2020年山东省枣庄市中考数学试卷答案试题解析

2020年山东省枣庄市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．1．（3分）12的绝对值是()A．12B．2C．12D．22．（3分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，//ABCF，90FACB，则DBC的度数为()A．10B．15C．18D．303．（3分）计算21()36的结果为()A．12B．12C．56D．564．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是()A．||1aB．0abC．0abD．11a5．（3分）不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是()A．49B．29C．23D．136．（3分）如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若6BC，5AC，则ACE的周长为()A．8B．11C．16D．177．（3分）图（1）是一个长为2a，宽为2()bab的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是()A．abB．2()abC．2()abD．22ab8．（3分）如图的四个三角形中，不能由ABC经过旋转或平移得到的是()A．B．C．D．9．（3分）对于实数a、b，定义一种新运算“”为：21abab，这里等式右边是实数运算．例如：21113138．则方程2(2)14xx的解是()A．4xB．5xC．6xD．7x10．（3分）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，AOB30B，2OA．将AOB绕点O逆时针旋转90，点B的对应点B的坐标是()A．(3，3)B．(3,3)C．(3，23)D．(1,23)11．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，3AB，点E在边BC上，将ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若EACECA，则AC的长是()A．33B．4C．5D．612．（3分）如图，已知抛物线2yaxbxc的对称轴为直线1x．给出下列结论：①0ac；②240bac；③20ab；④0abc．其中，正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只填写最后结果，每小题填对得4分．13．（4分）若3ab，227ab，则ab．14．（4分）已知关于x的一元二次方程22(1)210axxa有一个根为0x，则a．15．（4分）如图，AB是O的直径，PA切O于点A，线段PO交O于点C．连接BC，若36P，则B．16．（4分）人字梯为现代家庭常用的工具（如图）．若AB，AC的长都为2m，当50时，人字梯顶端离地面的高度AD是m．（结果精确到0.1m，参考依据：sin500.77，cos500.64，tan501.19)17．（4分）如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，8AC，2AECF，则四边形BEDF的周长是．18．（4分）各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式11(2Saba是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克()Pick定理”．如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积S．三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（8分）解不等式组4(1)713,84,3xxxx„并求它的所有整数解的和．20．（8分）欧拉(Euler，1707年~1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数()VVertex、棱数()EEdge、面数(FFlat)surface之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：名称三棱锥三棱柱正方体正八面体图形顶点数V468棱数E612面数F458（2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式：．21．（8分）2020年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响．为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：)m绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.21.6x„a1.62.0x„122.02.4x„b2.42.8x„10请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a，b；（2）样本成绩的中位数落在范围内；（3）请把频数分布直方图补充完整；（4）该校共有1200名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在2.42.8x„范围内的有多少人？22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数152yx和2yx的图象相交于点A，反比例函数kyx的图象经过点A．（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数152yx的图象与反比例函数kyx的图象的另一个交点为B，连接OB，求ABO的面积．23．（8分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且2BACCBF．（1）求证：BF是O的切线；（2）若O的直径为4，6CF，求tanCBF．24．（10分）在ABC中，90ACB，CD是中线，ACBC，一个以点D为顶点的45角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E、F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．（1）如图1，若CECF，求证：DEDF；（2）如图2，在EDF绕点D旋转的过程中，试证明2CDCECF恒成立；（3）若2CD，2CF，求DN的长．25．（10分）如图，抛物线24yaxbx交x轴于(3,0)A，(4,0)B两点，与y轴交于点C，AC，BC．M为线段OB上的一个动点，过点M作PMx轴，交抛物线于点P，交BC于点Q．（1）求抛物线的表达式；（2）过点P作PNBC，垂足为点N．设M点的坐标为(,0)Mm，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？（3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2020年山东省枣庄市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．1．（3分）12的绝对值是()A．12B．2C．12D．2【解答】解：12的绝对值为12．故选：C．2．（3分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，//ABCF，90FACB，则DBC的度数为()A．10B．15C．18D．30【解答】解：由题意可得：45EDF，30ABC，//ABCF，45ABDEDF，453015DBC．故选：B．3．（3分）计算21()36的结果为()A．12B．12C．56D．56【解答】解：21211()36362．故选：A．4．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是()A．||1aB．0abC．0abD．11a【解答】解：A、||1a，故本选项错误；B、0a，0b，0ab，故本选项错误；C、0ab，故本选项错误；D、0a，11a，故本选项正确；故选：D．5．（3分）不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是()A．49B．29C．23D．13【解答】解：用列表法表示所有可能出现的情况如下：共有9种可能出现的结果，其中两次都是白球的有4种，49P两次都是白球，故选：A．6．（3分）如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若6BC，5AC，则ACE的周长为()A．8B．11C．16D．17【解答】解：DE垂直平分AB，AEBE，ACE的周长ACCEAEACCEBEACBC5611．故选：B．7．（3分）图（1）是一个长为2a，宽为2()bab的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是()A．abB．2()abC．2()abD．22ab【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是2abbab，则面积是2()ab．故选：C．8．（3分）如图的四个三角形中，不能由ABC经过旋转或平移得到的是()A．B．C．D．【解答】解：由题意，选项A，C，D可以通过平移，旋转得到，选项B可以通过翻折，平移，旋转得到．故选：B．9．（3分）对于实数a、b，定义一种新运算“”为：21abab，这里等式右边是实数运算．例如：21113138．则方程2(2)14xx的解是()A．4xB．5xC．6xD．7x【解答】解：根据题意，得12144xx，去分母得：12(4)x，解得：5x，经检验5x是分式方程的解．故选：B．10．（3分）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，AOB30B，2OA．将AOB绕点O逆时针旋转90，点B的对应点B的坐标是()A．(3，3)B．(3,3)C．(3，23)D．(1,23)【解答】解：如图，过点B作BHy轴于H．在Rt△ABH中，2AB，60BAH，cos601AHAB，sin603BHAB，213OH，(3B，3)，故选：A．11．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，3AB，点E在边BC上，将ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若EACECA，则AC的长是()A．33B．4C．5D．6【解答】解：将ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，AFAB，90AFEB，EFAC，EACECA，AECE，AFCF，26ACAB，故选：D．12．（3分）如图，已知抛物线2yaxbxc的对称轴为直线1x．给出下列结论：①0ac；②240bac；③20ab；④0abc．其中，正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：抛物线开口向下，0a，对称轴为12bxa，因此0b，与y轴交于正半轴，因此0c，于是有：0ac，因此①正确；由12bxa，得20ab，因此③不正确，抛物线与x轴有两个不同交点，因此240bac，②正确，由对称轴1x，抛物线与x轴的一个交点为(3,0)，对称性可知另一个交点为(1,0)，因此0abc，故④正确，综上所述，正确的结论有①②④，故选：C．二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只填写最后结果，每小题填对得4分．13．（4分）若3ab，227ab，则ab1．【解答】解：22()39ab，222()29ababab．227ab，22ab，1ab，故答案