2021上海市上师大附中高一下学期期末数学试卷参考答案

公众号:上海初高中数学(sh-maths)资料整理sh-maths上师大附中高一期末数学试卷2021.06一.填空题1.222lim31nnn2.若1i（i为虚数单位）是关于x的实系数方程20xpxq的根，则pq3.132lim31nnnn4.已知等差数列{}na的各项均不为零，且3a、13a、63a成等比数列，则公比是5.已知向量(1,2)a，(,3)bm，若向量(2)ab∥b，则实数m6.某天，一个班级只有四门学科教师都布置了晚自习作业，晚自习上，在同一时刻3名学生都做作业的可能情形有种（用数字作答）7.111lim(1)12123123nn8.2021年中国花博会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同选派方案共有种（用数字作答）9.在无穷等比数列{}na中，若121lim()3nnaaa，则1a的取值范围是10.市内某公共汽车站有10个候车位（成一排），现有4名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有5个连续空座位的候车方式共有种（用数字作答）11.5名奥运火炬手分别到香港、澳门、台湾进行奥运知识宣传，每个地方至少去一名火炬手，则不同的分派方法共有种（用数字作答）12.我们把一系列向量ia（1,2,,in）按次序排成一列，称之为向量列，记作{}ia，已知向量列{}ia满足：1(1,1)a，11111(,)(,)2nnnnnnnaxyxyxy（2n，nN），设n表示向量1na与na的夹角，若2nnnb，对任意正整数n，不等式122111log(12)annnabbb恒成立，则实数a的取值范围是二.选择题13.用数学归纳法证明(1)(2)()213(21)nnnnnn（nN，1n），从“k到1k”左端需增乘的代数式为（）公众号:上海初高中数学(sh-maths)资料整理sh-mathsA.21kB.2(21)kC.211kkD.231kk14.从7人中选派5人到10个不同交通岗的5个中参加交通协管工作，则不同的选派方法有（）种A.5557105CPPB.5557105PCPC.55107CCD.55710CP15.复数z满足|3i|2z（i为虚数单位），则复数4z模的取值范围是（）A.[3,7]B.[0,5]C.[0,9]D.以上都不对16.设{}na是各项为正数的无穷数列，iA是边长为ia、1ia的矩形的周长（1,2,i），则“数列{}nA为等差数列”的充要条件是（）A.{}na是等差数列B.1321,,,,naaa或242,,,,naaa是等差数列C.1321,,,,naaa和242,,,,naaa都是等差数列D.1321,,,,naaa和242,,,,naaa都是等差数列，且公差相同三.解答题17.已知O为直角坐标系原点，(3,1)OA，(1,2)OB，OC与OB垂直，BC与OA平行.（1）求向量OA在向量AB上的投影；（2）求OC的坐标.18.已知()1fzz，且12()44ifzz，若122iz.（1）求复数122iz的三角形式，并且复数1z的辐角主值1argz；（2）求1212||zzzz.公众号:上海初高中数学(sh-maths)资料整理sh-maths19.据相关数据统计，2019年底全国已开通5G基站13万个，部分省市的政府工作报告将“推进5G通信网络建设”列入2020年的重点工作，2020年一月份全国共建基站3万个.（1）如果从2020年2月份起，以后的每个月比上一个月多建设2000个，那么，到2020年底全国共有基站多少万个（精确到0.1万个）；（2）如果2020年新建基站60万个，计划到2022年底全国至少需要800万个，并且，从2021年起每年新建基站的数量比上一年以等比严格递增，问2021年和2022年至少各建多少万个才能完成计划？（精确到1万个）20.已知数列{}na的首项为x()xR，前n项和为nS.（1）若(1)2nnnnSna（nN，1n），求数列{}na的通项公式；（2）在（1）的条件下，是否存在x()xR，使得对任意nN，1n，恒有2nnSkS（其中k是与正整数n无关的常数），若存在，求出x与k的值，若不存在，说明理由；（3）若{}na是无穷等比数列，且公比1q，计算2limnnnSS.公众号:上海初高中数学(sh-maths)资料整理sh-maths21.设数列{}na（nN，1n）的前两项1a、2a给定，若对于每个正整数3n，均存在正整数k（11kn），使得12nnnknaaaak，则称数列{}na为“数列”.（1）若数列{}na（nN，1n）为11a，212a的等比数列，当3n时，试问：na与122nnaa是否相等，并说明数列{}na（nN，1n）是否为“数列”；（2）讨论首项为1a，公差为d的等差数列{}na是否为“数列”，并说明理由；（3）已知数列{}na为“数列”，且10a，21a，记12(,)nnnkSnkaaa（2n，nN），其中正整数1kn，对于每个正整数3n，当正整数k分别取1,2,,1n时，(,)Snkk的最大值记为nM，最小值记为nm，设()nnnbnMm，当正整数n满足32021n时，比较nb与1nb的大小，并求出nb的最大值.公众号:上海初高中数学(sh-maths)资料整理sh-maths参考答案一.填空题1.232.43.34.1或55.326.647.28.369.112(0,)(,)33310.48011.15012.1(0,)3二.选择题13.B14.D15.A16.D三.解答题17.（1）111717；（2）(14,7)18.（1）17722(cossini)44z，17arg4z；（2）4119.（1）62.2万个；（2）2021年至少建181万个，2022年至少建546万个20.（1）(1)naxn；（2）12x，14k；（3）21,0||1lim0.5,10,||1nnnqSqSq21.（1）相等，为“数列”；（2）0d，为“数列”；0d，不为“数列”；（3）3n时，1nnbb，最大值332b