2022高考数学真题分类汇编04平面向量解析版

2022高考数学真题分类汇编四、平面向量一、选择题1.（2022·全国乙（文）T3）已知向量(2,1)(2,4)ab，，则abrr（）A.2B.3C.4D.52.（2022·全国乙（理）T3）已知向量,ab满足||1,||3,|2|3abab，则ab（）A.2B.1C.1D.23.（2022·新高考Ⅰ卷T3）在ABC中，点D在边AB上，2BDDA．记CAmCDn，，则CB（）A.32mnB.23mnC.32mnD.23mn4.（2022·新高考Ⅱ卷T4）已知(3,4),(1,0),tabcab，若,,acbc，则t（）A.6B.5C.5D.6二、填空题1.（2022·全国甲（文）T13）已知向量(,3),(1,1)ambm．若ab，则m______________．2.（2022·全国甲（理）T13）设向量a，b的夹角的余弦值为13，且1a，3br，则2abb_________．2022高考数学真题分类汇编四、平面向量一、选择题1.（2022·全国乙（文）T3）已知向量(2,1)(2,4)ab，，则abrr（）A.2B.3C.4D.5【答案】D【解析】【分析】先求得ab，然后求得abrr.【详解】因为2,12,44,3ab，所以22435ab.故选：D2.（2022·全国乙（理）T3）已知向量,ab满足||1,||3,|2|3abab，则ab（）A.2B.1C.1D.2【答案】C【解析】【分析】根据给定模长，利用向量的数量积运算求解即可.【详解】解：∵222|2|||44abaabb，又∵||1,||3,|2|3,abab∴91443134abab，∴1ab故选：C.3.（2022·新高考Ⅰ卷T3）在ABC中，点D在边AB上，2BDDA．记CAmCDn，，则CB（）A.32mnB.23mnC.32mnD.23mn【答案】B【解析】【分析】根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出．【详解】因为点D在边AB上，2BDDA，所以2BDDA，即2CDCBCACD，所以CB3232CDCAnm23mn．故选：B．4.（2022·新高考Ⅱ卷T4）已知(3,4),(1,0),tabcab，若,,acbc，则t（）A.6B.5C.5D.6【答案】C【解析】【分析】利用向量的运算和向量的夹角的余弦公式的坐标形式化简即可求得【详解】解：3,4ct,cos,cos,acbc,即931635ttcc,解得5t,故选：C二、填空题1.（2022·全国甲（文）T13）已知向量(,3),(1,1)ambm．若ab，则m______________．【答案】34或0.75【解析】【分析】直接由向量垂直的坐标表示求解即可.【详解】由题意知：3(1)0abmm，解得34m.故答案为：34.2.（2022·全国甲（理）T13）设向量a，b的夹角的余弦值为13，且1a，3br，则2abb_________．【答案】11【解析】【分析】设a与b的夹角为，依题意可得1cos3，再根据数量积的定义求出ab，最后根据数量积的运算律计算可得．【详解】解：设a与b的夹角为，因为a与b的夹角的余弦值为13，即1cos3，又1a，3br，所以1cos1313abab，所以22222221311abbabbabb．故答案为：11．