，要解决这个问题可以用什么方法?师：把你们的方法写在纸上。可以使用桌子上老师提供的表格。师：哪个小组说说你们的想法?小组1：我们采用列表法得出的答案。(实物投影展示小组的成果)先假设有1只鸡，19只兔子，脚就有78条。脚太多，然后又假设有2只鸡，18只兔子，脚还是太多了。这样试下去就得到了有13只鸡，7只兔子。师：腿多了，减少谁的只数，增加谁的只数?师：你们是怎么想到这种方法的?生：在旅游费用的租车、租船中，我们就是用列表的方法找出答案，这题的类型跟那差不多，我们想，也可以用这种尝试列表的方法找出答案。师：这种列表法有什么特点?生：鸡一只一只地增加，兔子一只一只地减少。师：谁能给这种列表法取个名字?生：逐一列表法。师：还有哪些小组采用不同的列表法?小组2：我们也采用列表法得出的答案，我们发现鸡增加1只，兔子减少1只，腿就减少2条，所以我们没有一个一个的试，那样太麻烦，而是从1只鸡，19只兔直接跳到6只鸡，14只兔。最后也得到了13只鸡，7只兔。师：腿的总条数多了或少了你们组是怎么调整的，也就是你们的调整策略是什么?生：腿多了，我们减少兔子的只数，腿少了我们增加兔子的只数。师：我们也给这种方法取个名字，好吗?生：跳跃列表法。小组3：我们小组也是列表法。我们是先假设鸡有10只，兔子也有10只。这样比较简便。师：你能给这种方法取个名字吗?生：取中列表法师(展示台展示三张表格)同学们三张表格都能很好地求出鸡、兔的只数，哪种方法最捷径。生1：取中列表法直取中间数减少了“试”的过程能更简便、快捷地找到答案。生2：我认为应该三种列表法结合使用，先用取中列表法减少一半的猜测数字，再用跳跃列表法加快猜测的速度，在接近答案时用逐一列表法。生3：：那是数字大时使用，数字小时，还是使用逐一列表法好，它答案不会重复、不会遗漏。小组4：(展示台展示)我们组认为还是采用列方程法最简便、快捷，先假设鸡的只数为ⅹ，兔子的只数就为20-x。列式是：2x+4(20-x)=54解得x=13兔子的只数是7.师：你们小组的同学很聪明，但这种方法我们暂不讨论，有兴趣的同学，课后和老师一起向他们请教，好吗?师：还有哪些组没有汇报?小组5：我们组也是用列式法算出鸡、兔的只数(展示)：假设全部是鸡(54-20×2)÷(4-2)求出兔7只，鸡13只。师：这种方法，我们也留在课后私下交流。师：我们的祖先很聪明，为我们的祖先感到骄傲，其实老师也为你们感到骄傲，你们在这么短的时间内就想出了这么多解决问题的办法，你们很了不起!四、方法应用，巩固新知过渡语：、“鸡兔同笼”问题传到日本，日本人称它为“龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”问题有什么相似之处?1、师：除了“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”问题类似以外，我们在实际生活中还有很多类似的问题。(出示)学校举行乒乓球比赛，有单打和双打。12张乒乓球台上共有34人同时在打球。问：正在进行单打和双打的台子各有几张?问：这题是否属于“鸡兔同笼”问题2、师：我们班同学很聪明，会解“鸡兔同笼”类型的问题，那聪明的你，是否会出一道“鸡兔同笼”类型的题，考考其他组的同学呢?3、(出示)一百个馒头，一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几人?师：有兴趣的同学，课后思考这一趣题。四、小结交流今天这节课，我们跨越了1500多年的历史，即探讨了中国古代的数学名题，又解决了我们身边的一些数学问题。经过这节课，你有哪些收获?小学五年级数学《鸡兔同笼》经典公开课教案二教学目标：1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设法和代数法德一般性。3在解决问题的过程中培养学生的逻辑思维能力。教学重点：感受古代数学问题的趣味性。教学难点：用不同的方法解决问题。教学准备：课件教学程序：一激趣导入师：咱班同学家里有养鸡的吗?有养兔的吗?既养鸡又养兔的有吗?把鸡和兔放在同一个笼子里养的有吗?在我国古代就有人把鸡和兔放在同一个笼子里养，正因为这样，在我国历才出现了一道非常有名的数学问题，是什么问题呢?你们想知道吗?这节课我们就共同来研究大约产生于一千五百年前，一直流传至今的“鸡兔同笼”问题。师：关于“鸡兔同笼”问题以前你们有过一些了解吗?流传至今有一千五百多年的问题，是什么样呢?想知道吗?二探索新知1(课件示：书中112页情境图)师：同学们看这就是《孙子算经》中的鸡兔同笼问题。这里的“雉”指的是什么，你们知道吗?这道题是什么意思呢?谁能试着说一说?生：试述题意。(笼子里有鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚。问鸡兔各几只?)师：正像同学们说的，这道题的意思是笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35各头，从下面数有94只脚。问鸡和兔各有几只?师：从题中你发现了那些数学信息?生：笼子里有鸡和兔共35只，脚一共有94只。生：这题中还隐含着鸡有2只脚，兔有4只脚这两个信息。师：根据这些数学信息你们能解决这个问题吗?这道题的数据是不是太大了?咱们把它换成数据小一点的相信同学们就能解决了。2.出示例一(课件示例一)题目：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，鸡和兔各有几只?师：谁来读读这个问题。谁能流利的读一遍?请同学们轻声读题，看看题里告诉我们什么信息，要解决什么问题?生：读题师：现在就请你来解决这个问题，你想怎样解决?把你的想法和小组内的同学说一说。生：我想我能猜出来。一次猜不对，多猜几次就能猜对。师：按你的意思就是随意的猜，为了不重复，不遗漏，我们可以列表按顺序推算。(板书：列表法)师：还有其他方法吗?生：我想用方程法也能解决。(板书：方程法)生：要是笼子里光有鸡或光有兔就好算了，可这笼子里却有两种动物，我还没想好怎么算。师：那我们就不妨按笼子里只有鸡或只有兔来思考，假设笼子里全是鸡或全是兔，看脚数会有什么变化，说不定从中你们就能找到解题的思路呢。(板书：假设法)师：还有别的方法吗?那这些方法行不行呢?下面就请同学们以小组为单位，对你们感兴趣的方法进行尝试验证一下吧。生：在小组内尝试各种方法。师：经过上面的研究学习，你们都尝试运用了哪种方法呢?下面以小组为单位进行汇报。生1：我们小组用列表法找到了答案，有3只鸡，5只兔。师：把你们研究的结果拿来让大家看看。这样按顺序推算，对于数据小的问题解决起来很方便，不过一旦数据比较大，比如笼子里的鸡和兔有100只，200只，甚至更多，再用这样的办法怎么样?生：很麻烦。师：是啊，那要花费很长时间。哪个小组还想汇报?生：我们小组用方程法计算的。(生说计算过程，师板书过程。)师：我们看这个方程列得是否正确?4X表示什么?2(8-X)表示的是什么?兔脚数+鸡脚数=什么?这就是列这个方程所依据的数量关系。谁能把这个数量关系完整的说一遍?生：说数量关系。(鸡脚数+兔脚数=26只脚)师：根据这个数量关系你能想到另两个数量关系吗?生：叙述另外两个数量关系。(26只脚-鸡脚数=兔脚数26只脚-兔脚数=鸡脚数)根据这两个数量关系你又能列出哪两个方程呢?生：汇报师板书两方程。师：除了可以设兔有X只，还可以怎样设?生：还可以设鸡有X只。那兔就有(8-X)只。师：对，那根据什么数量关系你又能列出怎样的方程呢?生：汇报，根据鸡脚数+兔脚数=26只能列出方程2X+4(8-X)=26根据26只脚-鸡脚数=兔脚数能列出26-2X=4(8-X)根据26只脚-兔脚数=鸡脚数能列出26-4(8-X)=2X师：同学们看根据不同的数量关系我们能列出这么多的方程，但是同学们要注意用方程法解决问题时必须要找准数量关系。师：除了这两种方法，假设法有运用的吗?生：汇报。我们小组是把笼子里的动物都看做鸡。(板书：全看作鸡)生：我们是这样想的。假设笼子里都是鸡，应有脚8×2=16只，比实际少了26-16=10只，一只兔少算2只脚，列式为：4-2=2只，所以能算出共有兔10÷2=5只鸡就有8-5=3只。(生说师板书计算过程)师：这位同学说的你们听明白了吗?结合算式进行明理。明确每一步算式各表示什么意义。师：这种方法都明白了吗?结合课件图画进行解释质疑。师解释：刚才我们把笼子里的动物都看做鸡(课件图画上显示)那么笼子里共就应该有多少只脚?生：16只。师：实际上笼子里有26只脚，怎么会少了10只脚呢?(课件显示)生：每只兔子少算2只脚。师：一共少算10只脚，每只兔子少算2只脚，所以有5只兔子，3只鸡了。师：把笼子里的动物都看做鸡，你们会算了，要是把笼子里的动物都看做兔，(师板书:全看作兔)又该怎样思考呢?你能参照前面的方法自己试着做一做吗?生：试做。师：刚才已经假设都是兔的同学，再按假设全是鸡的情形算一算。生：练做。师：谁来说说假设全是兔该怎么算?生：假设笼子里都是兔，就应有脚8×4=32只，比实际多了32-26=6只。一只鸡多算2只脚，4-2=2只。就能算出共有鸡6÷2=3只。兔就有8-3=5只。(生说师板书计算过程。)师：你们也都算上了吗?师解释：要是都是兔的话，就有32只脚，而实际有26只脚，为什么会多出6只脚呢?(课件示)生：每只鸡多算2只脚。师：一共多算6只脚，每只鸡算2只，所以有3只鸡，5只兔。师：还有运用其他方法的吗?师：同学们看，通过上面的探究学习，我们共找到几种解决鸡兔同笼问题的方法?(三种)哪三种?(列表法，方程法，假设法)你们能说说这三种方法各有什么特点吗?生汇报：列表法适合于数据小的问题，数据大了就不适用了。方程法思路很简捷，但解方程比较麻烦。假设法，写起来简便，但思路很繁琐师：那以后