路段机动车污染物总排放量最优的研究

朱志高，李铁柱,李文权东南大学交通学院，南京（210096）E-mail：[e-mail]摘要：随着城市机动车保有量的逐年增加，汽车尾气排放已成为许多大城市空气的主要污染源。我国城市形态集中，环境容量相对较小，汽车尾气的排放对城市空气质量的影响更为显著。本文以车辆排放的一氧化碳（CO）、氮氧化物（NOx）和碳氢化合物（HC）为评价因子，基于单车排放因子与车速之间的关系、交通流三参数的关系，建立了路段总排放量与车速、车型比例、交通量三个因素之间的数学模型。运用非线性规划理论，建立了以路段通行能力为主要约束条件，以污染物排放量最小为目标的最优化模型，以及求解算法。本文的研究目的，是寻求一种方法，通过调控路段上车型构成来调控实际交通量的大小，间接的调控行驶车速，达到控制排放量的目的。最后过实例说明了该模型的可行性。关键词：单车排放因子，排放量，通行能力，交通量，车速中图分类号：U4910.引言城市道路交通对环境的影响，主要表现在对社会环境影响、大气环境污染、生态环境影响及噪声影响等方面[1]。由于机动车保有量的急剧增加，机动车所排放的污染物对大气环境的污染已经构成公害，严重危害人体健康，破坏自然界的生态环境平衡。根据城市大气污染物来源的分类统计，在主要的大城市中，已有80%左右的大气污染来源于交通废气[2]。据北京市的统计，70%以上的街道两侧的一氧化碳（CO）浓度和氮氧化合物（NOx）常年超过国家标准，甚至在二环、三环等平均车速较高的路段上，氮氧化合物（NOx）也常年超标。随着可持续发展的理念渗入到城市交通系统规划理论与方法中，交通与城市环境的协调发展问题成为21世纪城市交通研究的重点内容。近年来，已经有很多学者对机动车尾气污染物排放进行了研究，包括单车尾气污染物排放因子和交通干道污染物排放总量分析及模型等[3-8]，但总的说来对路段污染物总排放量优化方法的研究较少。本文选取了一氧化碳（CO）、氮氧化合物（NOx）和碳氢化合物（HC）作为城市交通机动车排放污染物评价因子，运用非线性规划理论建立了污染物总排放量的优化模型，探索在满足实际交通需求、通行能力一定的条件下路段污染物总排放量最优化的方法。1.路段机动车污染物排放分析1.1交通特征分析城市道路是城市交通的主要基础设施，首先应满足交通的功能要求，又要起到组织城市和城市用地的要求[9]。城市道路上的交通与城市道路等级、道路所在的区域有关，一般情况下，不同等级的城市道路上的交通量不同。城市道路交通组成比较复杂，除有明确的交通管制外，一般城市道路上的交通组成涵盖了该城市的所有车型，而车型所占的比例又与道路等级、道路所在的区域有关。城市道路的交通量具有时间分布特性，即有时变化、周变化、月变化。若不考虑交叉口的影响，城市道路基本路段上的车速主要与路段上的交通量有关。1本课题得到国家“十一五”科技支撑计划项目（2006BAJ18B03）、国家自然科学基金项目（50078015、50608018）及东南大学科基金项目（XJ0521206）的资助。污染物排放因子城市交通机动车排放污染物主要有一氧化碳（CO）、氮氧化合物（NOx）和碳氢化合物（HC）、悬浮颗粒物和少量的二氧化硫（SO2）、醛类（RCHO）等。国家《轻型汽车排气污染物排放标准》（GB14761.1—93）和《车用汽油机排气污染物排放标准》（GB14761.2—93）规定的型式认证试验和产品一致性检查试验测试的污染物类型为一氧化碳（CO）、氮氧化合物（NOx）和碳氢化合物（HC）。因此本文选取一氧化碳（CO）、氮氧化合物（NOx）和碳氢化合物（HC）作为道路交通机动车排放污染物的评价因子。在GB5181—58中，排放因子称为质量排放量，是指定车辆的某种污染物在各种因素影响下的平均排放量。在用机动车的排放水平受到很多实际因素的影响。有车辆本身的设计、制造特性（如发动机型式及所采用的技术水平，排放控制装置的配置、工作情况），发动机的机械状况及保养频率和水平，所使用的油料、燃油油品及油质,检查维护(I/M)制度的实施情况及其效果,车队的特点(车队的构成、使用状况、车龄结构)以及车辆的道路运行特性(海拔、温度、湿度状况,道路使用状况,交通状况)[10]。而城市道路与公路上的机动车的运行工况不同，城市道路上机动车的运行多符合规范工况，而公路上机动车的运行多符合等速工况，两种不同工况的排放因子差别比较大[11]。不同城市的机动车平均车速差别比较大，所以给出机动车排放因子要考虑机动车行驶的平均车速。2.优化模型2.1模型介绍在城市道路的基本路段上，车速主要受道路交通量的影响。国内外的研究认为机动车单车排放因子对车速很敏感[12][13]。此模型选择车辆排放的一氧化碳（CO）、氮氧化物（NOx）和碳氢化合物（HC）为评价因子，基于单车排放因子与车速之间的关系、交通流三参数的关系，建立了路段总排放量与车速、车型比例、交通量三个因素之间的数学模型。该模型是以路段通行能力为主要约束条件，同时考虑实际车型比例等约束条件，污染物总排放量最小为目标。即转化为数学优化问题：Min(),nfxxR∈（1）.st()0gx≥其中()fx，12()((),(),,()),()(1,2,,)Tmigxgxgxgxgxim==LL均为定义在nXR⊂上的实值函数。2.2模型建立2.2.1路段交通量计算考虑路段长度为iL（km），车道数为iN，通过i路段j型车的交通量为ijV。i路段标准小汽车的交通量可以按(2)式计算[14]：1mpcuiijijjVVα==∑（2）式中：pcuiV为通过i路段标准小汽车交通量，pcu/h；ijV为i路段的j型车的交通量veh/h；ijα为i路段的j型车转换成当量小汽车的换算系数；m为i路段的车型分类总数。2.2.2路段分车型、分污染物计算路段交通负荷条件下，j型车k种污染物的排放量如(3)式计算：ijkjkijiPREFVL=（3）式中：ijkPR为i路段j型车第k种污染物的排放量，g/h；jkEF为j型车第k种污染物的排放因子，g/(veh·km)；ijV为i路段j型车的交通量，veh/h；iL为i路段里程数，km；2.2.3路段分污染物计算i路段交通负荷条件的第k种污染物总排放量如(4)式计算：1mikijkjPRPR==∑（4）式中：ikPR为i路段第k种污染物总排放量，g/h；m为i路段的车型分类总数。2.2.4路段污染物总排放量计算综上，我们可以得到i路段交通负荷条件下污染物的总排放量如(5)式计算1nLkikkQwPR==∑（5）式中：LQ为i路段污染物总排放量的加权和，g/h；kw为第k种污染物的权重,(表示不同种类污染物对环境的危害程度，若污染物危害程度相同则1kw=，(1,,)kn=L)；n为i路段交通产生的污染物分类总数。2.2.5路段污染物总排放量模型RichardAnthonyMargiotta的研究认为排放因子对车速很敏感，认为排放因子与车速具有函数关系，jkEF=()gu[13]。在格林希尔治（Greenshields）速度—密度的线性模型的基础上得到速度—流量的函数关系如(6)式[15]：pcuiV=2()ijfuNKuu−（6）式中：pcuiV为单位时间内通过i路段的标准小汽车交通量，pcu/h；iN为i路段车道数；jK为i路段的阻塞密度，pcu/km；u为i路段的车辆行驶的空间平均车速，km/h；fu为i路段的自由流速度，km/h。由(2)，(6)可得到i路段上速度与各种车型交通量之间的函数关系：2()jfuKuu−=11mijijjiVNα=∑。当交通流处于稳定状态时，u=()ijfV=11124mijijjfifjVuNuKα=⎛⎞⎜⎟⎜⎟+−⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠∑。于是污染物总排放量的数学表达式可以改写为：11[()]nmLkijijikjQwgfVVL===∑∑（7）2.3模型约束条件在道路交通负荷条件下，影响污染物总排放量的主要因素为排放因子、车速、车型比例、交通量、停车延误。在城市道路基本路段上，不考虑交叉口对车速的影响。由2.2节的讨论，影响总排放量的根本因素为路段上的各车型的交通量。而对各车型交通量的约束即为此模型的约束条件。对于i路段，存在不同车型所占总交通量百分比的限制，即：1ijmijjVV=∑ijP≤（8）式中：ijlV为i路段j型车的交通量，veh/h；ijP为i路段j型车交通量的百分比；m为i路段的车型分类总数。在实际情况中，城市道路的路段上的通行能力可以根据一个车道的理论通行能力进行修正而得到，修正因素为车道数、车道宽度、自行车影响及交叉口影响，综合考虑各个因素之后的通行能力即为实用通行能力[16]。设在考虑上述因素对通行能力的影响后的i路段通行能力为iC。单位小时内通过i路段标准交通量应小于或等于iC，即：1mijjijVCα=≤∑（9）综上分析，单位小时的总排放量优化模型可以转化为数学优化问题，如下：Min1111124mijijnmjLkfijikjifjVQwguVLNuKα===⎡⎤⎛⎞⎢⎥⎜⎟⎢⎥⎜⎟=+−⎢⎥⎜⎟⎢⎥⎜⎟⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦∑∑∑（10）11.0ijijmijjmijjijijijVPVstVCVVα==⎧≤⎪⎪⎪⎪⎪⎨≤⎪⎪≥⎪⎪⎪⎩∑∑为整数3.模型求解3.1算法由上面（10）式，可以知道，此模型的目标函数是一个非线性函数，而且具有不等式的约束条件，是一个约束最优化问题。针对于这类问题，可以采用广义Lagrange乘子法，其算法如下[17]：Step1:将不等式约束问题（1）转化为无约束问题：()2()211min(,,)(){[max(0,(()))]()}2nmkkkkikiixRkkLxMvfxvMgxvM∈==+−−∑Step2:给定初始点(0)x，初始乘子1v，初始惩罚因子10M，放大系数1α，允许误差限0ε，参数(0,1)γ∈，令k=1；Step3:求解无约束问题：以(1)kx−为初始点，求解并设其最优解为()kx；检查终止条件：若()()kgxεPP则算法结束，()kx为最优解；否则转Step5；Step5:收敛性判定:若()1()()kkgxgxγ−≥PPPP则令1kkMMα+=，转Step6；否则，令1kkMM+=；Step6:乘子迭代：令(1)()()(),1,2,kkkiikivvMgxil+=−=L及1kk=+，转Step3。3.2实例南京市太平北路路段南北走向，为城市主干道，机动车道宽度为19m，双向六车道（各车道宽度分别为3.4，3.0，2.9，3.2，3.0，3.4），有非机动车道，机非分隔，中央分隔带，基本路段里程数约为500m[18]。于是可以得到双向实用通行能力（iC）为3015pcu/h，取自由流速度50fu=km/h,阻塞密度120pcu/km。太平北路上行驶的车型主要有小汽车（汽油轿车）、公交车（重型汽油车）、中型车、微型车，各车型在总交通量中的比例无限制，单位小时流量最低为2600pcu/h[19]。《城市道路交通规划设计规范》(GB50220-95)中给出的当量小汽车换算系数，小汽车、公交车、中型车、微型车的换算系数分别为1.0，2.0，1.2，0.6。南京市冬季机动车分车型排放因子（CO、NOx、HC）与平均车速的函数关系[20]。假定各污染物的危害程度相同，即取kw=1（1,,4k=L）。于是通过此模型可以得到污染物总排放量最优条件下分车型交通量,如表(1)。此时，实际通行能力C=2601pcu/h，车速46.08/ukmh=，路段污染物排放总量LQ=55132g/h，车型构成分别为：小汽车（汽油轿车）72.4%，公交车（大汽油车）5.46%，中型车6.3