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,王轲21南京航空航天大学无人机研究院2100162南京航空航天大学振动工程研究所210016Email:zap0301225@yahoo.com.cn摘要:本文研究了基于动态矩阵变换技术进行结构动力学环境激励试验的准实时仿真技术。首先对有限元模型进行动态缩聚,然后将部分测量自由度的动响应时间历程数据快速傅立叶变换(FFT)后在频域下应用矩阵变换计算得到缩聚自由度动响应,最后将缩聚自由度动响应数据逆快速傅立叶变换(IFFT)并通过缩聚转换矩阵反变换得到有限元模型全部自由度时间历程动响应,再应用结构动力学仿真软件进行结构振动响应的动画显示。本文以某壳体结构为例进行计算仿真,最后得到了满意的结果,验证了本文技术的可行有效性。关键词:结构动力学,仿真,环境激励,响应,矩阵变换1.引言在现实工程问题中,许多结构的振动是由于基础的运动引起的。例如车辆在不平路面上行驶引起的车体振动,车体振动引起的车内仪表和电子设备的振动,地震引起的建筑物振动等等都属于基础运动引起的振动。对基础激励问题有多种处理和求解方法,常见的有惯性释放法、大质量法和大刚度法、Lagrange乘子法等[1~3],但是以上方法都用于求解结构动响应数值理论解,而随着振动测试技术的不断发展,结构动力学试验的可靠度和可信度大幅度提高的,测试结果越来越精确,工程人员更希望通过试验数据来对结构进行监控。结构动力学试验是结构振动分析的重要验证手段,将结构放置在振动台上进行环境振动试验是结构动力学试验中最常进行的项目之一。为了通过试验模型分析结构的动力学特性,在对大中型复杂结构进行振动测试过程中,往往需要在结构上布置几十甚至上百个测点来采集结构动响应数据,因此测试周期长且试验费用高。由于结构的复杂性,有些关键部位不易布置测点,因此不能有效地分析那些部位的动力学特性。本文研究了结构动力学环境激励试验准实时仿真技术,结合试验数据的可靠可信性以及有限元仿真的方便快捷,首先按试验测点在结构上位置的分布对有限元模型进行恰当的网格划分,再应用矩阵变换技术通过只测量试验模型有限个测点的动响应,将其结果变换得到有限元模型全部自由度上的动响应。如果这样计算所得的结果与实际测量结果相符,同时与理论值也满足一致性要求,那么这样不但可以大大减少测试中的工作量、节省资金,还能提高精确度,因此在很大范围内都有很高的实用价值。2.结构动力学环境激励试验准实时仿真技术结构动力学环境激励试验准实时仿真技术是利用结构动力学环境激励试验响应测量部-1-位的实际测量数据,应用矩阵变换技术将试验测量部位的动态响应变换到整个有限元模型的所有自由度,获取整个有限元模型的动态响应数据。结构动力学环境激励试验准实时仿真技术的流程见图1:图1结构动力学环境激励试验准实时仿真流程图2.1多自由度系统基础激励下的受迫振动已知基础的运动()yt,可得到多自由度基础激励下的绝对运动方程[4]{}{}{}....()()()()()AAAAAMxtCxtKxtKdytCdyt++=+(1)式(1)中,,AAAMCK分别为自由度系统的质量阵、阻尼阵、刚度阵,N()xt为动响应时间历程。d为维约束模态向量,它由基础在激励方向的一个单位位移所引起的所有自由度的静力位移组成。N本文应用MSC/PATRAN软件建立结构有限元模型,MSC/NASTRAN软件进行后处理计算获得f06文件,最后从f06文件中提取有限元模型质量阵和刚度阵。真实的物理系统中总存在阻尼,使系统的自由振动不断衰减,最后处于静止。由于阻尼机理的复杂性,在振动分析中通常采用线性粘性阻尼假设或等效线性粘性阻尼假设,本文通-2-过确定比例阻尼系数,αβ使阻尼矩阵为[5,6]AACMKAαβ=+(2)根据许多工程实例的验证,对于许多小阻尼结构采用以上比例阻尼模型进行分析都能获得较好的结果。2.2有限元模型的动态缩减实现模型动力学缩聚的有效方法之一是模态缩聚法[7,8],它将个计算自由度的有限元模型的前阶模态分成个缩聚自由度模态NkAΦmaΦ和个非缩聚自由度模态两部分,并通过坐标变换得到转换矩阵:ndΦ1TTdaaaDTIΦΦΦΦ−⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎢=⎢⎥⎣⎦⎥(3)再利用转换矩阵DT将个自由度的质量阵NAM和刚度阵缩聚成m个缩聚自由度的AKDM和DK,TDDADMTMT=(4)TDDADKTKT=(5)TDDADCTCT=(6)ADTΦ=aΦ(7)设缩聚自由度的动响应时间历程为()Dxt,则有{}{}()()DDxtTxt=(8)把(8)式代入(1)式且两边同乘以TDT,可以能得到缩聚后的运动方程:{}{}{}....TT()()()()()DDDDDDDADAMxtCxtKxtTKdytTCdyt++=+(9)2.3基于矩阵变换技术的动响应计算将缩聚自由度分成两部分,一部分是试验中的个测量自由度1m{}()cxt;另一部分是缩聚有限元模型除上述测量自由度外个剩余的自由度2m{}1()xt。应用FFT时频变换技术将时域测量数据{}()cxt变换成频域下的测量数据{}()cXω。将式(9)的时域方程换成频域形式:{}{}{}2T()()()()()DDDDDDDADAMXjCXKXTKjTCdYTωωωωωω−++=+ω(10)将上式左边的缩聚,,DDDMKC行列变换按{}1();()cXXωω排列,在频域中结构系统的分块矩阵运动方程为:1112111111111()()()(()()()11ccccccccccccMMCCKKXXXKdcCdcjjMMCCKKXXXKdCdωωω)()Yωωωωωω⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎡⎤⎡⎤−++=+⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎩⎭⎩⎭⎩⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦ω(11)-3-定义:[]2ccccZMjCKωω=−++[]2111ccc1cZMjCKωω=−++[]2111ccc1cZMjCKωω=−++[]21111ZMjCKωω=−++[][][]1PKdcjCdcω=+[][][]211PKdjCdω=+[][][][][]1111cQPZZP−=−2[][][][][][][][]TT11111()(cccQQQQQZZZZ−−=−)最后通过测量自由度频域动响应{}()cXω可以得到频域下缩聚自由度中未测量自由度的动态响应{}[][][][]{11121()()()ccXZPQQZX}ωω−=−(12)对非测量自由度频域动响应{}1()Xω进行逆FFT时频变换就可以得到时域下的动响应{}1()xt。得到{}()cxt和{}1()xt后就得到缩聚自由度的{}()Dxt,再利用(8)式反变换得到有限元模型全部自由度动响应{}()xt。3实例计算本文以某核爆炸装置壳体结构为例,验证结构动力学环境激励试验准实时仿真技术。壳体基本几何尺寸如下:底板宽为300mm,长为500mm,圆筒直径为210mm,两侧板的高为184mm,所有板厚均为6mm。首先在有限元分析软件PATRAN中生成该结构试验件的有限元模型,对于整个模型采用的是二维四节点单元进行划分。有限元模型共划分423个节点,共有2538个独立自由度。壳体结构使用的材料为45钢,其弹性模量为2.1E+11Pa,泊松比为0.3,密度为7800Kg/m3。基础激励方向为Y方向。应用NASTRAN软件对有限元模型进行后处理计算得到该壳体结构有限元模型的振型图以及固有频率值。图2壳体有限元模型网格图-4-的结构动力学环境激励试验准实时仿真技术流程,应用Labview软件和FORTRAN语言编译了“结构动力学环境激励试验准实时仿真系统”软件。首先应用动态缩聚理论,经软件中的FORTRAN计算模块将2538个自由度动态缩聚成200个自由度的缩聚有限元模型,获得200×200阶的缩聚质量阵、刚度阵和阻尼阵。为考核仿真技术计算方法的正确性,确定验证计算方式为接近第一阶计算固有频率87.218Hz的基础谐波激励响应的动力学仿真。假设激励频率为87.2803Hz,其结构动力学响应应接近第一阶计算固有振型。试验测量点为四个自由度,仿真计算87.2803Hz基础简谐激励下结构的测量点动态响应,选取缩聚有限元模型对应全自由度有限元模型的第783、1107、1269和1587自由度上的动态响应为试验测量数据。图4第783自由度上测量的动态响应信号时间历程和频谱图-5-图7第1587自由度上测量的动态响应信号时间历程和频谱图再应用矩阵变换技术,将动态缩聚模型的四个测量数据第一步转换到动态缩聚模型上,再由动态缩聚模型反变换到整体有限元模型上。以下应用“结构动力学环境激励试验准实时仿真系统”软件中的有限元模型数据显示装置显示最后计算得到有限元模型全部自由度中的第921号自由度动态响应信号时间历程和频谱,第1053号自由度动态响应信号时间历程和频谱,第1269号自由度动态响应信号时间历程和频谱。图8第921号自由度动态响应信号时间历程和频谱图-7-自由度上测量的动态响应信号时间历程和频谱图最后应用结构动力学仿真演示软件,壳体有限元模型的三维示意图如图11所示。整个壳体有限元模型在87.2803Hz简谐波激励下的结构动力学响应动画图见图12所示。计算结果显示表明,它和有限元模型的一阶固有振型响应类似,结构动力学仿真结果验证正确。-8-.结论本文基于动态矩阵变换技术研究了结构动力学环境激励试验准实时仿真过程,首先将试验模型有限个测点的测量自由度动态响应数据变换得到有限元模型全部计算自由度动态响应数据,最后利用结构动力学仿真软件对试验结构进行动态仿真。应用于具体工程实例取得了满意的结果。-9-参考文献[1]董益亮,郭钢,徐宗俊,等.道路激励作用下的汽车后桥动力响应分析[J].汽车工程,2002,24(4):339~342.[2]MSC.NastranReferenceManual.TheAmericanMSCCorporation,2002.[3]MSC.NastranBasicDynamicAnalysisUser’sGuide.TheAmericanMSCCorporation,2002.[4]王文亮,张文,罗惟德,等.结构动力学[M].上海:复旦大学出版社,1993.128~129.[5]刘艳华,陈勇,陆明万.桩板基础减振的有限元计算[J].工程力学,2002,19(6):39~43.[6]胡海岩.机械振动与冲击[M].北京:航空工业出版社,1998.117~118.[7]张德文,魏阜旋.模型修正与破损诊断[M].北京:科学出版社,1999.56~57[8]朱安文,曲广吉,高耀南.航天器结构动力模型修正中的缩聚方法[J].中国空间技术,2003.4(2):6~10.ResearchonFollowReal-TimeSimulationTechnologyofStructuralDynamicAmbientExcitationTestZhangAn-PingWangKe(ResearchInstituteofUnmannedAircraftVehicle,NanjingUniversityofAeronautics&Astronautics,210016,Nanjing,Chin
本文标题:结构动力学环境激励试验准实时仿真技术研究
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