2022年河北省石家庄市高考数学质检试卷三原版卷及解析版5月份

第1页（共24页）2022年河北省石家庄市高考数学质检试卷（三）（5月份）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）（2022•石家庄模拟）设集合{|1}Axyx，{|2Bxx…，或3}x„，则()(RBAð)A．[1，2)B．(1，2]C．(,3)D．[1，)2．（5分）（2022•石家庄模拟）已知复数z满足(1)(ziii为虚数单位），则||(z)A．12B．22C．1D．23．（5分）（2022•石家庄模拟）在数列{}na中，11a，1111nnaa，则2022(a)A．2022B．12022C．2021D．120214．（5分）（2022•石家庄模拟）已知0(2,)Py是抛物线2:2(0)Cypxp上一点，点F是该抛物线的焦点，若||4PF，则抛物线C的方程为()A．22yxB．24yxC．28yxD．216yx5．（5分）（2022•石家庄模拟）已知131log2la，2b，sin1cos1c，则下列选项正确的是()A．abcB．cabC．acbD．bca6．（5分）（2022•石家庄模拟）已知函数3()fxx，()xxgxee，其中e为自然对数的底数，则图象如图的函数可能是()A．()()yfxgxB．()()yfxgxC．()()yfxgxD．()()fxygx7．（5分）（2022•石家庄模拟）泊松分布是统计学里常见的离散型概率分布，由法国数学家泊松首次提出．泊松分布的概率分布列为()(1!kPXkekk，2，3，)．其中e为自然对数的底数，是泊松分布的均值．已知每分钟通过某交叉路口的汽车流量X服从泊松分布，且在一分钟内无汽车通过与恰有一辆汽车通过的概率相等，则在一分钟内至少有两辆汽车通过的概率为()第2页（共24页）A．21eB．11eC．112eD．113e8．（5分）（2022•石家庄模拟）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，5ab，8c，I是ABC内切圆的圆心，若AIxAByAC，则xy的值为()A．203B．103C．32D．1318二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．（5分）（2022•石家庄模拟）已知函数()sin23cos2fxxx，则下列说法正确的是()A．函数()yfx的最小正周期是B．直线12x是()yfx的一条对称轴C．函数()yfx在(0,)3上单调递增D．函数()yfx的图象向左平移6个单位后得到的函数是奇函数10．（5分）（2022•石家庄模拟）已知双曲线22:145xyC，P是该双曲线上任意一点，1F、2F是其左、右焦点，则下列说法正确的()A．该双曲线的渐近线方程为52yxB．若2||8PF，则1||4PF或12C．若△12FPF是直角三角形，则满足条件的P点共4个D．若点P在双曲线的左支上，则以1PF为直径的圆与以实轴为直径的圆外切11．（5分）（2022•石家庄模拟）设函数()yfx的定义域为R，且满足()(2)fxfx，()(2)fxfx，当(1x，1]时，2()1fxx．则下列说法正确的是()A．(2022)1fB．(3)yfx为奇函数C．当[4x，6]时，()fx的取值范围为[1，0]D．方程()(1)xlgx仅有5个不同实数解12．（5分）（2022•石家庄模拟）如图，已知正方体1111ABCDABCD的棱长为1，P是线段1AB上的动点，N是线段1CC的中点，则下列说法正确的是()第3页（共24页）A．1PDCDB．三棱锥11CAPD的体积为定值C．1()CPPA的最小值是232D．如果点P是线段1AB的中点，则平面PDN截正方体所得的截面周长为1752三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2022•石家庄模拟）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上2000m，游回产地产卵．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：/)ms可以表示为31log2100Ov，其中O表示鱼的耗氧量的单位数．当一条鱼的耗氧量是8100个单位时，它的游速是/ms．14．（5分）（2022•石家庄模拟）如图，平面五边形ABCDE是由边长为4的正方形截去一角所得，且2ABDE，则五边形ABCDE绕直线AB旋转一周所成的几何体的体积为．15．（5分）（2022•石家庄模拟）在区间[2，2]上随机取一个实数k，则直线(2)ykx与圆223xy有公共点的概率为．16．（5分）（2022•石家庄模拟）在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若22228abc，则ABC面积的最大值为．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（2022•石家庄模拟）新冠肺炎疫情发生以来，中医药全面参与疫情防控救治，做出了重要贡献．日前公布的《“十四五”中医药发展规划》提出，提升中医药参与新发突发传染病防治和公共卫生事件应急处置能力某中药企业决定加大中药产品科研投入，根据市场调研与模拟，得到科研投入x（亿元）与产品的收益y（亿元）的数据统计如下：第4页（共24页）投入x（亿元）12345产品收益y（亿元）3791011（Ⅰ）是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请用相关系数r加以说明；（当0.75||1r„„时，变量x，y有较强的线性相关关系）；（Ⅱ）利用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并预测科研投入8（亿元）时产品的收益．参考公式：相关系数12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy；回归方程ˆˆˆybxa中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1122211()()ˆ()nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx，ˆˆˆaybx；本题相关数据：51()()19iiixxyy，521()40iiyy．18．（12分）（2022•石家庄模拟）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，60BAD，PCD为等边三角形，E为棱PC中点，平面PDC平面ABCD．（Ⅰ）证明：//PA平面BDE；（Ⅱ）求直线PB与平面BDE所成角的正弦值．19．（12分）（2022•石家庄模拟）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3tantancoscABbA．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）D是AC边上的点，若1CD，3ADBD，求BCD的面积．20．（12分）（2022•石家庄模拟）数列{}na满足12a，11,23,nnnanaan为奇数为偶数，设21nnba．（Ⅰ）求2a，3a，并证明：数列{1}nb是等比数列；第5页（共24页）（Ⅱ）设数列{}na的前n项和为nS，求2nS．21．（12分）（2022•石家庄模拟）已知函数2()()fxxxlnxa，aR．（Ⅰ）当1a时，求证：()2fxx…；（Ⅱ）若()yfx恰有一个零点，求a的值．22．（12分）（2022•石家庄模拟）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的右焦点为(2F，0)，过点F阻与x轴垂直的直线与该椭圆相交于M，N两点，且||2MN．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知点1(Ax，1)y，2(Bx，212)()yxx为椭圆C上两点，O为坐标原点．（ⅰ）若AOB的面积为S，求证：12211||2Sxyxy；（ⅱ）设直线OA，OB的斜率分别为OAk，OBk，且12OAOBkk，若点P为椭圆C上异于A，B的动点，记AOP，BOP的面积分别为1S，2S，请探究2212SS是否为定值若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由．第6页（共24页）2022年河北省石家庄市高考数学质检试卷（三）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）（2022•石家庄模拟）设集合{|1}Axyx，{|2Bxx…，或3}x„，则()(RBAð)A．[1，2)B．(1，2]C．(,3)D．[1，)【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合思想；定义法；集合；数学运算【分析】求出集合A，RBð，由此能求出()RBAð．【解答】解：集合{|1}{|1}Axyxxx…，{|2Bxx…，或3}x„，{|32}RBxxð，则()[1RBAð，2)．故选：A．【点评】本题考查集合的运算，考查交集、补集、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．（5分）（2022•石家庄模拟）已知复数z满足(1)(ziii为虚数单位），则||(z)A．12B．22C．1D．2【考点】复数的模【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数；数学运算【分析】根据已知条件，运用复数的运算法则，以及复数模的公式，即可求解．【解答】解：(1)zii，(1)111(1)(1)22iiiziiii，22112||()()222z．故选：B．【点评】本题主要考查复数的运算法则，以及复数模的公式，属于基础题．3．（5分）（2022•石家庄模拟）在数列{}na中，11a，1111nnaa，则2022(a)A．2022B．12022C．2021D．12021【考点】等差数列的性质第7页（共24页）【专题】计算题；整体思想；综合法；等差数列与等比数列；数学运算【分析】由题意可知数列1{}na是首项为1，公差为1的等差数列，再利用等差数列的通项公式进行求解即可．【解答】解：11a，1111nnaa，数列1{}na是首项为1，公差为1的等差数列，11(1)1nnna，1nan，202212022a，故选：B．【点评】本题主要考查了等差数列的定义，以及通项公式，属于基础题．4．（5分）（2022•石家庄模拟）已知0(2,)Py是抛物线2:2(0)Cypxp上一点，点F是该抛物线的焦点，若||4PF，则抛物线C的方程为()A．22yxB．24yxC．28yxD．216yx【考点】抛物线的性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；逻辑推理；数学运算【分析】根据已知条件，结合抛物线的定义，可得4p，即可得抛物线方程．【解答】解：点0(2,)Py为抛物线上的点，F为抛物线的焦点，且||4PF，抛物线的定义，可得242p，解得4p，28yx，故选：C．【点评】本题主要考查了抛物线的定义，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．5．（5分）（2022•石家庄模拟）已知131log2la，2b，sin1cos1c，则下列选项正确的是()A．abcB．cabC．acbD．bca【考点】对数值大小的比较【专题】函数的性质及应用；数学抽象【分析】根据题意结合13logyx在(0,)上单调递减分析即可．【解答】解：sin1cos12sin(1)4，142，第8页（共24页）1(42，3)4，2sin(1)(42，1)，sin1cos1(1,2)，cb；排除A，D．13logyx在(0,)上单调递减，113311log123log，acb．故选：C．【点评】本题考查对数值大小的比较，属于基础题．6．（5分）（2022•石家庄模拟）已知函数3()fxx，()xxgxee，其中e为自然对数的底数，则图象如图的函数可能是()A．()()yfxgxB．()()yfxgxC．()()yfxgxD．()()fxygx【考点】函数的图象与图象的变