2021年5月湖北省武汉市黄陂一中高考数学押题试卷及解析

第1页（共19页）2021年湖北省武汉市黄陂一中高考数学押题试卷（5月份）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知a，b，cR，则“ab”的一个充分而不必要条件是()A．22abB．33abC．22abD．22acbc2．（5分）若|1||1|zz，则复数z对应的点在()A．实轴上B．虚轴上C．第一象限D．第二象限3．（5分）“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态、紧跟时代脉搏的热门APP，该款软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习板块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题板块．某人在学习过程中，“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有()A．192种B．240种C．432种D．528种4．（5分）已知非零向量a、b，满足ab，且2ab与2ab的夹角为120，则||||ab等于()A．22B．233C．8D．0l5．（5分）如图，已知正方体1111ABCDABCD的棱长为3，点H在棱1AA上，且11HA，P是侧面11BCCB内一动点，13HP，则CP的最小值为()A．132B．133C．152D．1536．（5分）天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推．今年是辛丑年，也是伟大、光荣、正确的中国共产党成立100周年，则中国共产党成立的那一年是()A．辛酉年B．辛戊年C．壬酉年D．壬戌年第2页（共19页）7．（5分）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，点M在C的右支上，1MF与y轴交于点A，2MAF的内切圆与边2AF切于点B．若12||4||FFAB，则C的渐近线方程为()A．30xyB．30xyC．20xyD．20xy8．（5分）如图，直角三角形PQR的三个顶点分别在等边三角形ABC的边AB、BC、CA上，且23PQ，2QR，2PQR，则AB长度的最大值为()A．1033B．6C．4213D．863二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．（5分）设0x，0y，则下列结论正确的是()A．不等式11()()4xyxy…恒成立B．函数()33xxfx的最小值为2C．函数2()31xfxxx的最大值为15D．若2xy，则11211xy的最小值为610．（5分）在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．过去10日，A、B、C、D四地新增疑似病例数据信息如下，一定符合没有发生大规模群体感染标志的是()A．A地：中位数为2，极差为5B．B地：总体平均数为2，众数为2C．C地：总体平均数为1，总体方差大于0D．D地：总体平均数为2，总体方差为311．（5分）设数列{}na的前n项和为nS，若存在实数A，使得对任意*nN，都有||nSA，则称数列{}na为“T数第3页（共19页）列”．则以下结论正确的是()A．若{}na是等差数列，且10a，公差0d，则数列{}na是“T数列”B．若{}na是等比数列，且公比q满足||1q，则数列{}na是“T数列”C．若12(1)2nnnann，则数列{}na是“T数列”D．若2241nnan，则数列{}na是“T数列”12．（5分）已知函数()|sin||cos|fxxx，则()A．()fx是周期函数B．()fx的图象必有对称轴C．()fx的增区间为[,],2kkkZD．()fx的值域为4[1,8]三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若33()nxx的展开式中所有项系数的绝对值之和为1024，则该展开式中的常数项是．14．（5分）已知圆锥的母线长为1，那么该圆锥体积的最大值为．15．（5分）如图，椭圆22221(0)xyabab的右焦点为F，过F的直线交椭圆于A，B两点，点C是点A关于原点O的对称点，若CFAB且CFAB，则椭圆的离心率为．16．（5分）已知函数()fx对于任意xR，都有()(2)fxfx，且当1x„时，,01(),0xlnxxfxex„„．若函数()||2()gxmxfx恰有3个零点，则m的取值范围是．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知函数2()2cos3sin2xfxx．（1）求函数()fx在区间[0，]上的单调增区间；（2）当11()5f，且236，求sin(2)3的值．第4页（共19页）18．（12分）如图，在三棱柱111ABCABC中，四边形11BBCC是菱形，160BBC，ABBC，1ABBB，D为棱BC的中点．（1）求证：平面1ABD平面ABC；（2）若ABBC，求二面角1DABC的正弦值．19．（12分）公差d不为零的等差数列{}na中的部分项1ka，2ka，3ka，，nka成等比数列，其中11k，22k，35k．（1）求等比数列的公比；（2）若11a，求数列{}nnak的前n项和nS．20．（12分）中国职业篮球联赛(CBA联赛）分为常规赛和季后赛．由于新冠疫情关系，今年联赛采用赛会制：所有球队集中在同一个地方比赛，分两个阶段进行，每个阶段采用循环赛，分主场比赛和客场比赛，积分排名前8的球队进入季后赛．季后赛的总决赛采用五场三胜制(“五场三胜制”是指在五场比赛中先胜三场者获得比赛胜利，胜者成为本赛季的总冠军）．如表是A队在常规赛60场比赛中的比赛结果记录表．阶段比赛场数主场场数获胜场数主场获胜场数第一阶段30152010第二阶段30152515（1）根据表中信息，是否有90%的把握认为比赛的“主客场”与“胜负”之间有关？（2）已知A队与B队在季后赛的总决赛中相遇，假设每场比赛结果相互独立，A队除第五场比赛获胜的概率为12外，其他场次比赛获胜的概率等于A队常规赛60场比赛获胜的频率．记X为A队在总决赛结束时获胜的场数．（ⅰ）求X的分布列；（ⅱ）求A队获得本赛季的总冠军的概率．附：22()()()()()nadbcKabcdacbd．第5页（共19页）2()PKk…0.1000.0500.025k2.7063.8415.02421．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点(1,2)A，B是一动点，直线OA，OB，AB的斜率分别为1k，2k，3k，且123111kkk，记B点的轨迹为E．（1）求曲线E的方程；（2）已知直线:1lxty，与曲线E交于C，D两点，直线AC与x轴，y轴分别交于M，N两点，直线AD与x轴，y轴分别交于P，Q两点，当四边形MNPQ的面积最小时，求直线l的方程．22．（12分）已知函数2()fxxxlnx，2()1()xgxmxexmR．（1）求出函数()fx的单调区间及以(1，f（1）)为切点的切线方程；（2）若对于任意的(0,)x，()()gxfx…恒成立，求出实数m的最小值．第6页（共19页）2021年湖北省武汉市黄陂一中高考数学押题试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【分析】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：对于:Aab与22ab互相推不出是既不充分也不必要条件，对于33:Babab是充要条件，对于:22abCab是充要条件，对于D：若22acbc，得0c，则ab，反之不成立，即22acbc是ab成立的充分不必要条件，故选：D．【点评】本题考查了不等式的基本性质和充分必要条件的定义．属于基础题．2．【分析】由于|1||1|zz，可得复数z对应的点到(1,0)的距离等于它到(1,0)的距离，从而可得复数z对应的点在虚轴上．【解答】解：由于|1||1|zz，故复数z对应的点到(1,0)的距离等于它到(1,0)的距离，故复数z对应的点在虚轴上，故选：B．【点评】本题主要考查复数的代数表示法及其几何意义，两个复数差的绝对值的几何意义，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．3．【分析】分成“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间无间隔和间隔一个答题板块两种情况讨论即可．【解答】解：依题意，“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间无间隔和间隔一个答题板块两种情况，所以两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有：2521425244240192432AAACA，故选：C．【点评】本题考查了计数原理，排列组合，属于基础题．分类要做到不重不漏，分布要做到步骤完整．4．【分析】由已知可得222|2|(2)||4||ababab，222|2|(2)||4||ababab，22(2)(2)4ababab，代入向量夹角公式可得，2222(2)(2)||4||cos120|2||2|||4||abababababab可求【解答】解：ab，且2ab与2ab的夹角为120222|2|(2)||4||ababab，222|2|(2)||4||ababab22(2)(2)4ababab第7页（共19页）由向量夹角公式可得，2222(2)(2)||4||1cos1202|2||2|||4||abababababab223||4||ab||233||ab故选：B．【点评】本题主要考查了向量的数量积的运算，向量的夹角公式的应用及向量的数量积的性质的应用，属于向量知识的简单应用．5．【分析】由已知求出P的轨迹，可得点P的轨迹是以G为圆心，2为半径的圆弧，再由2CG得答案．【解答】解：如图，作1HGBB交1BB于点G，可得四边形11AHGB为矩形，则3GH，且HG平面11BBCC，得HGGP，又13HP，22(13)32GP，点P的轨迹是以G为圆心，2为半径的圆弧，CP的最小值为222232132CG．故选：A．【点评】本题考查空间中点、线、面间的距离计算，考查空间想象能力与思维能力，考查运算求解能力，是中档题．6．【分析】由题意可知，天干是公差为10的等差数列，地支为公差为12的等差数列，利用等差数列的性质求解．【解答】解：由题意可知，天干是公差为10的等差数列，地支为公差为12的等差数列，所以1001010为辛年，1001284，为酉年（丑往前推4年），则100年前可得到为辛酉年，故选：A．【点评】本题主要考查简单的合情推理，考查了等差数列的性质，是基础题．7．【分析】由双曲线的定义和内切圆的切线性质：圆外一点向圆引切线，则切线长相等，结合双曲线的定义，转化第8页（共19页）求解渐近线方程即可．【解答】解