众数中位数平均数精选题30道

第1页（共21页）众数、中位数、平均数精选题30道一．选择题（共8小题）1．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（）A．中位数B．平均数C．方差D．极差2．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数，中位数的估计值为（）A．62，62.5B．65，62C．65，62.5D．62.5，62.53．样本（x1，x2…，xn）的平均数为，样本（y1，y2，…，ym）的平均数为（≠）．若样本（x1，x2…，xn，y1，y2，…，ym）的平均数＝α+（1﹣α），其中0＜α＜，则n，m的大小关系为（）A．n＜mB．n＞mC．n＝mD．不能确定4．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽取60名学生的成绩（均为整数），其成绩的频率分布直方图如图所示，由此估计此次考试成绩的中位数，众数和平均数分别是（）A．73.3，75，72B．73.3，80，73C．70，70，76D．70，75，755．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．c＞b＞a6．右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平第2页（共21页）均成绩的概率为（）A．B．C．D．7．若某同学连续三次考试的名次（第一名为1，第二名为2，以此类推且没有并列名次情况）不超过3，则称该同学为班级的尖子生．根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次数据，推断一定不是尖子生的是（）A．甲同学：均值为2，中位数为2B．乙同学：均值为2，方差小于1C．丙同学：中位数为2，众数为2D．丁同学：众数为2，方差大于18．空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如表：AQI指数值0～5051～100101～150151～200201～300＞300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染如图是某市10月1日﹣20日AQI指数变化趋势：下列叙述错误的是（）A．这20天中AQI指数值的中位数略高于100B．这20天中的中度污染及以上的天数占C．该市10月的前半个月的空气质量越来越好D．总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好二．填空题（共15小题）9．某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，则这组数据的中位数是（米）．10．已知一组数据4，2a，3﹣a，5，6的平均数为4，则a的值是．11．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下第3页（共21页）列各个选项中，一定符合上述指标的是．①平均数；②标准差S≤2；③平均数且标准差S≤2；④平均数且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于4．12．某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是．13．已知x1，x2，…，x10的平均值为10，方差为2，则2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的平均值为方差为14．气象意义上，从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度不低于22℃”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据的中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8；则肯定进入夏季的地区的有．15．若某中学高二年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是．16．已知数据x1，x2，…，xn的平均数为＝4，则数据3x1+7，3x2+7，…，3xn+7的平均数为．17．若样本数据x1，x2，…，x10的平均数为10，则数据4x1﹣3，4x2﹣3，…，4x10﹣3，的平均数为．18．已知一组数据从小到大排列为﹣1，0，4，x，6，15，且这组数据的中位数是5，则这组数据的众数为．19．已知一组数1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数的方差为20．上海地铁11号线是世界最长的地铁．截至2019年9月28日，中国已开通地铁的城市有41个，按照地铁的全长排名，排在前四名的依次为上海（705km）、北京（637km）、广州（478km）、南京（378km），则这四个城市的地铁全长的平均值为km．21．将6个数据1，2，3，4，5，a去掉最大的一个，剩下的5个数据的平均数为1.8，则a＝．22．某工厂抽检了10个零件的尺寸（单位：μm），质检员没有记录9号零件与10号零件的尺寸a，b，但记得a+b＝1．第4页（共21页）编号12345678910尺寸0.470.520.510.480.520.490.500.51ab这10个零件尺寸的平均数μm，中位数x（单位：μm）的取值范围为．23．某校高二年级从甲、乙两个班各选出10名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩从低到高排列如下甲班：7475768184m88929798乙班：7979808283n91919698其中甲班学生成绩的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是86，则m+n的值为．三．解答题（共7小题）24．为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5（Ⅰ）分别计算两种药的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（Ⅱ）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？25．某校为了解学生对食堂伙食的满意程度，组织学生给食堂打分（分数为整数，满分为100分），从中随机抽取一个容量为120的样本，发现所有数据均在[40，100]内．现将这些分数分成以下6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并画出了样本的频率分布直方图，部分图形如图所示．观察图形，回答下列问题：（1）算出第三组[60，70）的频数，并补全频率分布直方图；（2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数和平均数，第5页（共21页）26．从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图的频率分布直方图．试利用频率分布直方图求：（1）这50名学生成绩的众数与中位数．（2）这50名学生的平均成绩．（答案精确到0.1）27．某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05．求：（1）高一参赛学生的成绩的众数、中位数．（2）高一参赛学生的平均成绩．28．某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100〕后画出如图所示的频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．第6页（共21页）29．为了了解四川省各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n人，回答问题“四川省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如表．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组[15，25）a0.5第2组[25，35）18x第3组[35，45）b0.9第4组[45，55）90.36第5组[55，65]3y（1）分别求出a，b，x，y的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？（3）通过直方图求出年龄的众数，平均数．30．参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分布的茎叶图①和频率分布直方图②均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题：（1）求参加数学抽测的人数n；第7页（共21页）（2）求抽测成绩的中位数及分数分布在[80，90），[90，100]内的人数．第8页（共21页）众数、中位数、平均数精选题30道参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（）A．中位数B．平均数C．方差D．极差【解答】解：根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变，故选：A．2．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数，中位数的估计值为（）A．62，62.5B．65，62C．65，62.5D．62.5，62.5【解答】解：最高的矩形为第三个矩形，所以时速的众数为65前两个矩形的面积为（0.01+0.03）×10＝0.4由于0.5﹣0.4＝0.1，则，∴中位数为60+2.5＝62.5故选：C．3．样本（x1，x2…，xn）的平均数为，样本（y1，y2，…，ym）的平均数为（≠）．若样本（x1，x2…，xn，y1，y2，…，ym）的平均数＝α+（1﹣α），其中0＜α＜，则n，m的大小关系为（）A．n＜mB．n＞mC．n＝mD．不能确定【解答】解：法一：不妨令n＝4，m＝6，设样本（x1，x2…，xn）的平均数为＝6，样本（y1，y2，…，ym）的平均数为＝4，所以样本（x1，x2…，xn，y1，y2，…，ym）的平均数＝α+（1﹣α）＝6α+（1﹣α）4＝，解得α＝0.4，满足题意．第9页（共21页）解法二：依题意nx+my＝（m+n）[ax+（1﹣a）y]，∴n（x﹣y）＝a（m+n）（x﹣y），x≠y，∴a＝∈（0，），m，n∈N+，∴2n＜m+n，∴n＜m．故选：A．4．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽取60名学生的成绩（均为整数），其成绩的频率分布直方图如图所示，由此估计此次考试成绩的中位数，众数和平均数分别是（）A．73.3，75，72B．73.3，80，73C．70，70，76D．70，75，75【解答】解：由频率分布直方图知，小于70的有24人，大于80的有18人，则在[70，80]之间18人，所以中位数为70+≈73.3；众数就是分布图里最高的小矩形底边的中点，即[70，80]的中点横坐标，是75；平均数为45×0.05+55×0.15+65×0.20+75×0.30+85×0.25+95×0.05＝72．故选：A．5．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．c＞b＞a【解答】解：由已知得：a＝（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）＝14.7；b＝＝15；c＝17，∴c＞b＞a．第10页（共21页）故选：D．6．右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知中的茎叶图可得甲的5次综合测评中的