2022年湖南省新高考教学教研联盟高考数学第二次联考试卷及解析版4月份C卷

第1页（共25页）2022年湖南省新高考教学教研联盟高考数学第二次联考试卷（4月份）（C卷）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2022•湖南模拟）设集合{|||3Axx，}xR，{1B，2，3}，则(AB)A．{1}B．{1，2}C．{1，2，3}D．{?1，0，1}2．（5分）（2022•湖南模拟）已知34zi，则(||)(zzi)A．1117iB．1117iC．1917iD．1923i3．（5分）（2022•湖南模拟）已知圆锥的底面直径为2，母线长为22，则其侧面展开图扇形的圆心角为()A．4B．2C．34D．4．（5分）（2022•湖南模拟）下列直线中，函数()7sin()6fxx的对称轴是()A．6xB．3xC．2xD．23x5．（5分）（2022•湖南模拟）已知椭圆22143xy的左、右焦点分别为1F、2F，点P、Q均在椭圆上，且均在x轴上方，满足条件12//PFQF，13||2PF，则2||(QF)A．12B．32C．43D．1276．（5分）（2022•湖南模拟）设sin20m，cos20n，化简1tan102cos70(1tan10cos50)A．mnB．mnC．nmD．nm7．（5分）（2022•湖南模拟）已知3()fxxx．如果过点(2,)m可作曲线()yfx的三条切线．则下列结论中正确的是()A．18mB．26mC．35mD．07m8．（5分）（2022•湖南模拟）甲、乙两个质地均匀且完全一样的正方体骰子，每个骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．同时抛掷这两个骰子在水平桌面上，记事件A为“两个骰子朝上一面的数字之和为奇数”，事件B为“甲骰子朝上一面的数字为奇数”，事件C为“乙骰子朝上一面的数字为偶数”，则下列结论不正确的是()A．P（A）P（B）P（C）B．()()()PBCPACPABC．1()8PABCD．P（A）P（B）P（C）18二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．（5分）（2022•湖南模拟）已知由样本数据(ix，)(1iyi，2，3，，10)组成的一个样本，得到回归直线方程第2页（共25页）为ˆ20.4yx，且2x，去除两个歧义点(2,1)和(2,1)后，得到新的回归直线的斜率为3．则下列说法正确的是()A．相关变量x，y具有正相关关系B．去除歧义点后的回归直线方程为ˆ33yxC．去除歧义点后，随x值增加相关变量y值增加速度变小D．去除歧义点后，样本(4,8.9)的残差为0.110．（5分）（2022•湖南模拟）设点O是ABC的外心，且(,)COCACBR，下列命题为真命题的是()A．若1，则2CB．若//OAOB，则221C．若ABC是正三角形，则23D．若1，(2,1)AB，(2,4)CO，则四边形AOBC的面积是511．（5分）（2022•湖南模拟）正方体1111ABCDABCD的棱长为2，E、F、G分别为BC、1CC、1BB的中点．则()A．直线1DD与直线AF垂直B．直线1AG与平面AEF平行C．平面AEF截正方体所得的截面面积为92D．四面体11ABCD与四面体11ABCD的公共部分的体积是4312．（5分）（2022•湖南模拟）已知点P在圆22:4Oxy上，点(3,0)A，(0,4)B，则()A．点P到直线AB的距离最大值为225B．满足APBP的点P有2个C．过点B作圆O的两切线，切点分别为M、N，则直线MN的方程为1y第3页（共25页）D．2||||PAPB的最小值是210三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）（2022•湖南模拟）已知函数12()21xxfxa是奇函数，则a．14．（5分）（2022•湖南模拟）若A、B是抛物线24yx上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点(4,0)P，则弦AB中点的横坐标为．15．（5分）（2022•湖南模拟）函数1()||fxlnxx的极值点为．16．（5分）（2022•湖南模拟）若在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列．现对数列1，2进行构造，第一次得到数列1，2，2；第二次得到数列1，2，2，4，2；依次构造，第*()nnN次得到的数列的所有项的积记为na，令2lognnba，则3b，nb．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（2022•湖南模拟）已知各项均为正数的数列{}na满足11a，212(2)nnnSSan…，其中nS是数列{}na的前n项和．（1）求数列{}na的通项公式；（2）记1(1)2nnnba，求数列{}nb的前100项和．18．（12分）（2022•湖南模拟）3名志愿者在10月1号至10月5号期间参加社区服务工作．（Ⅰ）若每名志愿者在这5天中任选一天参加社区服务工作，且各志愿者的选择互不影响，求3名志愿者恰好连续3天参加社区服务工作的概率；（Ⅱ）若每名志愿者在这5天中任选两天参加社区服务工作，且各志愿者的选择互不影响，记表示这3名志愿者在10月1号参加社区服务工作的人数，求随机变量的分布列．19．（12分）（2022•湖南模拟）如图，四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，梯形ABCD满足//ABCD，90BCD，且2PDADDC，3AB，E为PC中点，13PFPB，2PGGA．（1）求证：D，E，F，G四点共面；（2）求二面角FDEP的正弦值．第4页（共25页）20．（12分）（2022•湖南模拟）法国著名军事家拿破仑波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”．如图，在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos()cos(23sin)aBCAbCa．以AB，BC，AC为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为1O，2O，3O．（1）求A；（2）若3a，△123OOO的面积为7312，求ABC的周长．21．（12分）（2022•湖南模拟）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为1F、2F，双曲线C的右顶点A在圆22:3Oxy上，且121AFAF．（1）求双曲线C的标准方程；（2）动直线l与双曲线C恰有1个公共点，且与双曲线C的两条渐近线分别交于点M、N，设O为坐标原点，求OMN周长的最小值．22．（12分）（2022•湖南模拟）已知函数()2fxaxlnx，aR．（1）讨论()fx的单调性；（2）若对任意(0,)x，不等式2()xexxfx…恒成立，求实数a的取值范围．第5页（共25页）2022年湖南省新高考教学教研联盟高考数学第二次联考试卷（4月份）（C卷）参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2022•湖南模拟）设集合{|||3Axx，}xR，{1B，2，3}，则(AB)A．{1}B．{1，2}C．{1，2，3}D．{?1，0，1}【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；综合法；集合；数学运算【分析】可求出集合A，然后进行交集的运算即可．【解答】解：{|33}Axx，{1B，2，3}，{1AB，2}．故选：B．【点评】本题考查了集合的描述法和列举法的定义，绝对值不等式的解法，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．2．（5分）（2022•湖南模拟）已知34zi，则(||)(zzi)A．1117iB．1117iC．1917iD．1923i【考点】复数的运算【专题】计算题；对应思想；综合法；数系的扩充和复数；数学运算【分析】由34zi得||5z，再利用复数代数形式的乘法运算化简即可．【解答】解：34zi，||5z，(||)(34)(5)154203zziiiii1917i，故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘法运算及模，是基础题．3．（5分）（2022•湖南模拟）已知圆锥的底面直径为2，母线长为22，则其侧面展开图扇形的圆心角为()A．4B．2C．34D．【考点】扇形面积公式【专题】整体思想；综合法；三角函数的求值；数学运算【分析】由已知结合扇形的弧长公式即可求解．第6页（共25页）【解答】解：由题意侧面展开图扇形弧长2l，故圆心角为.\222l故选：B．【点评】本题主要考查了扇形弧长公式的应用，属于基础题．4．（5分）（2022•湖南模拟）下列直线中，函数()7sin()6fxx的对称轴是()A．6xB．3xC．2xD．23x【考点】正弦函数的奇偶性和对称性【专题】函数思想；综合法；三角函数的图象与性质；数学运算【分析】令()62xkkZ，求得2()3xkkZ，再对k赋值，可得答案．【解答】解：令()62xkkZ，得2()3xkkZ，当0k时，23x，23x是函数()7sin()6fxx的一条对称轴方程，故选：D．【点评】本题考查正弦函数的对称性，考查运算求解能力，属于基础题．5．（5分）（2022•湖南模拟）已知椭圆22143xy的左、右焦点分别为1F、2F，点P、Q均在椭圆上，且均在x轴上方，满足条件12//PFQF，13||2PF，则2||(QF)A．12B．32C．43D．127【考点】椭圆的性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算【分析】1(1,0)F，2(1,0)F．点(,)Pxy满足：229(1)4xy，与椭圆22143xy的联立，解得P坐标，可得直线1PF的方程．可求得2||QF．【解答】解：1(1,0)F，2(1,0)F．点(,)Pxy满足：229(1)4xy，与椭圆22143xy联立，22x„„．解得：1x，32y．第7页（共25页）不妨取3(1,)2P，可得：直线1PF的方程为：1x，即直线可得13||2MF，23||2QF．故选：B．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．（5分）（2022•湖南模拟）设sin20m，cos20n，化简1tan102cos70(1tan10cos50)A．mnB．mnC．nmD．nm【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【专题】整体思想；综合法；三角函数的求值；数学运算【分析】由已知结合同角基本关系及二倍角公式进行化简即可求解．【解答】解：因为设sin20m，cos20n，所以2221tan102cos70sin10cos102sin20sin10cos101(cos10sin10)11sin201sin201tan10cos50cos10sin10sin40cos10sin10cos201010cos20cos20cos20cos20mcossinn．故选：A．【点评】本题主要考查了同角基本关系及二倍角公式在三角化简中的应用，解题的关键是公式的灵活应用．7．（