2016年甘肃省兰州市中考试题答案与试题解析

百度一下：3V试卷收藏年中考试题数学（A）注意事项：1.本试卷满分150分，考试用时120分钟。2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）在答题卡上。3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上。一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中仅有一项是符合题意的。1.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）。（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】主视图是从正面看到的图形。从正面看有两行，上面一行最左边有一个正方形，下面一行有三个正方形，所以答案选A。【考点】简单组合体的三视图2.反比例函数的图像在（）。（A）第一、二象限（B）第一、三象限（C）第二、三象限（D）第二、四象限【答案】B【解析】反比例函数的图象受到�的影响，当k大于0时，图象位于第一、三象限，当k小于0时，图象位于第二、四象限，本题中k＝2大于0，图象位于第一、三象限，所以答案选B。【考点】反比例函数的系数k与图象的关系3.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3／4，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）。（A）3／4（B）4／3（C）9／16（D）16／9【答案】A【解析】根据相似三角形的性质，相似三角形的对应高线的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，本题中相似三角形的相似比为3／4，即对应中线的比为3／4，所以答案选A。【考点】相似三角形的性质4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝3／5，BC＝6，则AB＝（）。（A）4（B）6（C）8（D）10百度一下：3V试卷收藏页【答案】D【解析】在Rt△ABC中，sinA＝BC／AB＝6／AB＝3／5，解得AB＝10，所以答案选D。【考点】三角函数的运用5.一元二次方程的根的情况（）。（A）有一个实数根（B）有两个相等的实数根（C）有两个不相等的实数根（D）没有实数根【答案】B【解析】根据题目，∆＝＝0,判断得方程有两个相等的实数根，所以答案选B。【考点】一元二次方程根的判别式6.如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD／DB＝2／3，则AE／EC＝（）。（A）1／3（B）2／5（C）2／3（D）3／5【答案】C【解析】根据三角形一边的平行线行性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例，AE／EC＝AD／DB＝2／3，所以答案选C。【考点】三角形一边的平行线性质定理7.如图，在⊙O中，点C是的中点，∠A＝50º，则∠BOC＝（）。（A）40º（B）45º（C）50º（D）60º【答案】A【解析】在△OAB中，OA＝OB，所以∠A＝∠B＝50º。根据垂径定理的推论，OC平分弦AB所对的弧，所以OC垂直平分弦AB，即∠BOC＝90º−∠B＝40º，所以答案选A。【考点】垂径定理及其推论8.二次函数化为的形式，下列正确的是（）。（【答案】B百度一下：3V试卷收藏页【解析】在二次函数的顶点式y＝【考点】二次函数一般式与顶点式的互化9.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18，求原正方形空地的边长。设原正方形的空地的边长为xm,则可列方程为（）【答案】：C【解析】：设原正方形边长为xcm，则剩余空地的长为(x－1)cm，宽为(x－2)cm。面积为(x－1)×(x－2)＝18【考点】：正方形面积的计算公式10.如图，四边形ABCD内接于⊙O,四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC=（）（A）45º（B)50º(C)60º(D)75º【答案】：C【解析】：连接OB,则∠OAB＝∠OBA,∠OCB＝∠OBC∵四边形ABCO是平行四边形，则∠OAB＝∠OBC∴∠ABC＝∠OAB＋∠OBC＝∠AOC∴∠ABC＝∠AOC＝120º∴∠OAB＝∠OCB＝60º连接OD，则∠OAD＝∠ODC，∠OCD＝∠ODC由四边形的内角和等于360º可知，∠ADC＝360º－∠OAB－∠ABC－∠OCB－∠OAD－∠OCD∴∠ADC＝60º【考点】：圆内接四边形11.点均在二次函数的图像上，则的大小关系是（）百度一下：3V试卷收藏页【答案】：D【考点】：二次函数的性质及函数单调性的考察12.如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108º，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）（A）πcm(B)2πcm(C)3πcm(D)5πcm【答案】：C【解析】：利用弧长公式即可求解【考点】：有关圆的计算13.二次函数的图像如图所示，对称轴是直线x=-1,有以下结论：①abc0;②;③2a+b=0;④a-b+c2.其中正确的结论的个数是（）(A)1(B)2(C)3(D)4【答案】：C【解析】：(1)a＜0,b＜0,c＞0故正确；(2)抛物线与x轴右两个交点，故正确；(3)对称轴x＝－1化简得2a－b＝0故错误；(4)当x＝－1时所对的y值2,故正确【考点】：二次函数图像的性质14.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,AD＝,DE＝2,则四边形OCED的面积为（）百度一下：3V试卷收藏页【答案】:A【解析】：∵CE∥BD,DE∥AC∴四边形OCED是平行四边形∴OD＝EC,OC＝DE∵矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O∴OD＝OC连接OE,∵DE＝2，∴DC＝2，DE＝∴四边形OCED的面积为【考点】：平行四边形的性质及菱形的面积计算15.如图，A、B两点在反比例函数的图像上，C、D两点在反比例函数的图像上，AC交x轴于点E,BD交x轴于点F，AC=2,BD=3,EF=则【答案】：A百度一下：3V试卷收藏页【考点】：反比例函数的性质二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。16.二次函数的最小值是.【答案】-7【解析】本题考查二次函数最值问题，可将其化为顶点式【考点】二次函数17.一个不透明的口袋里装有若干除颜色外完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球个数.【答案】20【解析】本题为概率问题，考查了概率中的相关概念【考点】概率18.双曲线在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是.【答案】m＜1【解析】根据题意m-10,则m1【考点】反比例函数的性质19.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：，使得□ABCD为正方形.【答案】AB＝BD或∠BAD＝90°或∠ABC＝90°或∠BCD＝90°或∠CDA＝90°【解析】由题知四边形ABCD为菱形，所以只需一个角为90度，或对角线相等.【考点】特殊四边形菱形、矩形的性质，正方形的判定20.对于一个矩形ABCD及⊙M给出如下定义：在同一平面内，如果矩形ABCD的四个顶点到⊙M上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”。如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l:交x轴于点M，⊙M的半径为2，矩形ABCD沿直线l运动（BD在直线l上），BD=2，AB∥y，当矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”时，点C的坐标为.【解析】四边形ABCD的四个顶点到其对角线交点的距离相等，只有当该交点在圆上时满足题意【考点】一次函数，矩形，圆三、解答题：本大题共8小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。21.（本小题满分10分，每题5分）百度一下：3V试卷收藏（本小题满分5分）如图，已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD。（写出结论，不写做法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑。）【答案】如图，四边形ABCD即为所求。【解析】过圆心O做直线BD，交O于B、D两点，做线段BD的垂直平分线，交⊙O于A、C两点，连接AD、DC、CB、AB，四边形ABCD即为所求的正四边形。【考点】尺规作图-垂直平分线23.（本小题满分6分）小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从1，2，……，8中任意选择一个数字，然后两人各转动一次，如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形），两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数，就再做一次上述游戏，直至决出胜负。若小军事先选择的数是5，用列表法或画树状图的方法求它获胜的概率。【答案】1／4【解析】解法一：列表法百度一下：3V试卷收藏页小军获胜的概率为：1／4解法二：画树状图法：小军获胜的概率为：1／4【考点】列表法和树状图法24.（本小题满分7分）如图，一垂直于地面的灯柱，AB被一钢缆CD固定，CD与地面成45°夹角（∠CDB=45°），在C点上方2米处加固另一条钢缆ED，ED与地面成53°夹角（∠EDB=53°），那么钢缆ED的长度约为多少米？（结果精确到1米。参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）25.（本小题满分10分）阅读下面材料：在数学课上，老师请同学们思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E,F,G,H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题是，有如下思路：连接AC.百度一下：3V试卷收藏页结合小敏的思路作答：（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题的方法，解决一下问题：（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD.①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论。26.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，OAOB，ABx轴于点C，点在反比例函数的图像上。百度一下：3V试卷收藏页（1）求反比例函数的的表达式；（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得，求点P的坐标；（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60º得到△BDE，直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图像上，说明理由。像上。27．（本小题满分10分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，ODAB于点O，分别交AC、CF于点E、D，且DE＝DC。（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，，求DE的长。【答案】（1）CF是⊙O的切线；（2）DE＝百度一下：3V试卷收藏（本小题满分10分）如图1，二次函数的图像过点A（3，0），B（0，4）两点，动点P从A出发，在线段AB上沿A→B的方向以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PDy于点D，交抛物线于点C.设运动时间为t（秒）.（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，当t＝5／时，求△BCP的面积；（3）如图2，动点P从A出发时，动点Q同时从O出发，在线段OA上沿O→A的百度一下：3V试卷收藏个单位长度的速度运动，当点P与B重合时，P、Q两点同时停止运动，连接DQ、PQ，将△DPQ沿直线PC折叠到△DPE.在运动过程中，设△DPE和△OAB重合部分的面积为S，直接写出S与t的函数关系式及t的取值范围.【考点】本题主要考察二次函数的综合应用，涉及待定系数法，求解三角形的面积及动点问题。（1）中需要注意待定系数法的应用步骤；（2）中求解C的坐标是关键；（3）中可结合（2）得出答案。本题知识点较多，综合性强，难度较大。