人教a版2019选择性必修第三册第七章随机变量及其分布2021年高频易错题集

第1页（共15页）人教A版（2019）选择性必修第三册《第七章随机变量及其分布》2021年高频易错题集一．选择题（共10小题）1．假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1p，且各引擎是否有故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机也可成功飞行，要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则P的取值范围是()A．2(3，1)B．1(3，1)C．2(0,)3D．1(0,)32．已知盒中有10个灯泡，其中8个正品，2个次品．需要从中取出2个正品，每次取出1个，取出后不放回，直到取出2个正品为止．设为取出的次数，求(4)(P)A．415B．115C．2845D．14453．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出次品的条件下，第二次摸到正品的概率是()A．35B．25C．59D．234．若~(20,0.3)XB，则()A．3EXB．20(1)10.3PX…C．4DXD．101020(10)0.21PXC5．已知随机变量X的分布列如表：X101Pabc其中a，b，0c．若X的方差13DX„对所有(0,1)ab都成立，则()A．13b„B．23b„C．13b…D．23b…6．设随机变量的分布列为21()()()33kknknPkC，0k，1，2，，n，且24E，则D的值为()A．8B．12C．29D．167．某商场五一节假日期间开展对100辆某品牌自行车的使用时间（单位：年）进行调查，采用问卷调查的形式，调查结果如表：使用时间（年)(0，4](4，8](8，12](12，16](16，20]第2页（共15页）被调查的车辆数203624164用频率估计概率，若在所调查的自行车里随机抽取5辆，其中使用时间超过4年的自行车的辆数记为X，则X的方差为()A．15B．25C．35D．458．已知随机变量的分布列如表：101Pa13c若5(1)9D，则(1)(E)A．23B．43C．23或43D．23或439．某地7个贫困村中有3个村是深度贫困，现从中任意选3个村，下列事件中概率等于67的是()A．至少有1个深度贫困村B．有1个或2个深度贫困村C．有2个或3个深度贫困村D．恰有2个深度贫困村10．已知箱中装有6瓶消毒液，其中4瓶合格品，2瓶不合格品，现从箱中每次取一瓶消毒液，每瓶消毒液被抽到的可能性相同，不放回地抽取两次，若用A表示“第一次取到不合格消毒液”，用B表示“第二次仍取到不合格消毒液”，则(|)(PBA)A．16B．15C．14D．13二．填空题（共5小题）11．某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为．12．在一次篮球投篮测试中，记分规则如下（满分为10分）：①每人可投篮7次，每投中一次记1分；②若连续两次投中加0.5分，连续三次投中加1分，连续四次抽中加1.5分，以此类推，，七次都投中加3分．假设某同学每次投中的概率为12，各次投篮相互独立，则：（1）该同学在测试中得2分的概率为；（2）该同学在测试中得8分的概率为．13．随机变量X的概率分布规律为()(1)cPXkkk，1k，2，3，4，其中c是常数，则15()22PX的值为．14．已知随机变量1~(12,)3XB，则()EX，()DX．第3页（共15页）15．已知超几何分布满足~(3XH，5，8)，则(2)PX．三．解答题（共5小题）16．为响应绿色出行，某市推出“新能源租赁汽车”．每次租车收费的标准由两部分组成：①里程计费：1元/公里；②时间计费：0.12元/分．已知陈先生的家离上班公司12公里，每天上、下班租用该款汽车各一次．一次路上开车所用的时间记为t（分)，现统计了50次路上开车所用时间，在各时间段内频数分布情况如表所示：时间t（分)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60)次数122882将各时间段发生的频率视为概率，一次路上开车所用的时间视为用车时间，范围为[20，60)分．（1）估计陈先生一次租用新能源租赁汽车所用的时间不低于30分钟的概率；（2）若公司每月发放800元的交通补助费用，请估计是否足够让陈先生一个月上下班租用新能源租赁汽车（每月按22天计算），并说明理由．（同一时段，用该区间的中点值作代表）17．某篮球运动员在训练过程中，每次从罚球线罚球的命中率是23，且每次罚球的结果相互独立．已知该名篮球运动员连续4次从罚球线罚球．（1）求他第1次罚球不中，后3次罚球都中的概率；（2）求他4次罚球恰好命中3次的概率．18．李华同学将参加英语考试，英语听力考试与笔试分开进行．英语听力一共五题，每题2分，李华同学做对一题的概率为34，而后又进行了笔试，李华同学在做阅读E（共4题）时，没有看懂文章，李华同学十分纠结，决定用丢色子的方法选出答案，若丢出1，2，5选A，丢出3选B，丢出4选C，丢出6选D（已知4道题的正确答案依次为A，C，D，)D（1）求李华同学听力的6分的概率；（2）记随机变量李华做阅读E时做对的题数为，求的分布列与期望．19．为喜迎元旦，某电子产品店规定购买超过5000元电子产品的顾客可以参与抽奖活动，现有甲品牌和乙品牌的扫地机器人作为奖品，从这两种品牌的扫地机器人中各随机抽取6台，检测它们充满电后的工作时长，相关数据见如表．（工作时长单位：分）机器序号123456甲品牌工作时长/分220180210220200230乙品牌工作时长/分200190240230220210第4页（共15页）（1）根据所提供的数据，分别计算抽取的甲、乙两种品牌的扫地机器人充满电后工作时长的平均数与方差．（2）从甲品牌被抽取的6台扫地机器人中随机抽出3台扫地机器人，记抽出的扫地机器人充满电后工作时长不低于220分钟的台数为X，求X的分布列与数学期望．（3）如表是一台乙品牌扫地机器人的使用次数与充满电后工作时长的相关数据，求该扫地机器人工作时长y与使用次数x之间的回归直线方程，并估计该扫地机器人使用第200次时充满电后的工作时长．使用次数x20406080100120140工作时长/y分210206202196191188186附：121()()ˆ()niiiniixxyybxx，ˆˆaybx．20．在箱子中有10个小球，其中有3个红球，3个白球，4个黑球．从这10个球中任取3个．求：（1）取出的3个球中红球的个数X的分布列；（2）取出的3个球中红球个数多于白球个数的概率．第5页（共15页）人教A版（2019）选择性必修第三册《第七章随机变量及其分布》2021年高频易错题集参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1p，且各引擎是否有故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机也可成功飞行，要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则P的取值范围是()A．2(3，1)B．1(3，1)C．2(0,)3D．1(0,)3【解答】解：每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1p，不出现故障的概率是p，且各引擎是否有故障是独立的，4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；4引擎飞机可以正常工作的概率是3344(1)Cppp，2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机也可成功飞行，2引擎飞机可以正常工作的概率是2p要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，依题意得到33424(1)Cpppp，化简得23410pp，解得113p．故选：B．2．已知盒中有10个灯泡，其中8个正品，2个次品．需要从中取出2个正品，每次取出1个，取出后不放回，直到取出2个正品为止．设为取出的次数，求(4)(P)A．415B．115C．2845D．1445【解答】解：由题意知每次取1件产品，至少需2次，即最小为2，有2件次品，当前2次取得的都是次品时，4，可以取2，3，4当变量是2时，表示第一次取出正品，第二次取出也是正品，第6页（共15页）根据相互独立事件同时发生的概率公式得到：8728(2)10945p，82728714(3)1098109845p，28141(4)1454515p．故选：B．3．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出次品的条件下，第二次摸到正品的概率是()A．35B．25C．59D．23【解答】解：设事件A表示“第一次摸出次品”，事件B表示“第二摸出正品”，则P（A）42105，264()5915PAB，所以在第一次摸出次品的条件下，第二次也摸到正品的概率：4()215(|)2()35PABPBAPA．故选：D．4．若~(20,0.3)XB，则()A．3EXB．20(1)10.3PX…C．4DXD．101020(10)0.21PXC【解答】解：由~(20,0.3)XB，所以200.36EX，所以A错误；计算20(1)1(0)10.7PXPX…，所以B错误；又200.30.74.2DX，所以C错误；计算10101010102020(10)0.30.70.21PXCC，所以D正确．故选：D．5．已知随机变量X的分布列如表：X101Pabc其中a，b，0c．若X的方差13DX„对所有(0,1)ab都成立，则()第7页（共15页）A．13b„B．23b„C．13b…D．23b…【解答】解：依题意，1abc，故1cab，当(0,1)ab时，故12EXacba，22222()()()[()4]4()()4[1]DXEXEXaccaaccaacacacacaba2(1)(1)4[1]bbaba，令1bt，则(0,1)t214()3DXttata„，(0,)at，故2214403aattt…，在(0,)at时恒成立，当2ta时DX有最小值，故2214()40223ttttt…，故13t„，即113b„，所以23b…，故选：D．6．设随机变量的分布列为21()()()33kknknPkC，0k，1，2，，n，且24E，则D的值为()A．8B．12C．29D．16【解答】解：随机变量的分布列为21()()()33kknknPkC，0k，1，2，，n，可以判断服从2(3B∽，)n24E，2243n，36n，2136833D，故选：A．7．某商场五一节假日期间开展对100辆某品牌自行车的使用时间（单位：年）进行调查，采用问卷调查的形式，调查结果如表：使用时间（年)(0，4](4，8](8，12](12，16](16，20]被调查的车辆数203624164用频率估计概率，若在所调查的自行车里随机抽取5辆，其中使用时间超过4年的自行车的辆数记为X，则X的方差为()第8页（共15页）A．15B．25C．35D．45【解答】解：由表中数据知，使用时间超过4年的概率为20411005p，根据题意知，自行车的辆数4~(5,)5XB，所以444()(1)5(1)555DXnpp．故选：D．8．已知随机变量的分布列如表：101Pa13c若5(1)9D，则(1)(E)A．23B．43C．23或43D．23或43【解答】解：由离散型随机变量的所有可能取值概率之和为1得：23ac，即23ca．所以2()23Ecaa；所以2221()(1)(0)(1)3Dcaacacac，将23ca代入上式化简后得：282()439Daa．由5(1)()9DD得：28254