2020年江苏省常州市中考数学试题答案解析

常州市二○二○年初中学业水平考试数学试题注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生应将答案全部填写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．考试时不允许使用计算器．2．答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填写好答题卡上的考生信息．3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.2的相反数是（）A.12B.12C.2D.2【答案】D【解析】【分析】根据相反数的概念解答即可．【详解】2的相反数是-2，故选D．2.计算62mm的结果是（）A.3mB.4mC.8mD.12m【答案】B【解析】【分析】直接利用同底数幂除法的运算法则解答即可．【详解】解：62624mmmm．故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂除法，掌握公式mmnmmmm是解答本题的关键．3.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A.圆柱B.三棱柱C.四棱柱D.四棱锥【答案】C【解析】【分析】通过俯视图为圆得到几何体为柱体，然后通过主视图和左视图可判断几何体为四棱柱．【详解】解：由图可知：该几何体是四棱柱．故选：C．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助．4.8的立方根是（）A.22B.±2C.±22D.2【答案】D【解析】【详解】解：根据立方根的定义，由23=8，可得8的立方根是2故选：D．【点睛】本题考查立方根．5.如果xy，那么下列不等式正确的是（）A.22xyB.22xyC.11xyD.11xy【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、由x＜y可得：22xy，故选项成立；B、由x＜y可得：22xy，故选项不成立；C、由x＜y可得：11xy，故选项不成立；D、由x＜y可得：11xy，故选项不成立；故选A.【点睛】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6.如图，直线a、b被直线c所截，//ab，1140，则2的度数是（）A.30°B.40°C.50°D.60°【答案】B【解析】【分析】先根据邻补角相等求得∠3，然后再根据两直线平行、内错角相等即可解答．【详解】解：∵∠1+∠3=180°，1140∴∠3=180°-∠1=180°-140°=40°∵//ab∴∠2=∠3=40°．故答案为B．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行、内错角相等”是解答本题的关键．7.如图，AB是O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CHAB，垂足为H，点M是BC的中点．若O的半径是3，则MH长的最大值是（）A.3B.4C.5D.6【答案】A【解析】【分析】根据直角三角形斜边中线定理，斜边上的中线等于斜边的一半可知MH=12BC，当BC为直径时长度最大，即可求解．【详解】解：∵CHAB∴∠BHC=90°∵在Rt△BHC中，点M是BC的中点∴MH=12BC∵BC为O的弦∴当BC为直径时，MH最大∵O的半径是3∴MH最大为3．故选：A．【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线定理，数形结合是结题关键．8.如图，点D是OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行，2,135,2ABDBDADBS．若反比例函数0kyxx的图像经过A、D两点，则k的值是（）A.22B.4C.32D.6【答案】D【解析】【分析】作AEBD交BD的延长线于点E，作AFx轴于点F，计算出AE长度，证明BCDAOF△△，得出AF长度，设出点A的坐标，表示出点D的坐标，使用DDAAxyxy，可计算出k值．【详解】作AEBD交BD的延长线于点E，作AFx轴于点F∵135ADB∴45ADE∴ADE为等腰直角三角形∵2,2BDSABD△∴122ABDSBDAE△，即22AE∴DE=AE=22∵BC=AO，且//BCAO，//CDOF∴BCDAOF∴BCDAOF△△∴2AFBD∴32Dy设点A(,2)m，(22,32)Dm∴2(22)32mm解得：32m∴3226k故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形的综合，利用点Ａ和点Ｄ表示出ｋ的计算是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.计算：|－2|＋(π－1)0＝____．【答案】3【解析】【分析】根据绝对值和0次幂的性质求解即可．【详解】原式=2＋1=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了绝对值和0次幂的性质．10.若代数式11x有意义，则实数x的取值范围是________．【答案】x≠1【解析】【分析】分式有意义时，分母x-1≠0，据此求得x的取值范围．【详解】解：依题意得：x-1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．【点睛】本题考查了分式有意义的条件．（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．11.地球半径大约是6400km，将6400用科学记数法表示为________．【答案】36.410【解析】【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10na的形式，其中110a，n是比原整数位数少1的数.【详解】6400=36.410.故答案为：36.410.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.分解因式：3x－x=__________．【答案】x（x+1）（x－1）【解析】解：原式13.若一次函数2ykx的函数值y随自变量x增大而增大，则实数k的取值范围是__________．【答案】k＞0【解析】【分析】直角利用一次函数增减性与系数的关系解答即可．【详解】解：∵一次函数2ykx的函数值y随自变量x增大而增大∴k＞0．故答案为k＞0．【点睛】本题主要考查了一次函数增减性与系数的关系，当一次函数的一次项系数大于零时，一次函数的函数值随着自变量x的增大而增大．14.若关于x的方程220xax有一个根是1，则a_________．【答案】1【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得到关于a的一次方程，然后解此一次方程即可．【详解】解：把x=1代入方程220xax得1+a-2=0，解得a=1．故答案是：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．15.如图，在ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F．若AFC△是等边三角形，则B_________°．【答案】30【解析】【分析】根据垂直平分线的性质得到∠B=∠BCF，再利用等边三角形的性质得到∠AFC=60°，从而可得∠B.【详解】解：∵EF垂直平分BC，∴BF=CF，∴∠B=∠BCF，∵△ACF为等边三角形，∴∠AFC=60°，∴∠B=∠BCF=30°.故答案为：30.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，等边三角形的性质，外角的性质，解题的关键是利用垂直平分线的性质得到∠B=∠BCF.16.数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短．在菱形ABCD中，2,120ABDAB．如图，建立平面直角坐标系xOy，使得边AB在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标是_________．【答案】(2，3)【解析】【分析】根据菱形的性质可知AD=AB=CD=2，∠OAD=60°，由三角函数即可求出线段OD的长度，即可得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD为菱形，2AB∴AD=AB=CD=2，AB//CD∵120DAB∴60DAO在Rt△DOA中，3sin60=2ODAD∴OD=3∴点C的坐标是(2，3)．故答案为：(2，3)．【点睛】本题考查了平面直接坐标系中直角三角形的计算问题，以及菱形的性质，熟练掌握特殊三角函数值是解题关键．17.如图，点C在线段AB上，且2ACBC，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE、BCFG，连接EC、EG，则tanCEG_________．【答案】12【解析】【分析】设BC=a，则AC=2a，然后利用正方形的性质求得CE、CG的长、∠GCD=ECD=45°，进而说明△ECG为直角三角形，最后运用正切的定义即可解答．【详解】解：设BC=a，则AC=2a∵正方形ACDE∴EC=222222aaa，∠ECD=1452ACD同理：CG=2a,∠GCD=1452BCD∴21tan222CGaCEGCEa．故答案为12．【点睛】本题考查了正方形的性质和正切的定义，根据正方形的性质说明△ECG是直角三角形是解答本题的关键．18.如图，在ABC中，45,62BAB，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，在直线DE和直线BC上分别取点F、G，连接BF、DG．若3BFDG，且直线BF与直线DG互相垂直，则BG的长为_______．【答案】4或2【解析】【分析】分当点F在点D右侧时，当点F在点D左侧时，两种情况，分别画出图形，结合三角函数，勾股定理以及平行四边形的性质求解即可.【详解】解：如图，当点F在点D右侧时，过点F作FM∥DG，交直线BC于点M，过点B作BN⊥DE，交直线DE于点N，∵D，E分别是AB和AC中点，AB=62，∴DE∥BC，BD=AD=32，∠FBM=∠BFD，∴四边形DGMF为平行四边形，则DG=FM，∵DG⊥BF，BF=3DG，∴∠BFM=90°，∴tan∠FBM=13FMBF=tan∠BFD，∴13BNFN，∵∠ABC=45°=∠BDN，∴△BDN为等腰直角三角形，∴BN=DN=32BD，∴FN=3BN=9，DF=GM=6，∵BF=22BNNF=310，∴FM=13BF=10，∴BM=2210BFFM，∴BG=10-6=4；当点F在点D左侧时，过点B作BN⊥DE，交直线DE于N，过点B作BM∥DG，交直线DE于M，延长FB和DG，交点为H，可知：∠H=∠FBM=90°，四边形BMDG为平行四边形，∴BG=MD，BM=DG，∵BF=3DG，∴tan∠BFD=13BMDHBNBFFHFN，同理可得：△BDN为等腰直角三角形，BN=DN=3，∴FN=3BN=9，∴BF=2293310，设MN=x，则MD=3-x，FM=9+x，在Rt△BFM和Rt△BMN中，有2222FMBFMNBN，即22293103xx，解得：x=1，即MN=1，∴BG=MD=ND-MN=2.综上：BG的值为4或2.故答案为：4或2.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，三角函数，平行四边形的判定和性质，勾股定理，难度较大，解题的关键是根据题意画出图形，分清情况.三、解答题（本大题共10小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.先化简，再求值：2(1)(1)xxx，其中2x．【答案】1x；3【解析】【分析】先利用完全平方公式和单项式乘多项式化简，再代入求值即可．【详解】解：2(1)(1)xxx=2212xxxx=1x将x=2代入，原式=3.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是正确的化简．20.解方程和不等式组：（1）2211xxx