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线性代数教案样例【参考4篇】【导读引言】网友为您整理收集的“线性代数教案样例【参考4篇】”精编多篇优质文档,以供您学习参考,希望对您有所帮助,喜欢就下载吧!线性代数教案第一章【第一篇】线性代数教案第一章第一章行列式(12学时)教学时数:12学时教学目的与要求:理解并掌握行列式的概念和性质,行列式按行(列)展开定理,行列式的计算,克莱姆法则解方程组。教学重点:行列式的性质,行列式按行(列)展开,克莱姆法则解方程组。教学难点:行列式按行按列展开。本章主要阅读文献资料:1.吴赣昌主编,《线性代数》(第4版),中国人民大学出版社,2008年2月。2.戴斌祥主编,《线性代数》,北京邮电大学出版社,2005年10月。3.陈维新主编,《线性代数》(第二版),科学出版社,2010年8月。4.赵树嫄主编,《线性代数学习与考试指导》,中国人民大学出版社,2008年5月。教学内容:第一节二阶与三阶行列式一.二阶行列式引入新课:我们从二元方程组的解的公式,引出二阶行列式的概念。在线性代数中,将含两个未知量两个方程式的线性方程组的一般形式写为(1)用加减消元法容易求出未知量x1,x2的值,当时,有(2)1这就是二元方程组的解的公式。但这个公式不好记,为了便于记这个公式,于是引进二阶行列式的概念。(一)定义:我们称记号为二阶行列式,它表示两项的代数和:即定义(3)二阶行列式所表示的两项的代数和,可用下面的对角线法则记忆:从左上角到右下角两个元素相乘取正号,从右上角到左下角两个元素相乘取负号,即-+由于公式(3)的行列式中的元素就是二元方程组中未知量的系数,所以又称它为二元方程组的系数行列式,并用字母D表示,即有如果将D中第一列的元素a11,a21换成常数项b1,b2,则可得到另一个行列式,用字母D1表示,于是有按二阶行列式的定义,它等于两项的代数和:,这就是公式(2)中x1的表达式的分子。同理将D中第二列的元素aab2,12,22换成常数项b1,可得到另一个行列式,用字母D2表示,于是有按二阶行列式的定义,它等于两项的代数和:a11b2-b1a21,这就是公式(2)中x2的表达式的分子。于是二元方程组的解的公式又可写为2其中D≠0例1计算-(-1)×3=1332例2设问:(1)当λ为何值时D=0(2)当λ为何值时D≠0解:(1)当λ=0或3时,D=0(1)当λ≠0且λ≠3时,D≠0二.三阶行列式含有三个未知量三个方程式的线性方程组的一般形式为(1)还是用加减消元法,即可求得方程组(1)的解的公式,当时,有(2)这就是三元方程组的解的公式。这个公式更不好记,为了便于记它,于是引进三阶行列式的概念。(二)定义:我们称记号3为三阶行列式。三阶行列式所表示的6项的代数和,也用对角线法则来记忆:从左上角到右下角三个元素相乘取正号,从右上角到左下角三个元素取负号,即(3)由于公式(3)的行列式中的元素是三元方程组中未知量的系数,所以称它为三元方程组的系数行列式,也用字母D来表示,即有同理将D中第一列、第二列、第三列的元素分别换成常数项得到另外三个三阶行列式,分别记为于是有就可以按照三阶行列式的定义,它们都表示6项的代数和;并且分别是公式(2)中x1,x2,x3的表达式的分子,而系数行列式D是它们的分母。123例3405解:原式=-584例4实数a,b满足什么条件时解:101a,b为实数,若要,则a,b需同时等于零。a10例51a0>0的充分必要条件是什么?411a10a10解:,即a>1时,1a0>0,411411a10所以1a0>0的充分必要条件a>1411作业:课本35页,1,2,3,4,550910线性代数【第二篇】2009年10月线性代数(经管类)试题说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,A表示方阵A的行列式,r(A)表示矩阵A的秩.一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.行列式第二行第一列元素的代数余子式A21=()A.-2B.-1C.1D.22.设A为2阶矩阵,若3A=3,则()A.12B.1C.43D.23.设n阶矩阵A、B、C满足,则()A.ABB.BAC..4.已知2阶矩阵的行列式,则()A..C..5.向量组的秩不为零的充分必要条件是()A.中没有线性相关的部分组B.中至少有一个非零向量C.全是非零向量D.全是零向量6.设A为矩阵,则n元齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是(A..r(C..7.已知3阶矩阵A的特征值为-1,0,1,则下列矩阵中可逆的是()A.AB.)C..8.下列矩阵中不是初等矩阵的为()......9.4元二次型f(x1,的秩为()A.1C.3B.2D.4.设矩阵,则二次型xTAx的规范形为()222A.222C...3二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.已知行列式,则12.已知矩阵,且,则C2=______..设矩阵,则.已知矩阵方程,其中,则15.已知向量组线性相关,则数16.设向量组,且,则向量组的秩为______.,若该方程组无解,则a的取值为______.17.已知3元非齐次线性方程组的增广矩阵为18.已知3阶矩阵A的特征值分别为1,2,3,则|E+A|=______.19.已知向量与正交,则数22220.已知3元二次型正定,则数a的最大取值范围是3三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分).计算行列式的值.设矩阵,E为2阶单位矩阵,矩阵B满足,求.已知线性方程组(1)讨论常数a1,a2,a3满足什么条件时,方程组有解.(2)当方程组有无穷多解时,求出其通解(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示).24.设向量组,求该向量组的秩及一个极大无关组,并将其余向量用此极大无关组线性表示..设矩阵,存在,使得;存在使得试求可逆矩阵P,使得26.已知二次型,求一正交变换,将此二次型化为标准形.四、证明题(本题6分)27.设向量组线性无关,且.证明:若k1≠0,则向量组也线性无关.线性代数【第三篇】线性代数在[参数1]数学中占有重要地位,必须予以高度重视.线性代数试题的特点比较突出,以计算题为主,证明题为辅,因此,专家们在这里,提醒广大的2012年的考生们必须注重计算能力.线性代数在数学一、二、三中均占22%,所以考生要想取得高分,学好线代也是必要的。下面,我们将线代中重点内容和典型题型做了总结,希望对2012年[参数1]的同学们学习有帮助。行列式在整张试卷中所占比例不是很大,一般以填空题、选择题为主,它是必考内容,不只是考察行列式的概念、性质、运算,与行列式有关的考题也不少,例如方阵的行列式、逆矩阵、向量组的线性相关性、矩阵的秩、线性方程组、特征值、正定二次型与正定矩阵等问题中都会涉及到行列式.如果试卷中没有独立的行列式的试题,必然会在其他章、节的试题中得以体现.行列式的重点内容是掌握计算行列式的方法,计算行列式的主要方法是降阶法,用按行、按列展开公式将行列式降阶.但在展开之前往往先用行列式的性质对行列式进行恒等变形,化简之后再展开.另外,一些特殊的行列式(行和或列和相等的行列式、三对角行列式、爪型行列式等等)的计算方法也应掌握.常见题型有:数字型行列式的计算、抽象行列式的计算、含参数的行列式的计算.。矩阵是线性代数的核心,是后续各章的基础.矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始终.这部分考点较多,重点考点有逆矩阵、伴随矩阵及矩阵方程.涉及伴随矩阵的定义、性质、行列式、逆矩阵、秩及包含伴随矩阵的矩阵方程是矩阵试题中的一类常见试题.这几年还经常出现有关初等变换与初等矩阵的命题.常见题型有以下几种:计算方阵的幂、与伴随矩阵相关联的命题、有关初等变换的命题、有关逆矩阵的计算与证明、解矩阵方程.向量组的线性相关性是线性代数的重点,也是[参数1]的重点.提醒2012年的考生一定要吃透向量组线性相关性的概念,熟练掌握有关性质及判定法并能灵活应用,还应与线性表出、向量组的秩及线性方程组等相联系,从各个侧面加强对线性相关性的理解.常见题型有:判定向量组的线性相关性、向量组线性相关性的证明、判定一个向量能否由一向量组线性表出、向量组的秩和极大无关组的求法、有关秩的证明、有关矩阵与向量组等价的命题、与向量空间有关的命题.往年考题中,方程组出现的频率较高,几乎每年都有考题,也是线性代数部分考查的重点内容.本章的重点内容有:齐次线性方程组有非零解和非齐次线性方程组有解的判定及解的结构、齐次线性方程组基础解系的求解与证明、齐次(非齐次)线性方程组的求解(含对参数取值的讨论).主要题型有:线性方程组的求解、方程组解向量的判别及解的性质、齐次线性方程组的基础解系、非齐次线性方程组的通解结构、两个方程组的公共解、同解问题.特征值、特征向量是线性代数的重点内容,是[参数1]的重点之一,题多分值大,共有三部分重点内容:特征值和特征向量的概念及计算、方阵的相似对角化、实对称矩阵的正交相似对角化.重点题型有:数值矩阵的特征值和特征向量的求法、抽象矩阵特征值和特征向量的求法、判定矩阵的相似对角化、由特征值或特征向量反求A、有关实对称矩阵的问题.。由于二次型与它的实对称矩阵式一一对应的,所以二次型的很多问题都可以转化为它的实对称矩阵的问题,可见正确写出二次型的矩阵式处理二次型问题的一个基础.重点内容包括:掌握二次型及其矩阵表示,了解二次型的秩和标准形等概念;了解二次型的规范形和惯性定理;掌握用正交变换并会用配方法化二次型为标准形;理解正定二次型和正定矩阵的概念及其判别方法.重点题型有:二次型表成矩阵形式、化二次型为标准形、二次型正定性的判别。Matlab与线性代数教案【第四篇】Matlab与线性代数一、Matlab入门:1.启动、退出、运行:2.窗口介绍:3.基本符号:=:赋值符号[]:数组定义符号,区分列函数参数分隔符;区分行取消运行显示%注释标记:具有多种应用功能的变量(区分大小写):预定义变量:anspi相关命令:format(显示格式ratlongshort)whowhosclear文件(纯文本文件,扩展名为.m)建立修改保存运行二、Matlab与线性代数的基本运算1.矩阵的输入数字矩阵:A=[123;321]或A=[1,2,3;3,2,1]或A=[123321]符号矩阵(显示出来元素之间有逗号):定义符号变量symsyms用法:(1).sym(‘[a,b,c;b,c,a]’)或sym(‘[abc;bca]’)(2).symsabcA=[abc;bca]2.产生特殊矩阵的函数:zeros(m,n)zeros(n)ones(m,n)ones(n)eye(n)magic(n)rand(m,n)randn(n)%产生(0,1)区间均匀分布的随机矩阵3.相关命令:round(A)%表示对矩阵A中所有元素进行四舍五入length(A)%返回A的长度(列数)size(A)%返回A的尺寸,行数列数A(i,j)%引用矩阵A的第i行第j列元素4.矩阵的基本运算(1).+-*.*(2).转置A’(3).方阵的幂:A^35.求向量组的极大无关组(1).U=rref(A)%U为A的行最简形(2).[U,s]=rref(A)%U为A的行最简形,s为首非零元所在列组成的向量(3).rrefmovie(A)%返回A的行最简形,且给出每一步化简过程6.求线性方程组的解情形1。Ax=b,其中A为n阶可逆阵法1:x=inv(A)*b或x=A^(-1)*b法2:U=rref([A,b])%返回值U为矩阵的行最简形,最后一列即为解x。情形2。Ax=0,其中A为m*n矩阵,R(A)=r法1:U=rref(A),选定自由变量,得到一组基础解系法2:z=null(A)%z的列向量为Ax=0的一组标准正交基。情形3。Ax=b,其中A为m*n矩阵,求通解U=rref([A,b])从最后一列找特解,前n列找导出组的基础解系,然后按格式写出Ax=
本文标题:线性代数教案样例【参考4篇】
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