函数图像与性质教案样例【4篇】

函数图像与性质教案样例【4篇】【导读引言】网友为您整理收集的“函数图像与性质教案样例【4篇】”精编多篇优质文档，以供您学习参考，希望对您有所帮助，喜欢就下载吧！正切函数的性质与图像教案【第一篇】1．4．3正切函数的性质和图像一、教学目标1.用单位圆中的正切线作正切函数的图象；2.用正切函数图象解决函数有关的性质；二、课时1课时三、教学重点正切函数的性质与图象的简单应用.四、教学难点正切函数性质的深刻理解及其简单应用.五、教具多媒体、实物投影仪六、教学过程导入新课思路1.(直接导入)常见的三角函数还有正切函数,前面我们研究了正、余弦函数的图象和性质,你能否根据研究正弦函数、余弦函数的图象与性质的经验,以同样的方法研究正切函数的图象与性质？由此展开新课.思路2.先由图象开始,让学生先画正切线,然后类比正弦、余弦函数的几何作图法来画出正切函数的图象.这也是一种不错的选择,这是传统的导入法.推进新课新知探究提出问题①我们通过画正弦、余弦函数图象探究了正弦、余弦函数的性质.正切函数是我们高中要学习的最后一个基本初等函数.你能运用类比的方法先探究出正切函数的性质吗？都研究函数的哪几个方面的性质？②我们学习了正弦线、余弦线、正切线.你能画出四个象限的正切线吗？③我们知道作周期函数的图象一般是先作出长度为一个周期的区间上的图象,然后向左、右扩展,这样就可以得到它在整个定义域上的图象.那么我们先选哪一个区间来研究正切函数呢？为什么？④我们用“五点法”能简捷地画出正弦、余弦函数的简图,你能画出正切函数的简图吗？你能类比“五点法”也用几个字总结出作正切简图的方法吗？活动:问题①,教师先引导学生回忆:正弦、余弦函数的性质是从定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性这几个方面来研究的,有了这些知识准备,然后点拨学生也从这几个方面来探究正切函数的性质.由于还没有作出正切函数图象,教师指导学生充分利用正切线的直观性.(1)周期性由诱导公式tan(x+π)=tanx,x∈R,x≠2可知,正切函数是周期函数,周期是π.这里可通过多媒体课件演示,让学生观察由角的变化引起正切线的变化的周期性,直观理解正切函数的周期性,后面的正切函数图象作出以后,还可从图象上观察正切函数的这一周期性.(2)奇偶性由诱导公式tan(-x)=-tanx,x∈R,x≠可知,正切函数是奇函数,所以它的图象关于原点对称.教师可进一步引导学生通过图象还能发现对称点吗？与正余弦函数相对照,学生会发现正切函数也是中心对称函数,它的对称中心是单调性通过多媒体课件演示,由正切线的变化规律可以得出,正切函数在又由正切函数的周期性可知,正切函数在开区间)内是增函数,内都是增函数.2(4)定义域根据正切函数的定义tanα=y,显然,当角α的终边落在y轴上任意一点时,都有x=0,这时x正切函数是没有意义的；又因为终边落在y轴上的所有角可表示为kπ+数的定义域是{α|α≠kπ+所以正切函而不是{α≠+2kπ,k∈Z},这个问题不少初学者很不理解,在22解题时又很容易出错,教师应提醒学生注意这点,深刻明了其内涵本质.(5)值域由多媒体课件演示正切线的变化规律,从正切线知,当x大于切线AT向Oy轴的负方向无限延伸;当x小于向无限延伸.因此,tanx在且无限接近时,正且无限接近时,正切线AT向Oy轴的正方)内可以取任意实数,但没有最大值、最小值.因此,正切函数的值域是实数集R.问题②,教师引导学生作出正切线,并观察它的变化规律,如图1.图1问题③,正切函数图象选用哪个区间作为代表区间更加自然呢？教师引导学生在课堂上展开充分讨论,这也体现了“教师为主导,学生为主体”的新课改理念.有的学生可能选取了［0,π］作为正切函数的周期选取,这正是学生作图的真实性的体现.此时,教师应调整计划,把课件中先作出［-］内的图象,改为先作出［0,π］内的图象,再进行图象的平移,得到整的图象为好个定义域内函数的图象,让学生观察思考.最后由学生来判断究竟选用哪个区间段内的函数图象既简单又能完全体现正切函数的性质,让学生通过分析得到先作区间(-这时条件成熟,教师引导学生来作正切函数的图象,如图2.根据正切函数的周期性,把图2向左、右扩展,得到正切函数y=tanx,x∈R,且x≠的图象,我们称正切曲线,如图3.图2图3问题④,教师引导学生观察正切曲线,点拨学生讨论思考,只需确定哪些点或线就能画出函数)的简图.学生可看出有三个点很关键-1),(0,0),(还有两4条竖线.因此,画正切函数简图的方法就是:先描三点-1),(0,0),(再画两条平行线然后连线.教师要让学生动手画一画,这对今后解题很有帮助.2讨论结果:①略.②正切线是AT.③略.④能,“三点两线”法.提出问题①请同学们认真观察正切函数的图象特征,由数及形从正切函数的图象讨论它的性质.②设问:每个区间都是增函数,我们可以说正切函数在整个定义域内是增函数吗？请举一个例子.活动:问题①,从图中可以看出,正切曲线是被相互平行的直线x=所隔开的无2穷多支曲线组成的.教师引导学生进一步思考,这点反应了它的哪一性质——定义域；并且函数图象在每个区间都无限靠近这些直线,我们可以将这些直线称之为正切函数的什么线——渐近线；从y轴方向看,上下无限延伸,得到它的哪一性质——值域为R；每隔π个单位,对应的函数值相等,得到它的哪一性质——周期π;在每个区间图象都是上升趋势,得到它的哪一性没有减区间.它的图象是关于原点对称的,得到是哪一性质——奇函数.通过图象我们还能发现是中心对称,对称中心是(,0),k∈质——单调性,单调增区间是问题②,正切函数在每个区间上都是增函数,但我们不可以说正切函数在整个定义域内是增函数.如在区间(0,π)上就没有单调性.讨论结果:①略.②略.应用示例略课堂小结1.先由学生回顾本节都学到了哪些知识方法,有哪些启发、收获.本节课我们是在研究完正、余弦函数的图象与性质之后,研究的又一个具体的三角函数,与研究正弦、余弦函数的图象和性质有什么不同?研究正、余弦函数,是由图象得性质,而这节课我们从正切函数的定义出发得出一些性质,并在此基础上得到图象,最后用图象又验证了函数的性质.2.(教师点拨)本节研究的过程是由数及形,又由形及数相结合,也是我们研究函数的基本方法,特别是又运用了类比的方法、数形结合的方法、化归的方法.请同学们课后思考总结:这种多角度观察、探究问题的方法对我们今后学习有什么指导意义？作业课本习题A组6、8、9.反比例函数的图像与性质教案【第二篇】《反比例函数的图象与性质》授课教师：还地桥镇松山中学卢青教学目的1、知识目标：经历观察、归纳、交流的过程，探索反比例函数的主要性质及其图像形状。2、能力目标：提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平。3、情感目标：让学生进一步体会反比例函数刻画现实生活问题的作用。教学重点探索反比例函数图象的主要性质及其图像形状。教学难点1、准确画出反比例函数的图象。2、准确掌握并能运用反比例函数图象的性质。教学过程活动1、汇海拾贝让学生回忆我们所学过得一次函数y=kx+b(k≠0)，说出画函数图像的一般步骤。（列表、描点、连线），对照图象回忆一次函数的性质。活动2、学海历练让学生仿照画一次函数的方法画反比例函数y=2/x和y=-2/x的图像并观察图像的特点活动3、成果展示将各组的成果展示在大家的面前，并纠正可能出现的问题。活动4、行家看台1．反比例函数的图象是双曲线2．当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内当k3．双曲线会越来越靠近坐标轴，但不会与坐标轴相交活动5、星级挑战1星：1、反比例函数y=-5/x的图象大致是（）2、函数y=6/x的图像在第象限，函数y=-4/x的图像在第象限。2星：1、函数y=(m-2)/x的图像在二、四象限，则m的取值范围是2、函数y=(4-k)/x的图像在一、三象限，则k的取值范围是3星：1、下列反比例函数图像的一个分支，在第三象限的是（）A、y=(3-π)/xB、y=2-1/xC、y=-3/xD、y=k/x2、已知反比例函数y=-k/x的图像在第二、四象限，那么一次函数y=kx+3的图像经过（）A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限C、第一、三、四象限D、第二、三、四象限4星：1、在同一坐标系中，函数y=-k/x和y=kx-k的图像大致是2、反比例函数y=ab/x的图像在第一、三象限，那么一次函数y=ax+b的图像大致是5星：1、反比例函数它的图像在一、三象限，则2、反比例函数活动6、回味无穷，它的图像在一、三象限，则k的取值范围是x1．反比例函数的图象是双曲线2．当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内当k3．双曲线会越来越靠近坐标轴，但不会与坐标轴相交活动7、终极挑战如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=(k2-5k-10)/x的图像上，若点A的坐标是（-2，-2）则k的值为正切函数的图像与性质教案【第三篇】高中数学正切函数的图像与性质昆明市教师资格审查教育教学能力测评试讲教案试讲科目：高中数学学校：云南师范大学姓名：何会芳2013年5月3日制高中数学正切函数的图像与性质一.教材分析1、教材的地位和作用本节课是在学生学习了正弦余弦函数图像及基本性质的基础上对又一个具体三角函数的学习，其研究方法与前面正余弦函数图像与性质的研究方法类似，是对学生所学知识的融通和运用，也是学生对学习函数规律的总结和探索。正确理解和熟练掌握正切函数的图像和性质也是之后学好《已知三角函数求值》的关键。2、教学目标（一）知识和技能目标：1、理解并掌握正切函数图像的推导思路及画法，即“正弦函数图像类比推导法”2、准确写出正切函数的性质，并通过练习体验正切函数基本性质的应用．（二）过程与方法目标：1、通过学生自己动手作图，调动学生的积极性和情感投入，培养学生数形结合的思想方法；2、培养学生类比、归纳的数学思想；3、培养学生发现数学规律，实践第一的观点，增强学习数学的兴趣。3.重点、难点与疑点（一）、教学重点：正切函数的图象和性质。1、我打算用类比正弦函数图像类比推导法，单位圆中的正切线作正切函数图象法，引导学生作出正切函数图，并探索函数性质；2、学会画正切函数的简图，体会与x轴的交点以及渐近线，在确定图象形状时所起的关键作用。（二）、教学难点：体验正切函数基本性质的应用，（三）、教学疑点：正切函数在每个单调区间是增函数，但由于定义域的不连续性并非整个定义域内的增函数；二．教学策略在本节课中，我以“矛盾冲突”为主线撞击学生的思维，比如：1、在得到正切函数的概念之后，提出如何研究这一具体函数的性质，启发学生可以“类比”研究正余弦函数图像和性质的方法；2、在得到正切函数的部分性质之后，提出如何能“丰满”正切函数的性质，启发学生可以借助图像进行研究，让学生感受“数缺形少直观，形缺少数难入微”的精妙.三．学情分析本节课是研究了正弦、余弦函数的图像与性质后，对又一具体三角函数的学习。学生已经掌握了角的正切，正切线和与正切有关的诱导公式，对三角函数性质的讨论方法已经有了一个比较清晰的认识，这为本节课的学习提供了知识的保障．四．教学程序1、复习引入（一）、复习问题:1、什么是正切？正切有关的诱导公式？练习：画出下列各角的正切线高中数学正切函数的图像与性质（二）、引入引出正切函数、正切曲线的概念，提出对正切函数性质思考，让学生能清晰的认识本节课的内容：在内容上，是研究一个具体函数的图像和性质.2、学习新课：提出如何研究正切函数的性质，启发学生可以“类比”研究正余弦函数图像和性质的方法。（一）复习：如何作出正弦函数的图像？（二）、探究：用正切线作正切函数图像问题：正切函数y=tanx是否是周期函数？设是周期函数，是它的一个周期。高中数学正切函数的图像与性质我们先来作一个周期内的图像根据正切函数的周期性，将上图像向左向右延伸得到正弦函数的图像（三）、研究函数性质（启发学生借助图像进行研究，培养学生数形结合的思想）（四）、疑点解析高中数学正切函数的图像与性质在每一个开区间（五）、例题讲解及课内巩固