人教a版2019数学选择性必修第三册75正态分布2021年最热同步卷

第1页（共21页）人教A版（2019）选择性必修第三册《7.5正态分布》2021年最热同步卷一．选择题（共15小题）1．某电子厂生产的电子管的使用寿命X（单位：天）服从正态分布(1000N，250)，则电子管寿命位于区间(950,1100)内的概率是()附：随机变量X服从正态分布2(,)N，则()0.6826PX，(22)0.9544PX，(33)0.9974PX．A．0.4772B．0.84C．0.9759D．0.81852．设随机变量~(1,1)XN，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是()（注：若2~(,)XN，则()0.6826PX„，(22)0.9544)PX„A．7539B．7028C．6587D．60383．已知随机变量2~(,)XN，且(22)0.9545PX„，()0.6827PX„，若10，2，则(1214)(PX„)A．0.1358B．0.1359C．0.2716D．0.27184．已知某市一次高二测试数学成绩2~(90,)XN，且(70110)0.8PX，则从该市任取3名高三学生，恰有1名学生成绩不低于110分的概率是()A．0.2B．0.1C．0.243D．0.0275．设1~(XN，21)，2~(YN，22)，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是()3V第2页（共21页）A．12，12B．12，12C．12，12D．12，126．某校在一次月考中共有800人参加考试，其数学考试成绩X近似服从正态分布2(105,)N，试卷满分150分．现已知同学甲的数学成绩为90分，学校排名为720，同学乙的数学成绩为120分，那么他的学校排名约为()A．60B．70C．80D．907．已知随机变量X服从正态分布(5,1)N，若(46)0.6826PX„，则(6)(PX…)A．0.3413B．0.3174C．0.1587D．0.15868．已知随机变量x服从正态分布2(3,)N，且(4)0.84Px„，则(24)(Px)A．0.84B．0.68C．0.32D．0.169．已知随机变量2~(0,)N，且(1)0.3P…，则(10)(P„„)A．0.2B．0.3C．0.4D．0.510．已知随机变量服从正态分布2(1,)N，若(4)0.9P，则(24)(P)A．0.2B．0.4C．0.6D．0.811．已知随机变量2~(2,)XN，(4)0.84PX„，则(02)(PX)A．0.16B．0.32C．0.34D．0.6812．在某区2020年5月份的高二期中质量检测中，学生的数学成绩服从正态分布~(98,100)XN．且(88108)0.683Px„„，(78118)0.954Px„„，已知参加本次考试的学生有9460人，王小雅同学在这次考试中数学成绩为108分，则她的数学成绩在该区的排名大约是()A．2800B．2180C．1500D．623013．设随机变量X服从正态分布(1N，2)(0)，若(0)0.15PX，则(02)(PX„„)A．0.35B．0.6C．0.7D．0.8514．已知随机变量(2,1)XN∽，其正态分布密度曲线如图所示．若在边长为1的正方形OABC内随机取一点，则该点恰好取自黑色区域的概率为()附：若随机变量2~(,)N，则()0.6826P„„，(22)0.9544P„„．A．0.1359B．0.6587C．0.7282D．0.8641第3页（共21页）15．已知随机变量服从正态分布2(1,)N，若(4)0.9P，则(21)(P)A．0.2B．0.3C．0.4D．0.6二．填空题（共10小题）16．某种产品的质量指标值Z服从正态分布2(,)N，且(33)0.9974PZ．某用户购买了10000件这种产品，则这10000件产品中质量指标值位于区间(3,3)之外的产品件数为．17．设随机变量服从标准正态分布(0,1)N，在某项测量中，已知(||1.96)0.950P，则在(1.96,)内取值的概率为．18．某市高二20000名学生参加市体能测试，成绩采用百分制，平均分为80，标准差为5，成绩服从正态分布，则成绩在(65，95]的人数为．参考数据：()0.6826PX„，(22)0.9544PX„，(33)0.9974PX„．19．若随机变量2~(,)XN，(4)(2)0.1PXPX，则(14)PX„„．20．随机变量2~(,)XN，22()21()2xfxe满足：（1）xR，()()fxfx；（2）1()2fe，则(12)PX„．附：()0.6827PX„；(22)0.9545PX„；(33)0.9973PX„．21．根据公共卫生传染病分析中心的研究，传染病爆发疫情期间，如果不采取任何措施，则会出现感染者基数猛增，重症挤兑，医疗资源负荷不堪承受的后果．如果采取公共卫生强制措施，则会导致峰值下降，峰期后移．如图，设不采取措施、采取措施情况下分别服从正态分布(35,2)N，(70,8)N，则峰期后移了天，峰值下降了%（注：正态分布的峰值计算公式为1)222．已知随机变量2~(1,)XN，若(2)0.2PX，则(0)PX．23．一批电池（一节）用于无线麦克风的寿命服从均值为34.3小时，标准差为4.3小时的正态分布，随机从这批电池中任意抽取一节，则这节电池可持续使用不少于30个小时的概率．（参考数据：()0.6826PX„，(22)0.9544)PX„3V第4页（共21页）24．已知随机变量X满足~(,)XN，且(22)0.9544PXa„，若随机变量~(2019,4)XN，则(2023)PX的值大约是．25．某市一次高三年级数学统测，经抽样分析，成绩X近似服从正态分布2(84,)N，且(7884)0.3PX„．该市某校有400人参加此次统测，估计该校数学成绩不低于90分的人数为．三．解答题（共5小题）26．随着智能手机的普及，手机计步软件迅速流行开来，这类软件能自动记载用户每日健步的步数．某市大型企业为了了解其员工每日健步走的情况，从正常上班的员工中随机抽取了2000人，统计了他们手机计步软件上同一天健步的步数（单位：千步，假设每天健步的步数均在3千步至21千步之间）．将样本数据分成[3，5)，[5，7)[7，9)，[9，11)，[11，13)，[13，15)，[15，17)，[17，19)，[19，21]九组，绘制成如图所示的频率分布直方图，并用样本的频率分布估计总体的频率分布．（1）求图中a的值；（2）设该企业正常上班的员工健步步数（单位：千步）近似服从正态分布2(,)N，其中近似为样本的平均数（各区间数据用中点值近似计算），取3.64，若该企业恰有10万人正常上班的员工，试估计这些员工中日健步步数Z位于区间[4.88，15.8]范围内的人数；（3）现从该企业员工中随机抽取20人，其中有k名员工的日健步步数在13千步至15千步内的概率为()PXk，其中0k，1，2，，20，当()PXk最大时，求k的值．参考数据：若随机变量服从正态分布2(,)N，则()0.6827P„，(22)0.9545P„，(33)0.9973P„．27．“全面小康路上一个也不能少”是习近平总书记向全国人民作出的郑重承诺!是对全面建成小康社会的形象表达，其中一个重要指标，就是到2020年我国现行标准下农村贫困人口全面脱贫．目前，全国还有一些贫困县未摘帽，3V第5页（共21页）不少贫困村未出列，建档立卡贫困人口尚未全部脱贫．某市为了制定下一步扶贫战略，统计了全市1000户农村贫困家庭的年纯收入，并绘制了如下频率分布直方图：（1）若这1000户家庭中，家庭年纯收入不低于5（千元）的家庭，且不超过7（千元）的户数为40户，请补全频率分布图，并求出这1000户家庭的年纯收入的平均值X（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；（2）由频率分布直方图，可以认为这1000户的家庭年纯收入X服从正态分布2(,)N，其中近似为年纯收入的平均值X，2近似为样本方差，经计算知29.26；设该市的脱贫标准为家庭年纯收入为x千元（即家庭年纯收入大于x千元，则该户家庭实现脱贫，否则未能脱贫），若根据此正态分布估计，这1000户家庭中有841.35户家庭实现脱贫，试求该市的脱贫标准x；（3）若该市为了加大扶贫力度，拟投入一笔资金，帮助未脱贫家庭脱贫，脱贫家庭巩固脱贫成果，真正做到“全面小康路上一个也不能少”，方案如下：对家庭年纯收入不超过5.92千元的家庭每户家庭给予扶持资金15千元，对家庭年纯收入超过5.92千元，但不超过8.96千元的家庭每户家庭给予扶持资金12千元，对家庭年纯收入超过8.96千元，但不超过15.04千元的家庭每户家庭给予扶持资金8千元，对家庭年纯收入超过15.04千元的家庭不予以资金扶持，设Y为每户家庭获得的扶持资金，求()EY（结果精确到0.001)．附：若随机变量2~(,)XN，则()0.6827PX„，(22)0.9545PX„，9.263.04．28．随着5G商用进程的不断加快，手机厂商之间围绕5G用户的争夺越来越激烈，5G手机也频频降低身价飞入寻常百姓家．某科技公司为了给自己新推出的5G手机定价，随机抽取了100人进行调查，对其在下一次更换5G手机时，能接受的价格（单位：元）进行了统计，得到结果如表．已知这100个人能接受的价格都在[1000，3500)之间，并且能接受的价格的平均值为2350元（同一组的数据用该组区间的中点值代替）．分组一二三四五手机价格X（元)[1000，1500)[1500，2000)[2000，2500)[2500，3000)[3000，3500)3V第6页（共21页）频数10xy2020（1）现用分层抽样的方法从第一、二、三组中随机抽取6人，将该样本看成一个总体，从中机抽取2人，求其中恰有1人能接受的价格不低于2000元的概率；（2）若人们对5G手机能接受的价格X近似服从正态分布2(,)N，其中为样本平均数x，2为样本方差2s，求(23502974)PX．附：396.24，若2~(,)XN，则(,)0.6826P，(2,2)0.9544P．29．上饶市在某次高三适应性考试中对数学成绩数据统计显示，全市10000名学生的成绩近似服从正态分布(120N，25)，现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名学生的成绩全部介于85分到145分之间，现将结果按如下方式分为6组，第一组[85，95)，第二组[95，105)，，第六组[135，145]，得到如图所示的频率分布直方图：（1）试由样本频率分布直方图估计该校数学成绩的平均分数；（2）若从这50名学生中成绩在125分（含125分）以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为X，求2X…的概率．附：若2~(,)XN，则()0.6826PX，(22)0.9544PX，(33)0.9974PX．30．振华大型电子厂为了解每位工人每天制造某种电子产品的件数，记录了某天所有工人每人的制造件数，并对其进行了