2021北京燕山初三上期中数学试题详细解答

1/222021北京燕山初三（上）期中数学2021年11月考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分.考试时间120分钟.2.答题卡共6页，在规定位置准确填写学校名称、班级和姓名.3.试题答案一律书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.考试结束，请将答题卡交回，试卷和草稿纸可带走.一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．．．是符合题意的，请将符合题意的答案代号写在答题纸的相应位置上.1.一元二次方程240x−=的根是（）A.2x=B.2x=−C.12x=，22x=−D.14x=，24x=−2.二次函数y=-2（x+1）2+3的图象的顶点坐标是（）A.（1，3）B.（-1，3）C.（1，-3）D.（-1，-3）3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.4.二次函数2(1)2yx=−+−的最大值是（）A2−B.1−C.1D.25.用配方法解方程243xx+=，下列配方正确的是（）A.2(2)1x−=B.2(2)7x−=C.2(+2)7x=D.2(+2)1x=6.如图，P是等边△ABC内部一点，把△ABP绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，得到△ACQ，则旋转角的度数是（）A.50°B.60°C.70°D.80°7.根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（）x3.233.243.253.26ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09.2/22A.3＜x＜3.23B.3.23＜x＜3.24C.3.24＜x＜3.25D.3.25＜x＜3.268.如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC=6，BD=5，则△AED的周长是（）A.17B.16C.13D.11二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.平面直角坐标系中，与点P（5，－2）关于原点对称的点的坐标为________．10.关于x的一元二次方程220xkx+−=的一个根是1，则k的值为________．11.如果抛物线2(1)ymx=−的开口向上，那么m的取值范围是________．12.点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=（x﹣1）2的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1_____y2（填“＞”、“＜”、“=”）．13.关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a、b的值：a＝_____，b＝_____．14.“十一”黄金周，某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元），满足关系：m=140－x．写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的售价x之间的函数关系式是_________．15.如图，正方形ABCD边长为3，E为CD边上一点，1DE=．ADE绕着点A逆时针旋转后与ABF重合，连结EF，则EF=________．16.如图，一段抛物线：2(01)yxxx=−+，记为C1，它与x轴的两个交点分别为O，A1，顶点为P1；将C1绕点A1旋转180°得C2，它与x轴的另一交点记为A2，顶点为P2；将C2绕点A2旋转180°得C3，它与x轴的另一交点记为A3，顶点为P3，…，这样一直进行下去，得到抛物线段1C，2C，3C，…，nC，则点2P的坐标为____________；若点M（94，m）在第3段抛物线3C上，则m＝___________．的3/22三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21-22题，每题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分.解题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）17解方程:230xx−=18.已知：如图，△ABC中，∠ABC＝70°，点D，E分别在AB，AC上，BD＝BC，连接BE，将线段BE绕点B按逆时针方向旋转70°得到线段BF，连接DF．求证：△BCE≌△BDF．19.已知抛物线214yxbxc=++的对称轴为直线2x=，且经过点（0，1），求该抛物线的表达式．20.给出一种运算：对于函数nyx=，规定1nynx−=．例如：若函数41yx=，则有314yx=．若函数32yx=，求方程212y=解．21.列方程解应用题：如图，某花园小区，准备在一块长为22m，宽为17m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的人行小路（两条小路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2，求要修建的小路宽为多少米？22.已知：关于x的一元二次方程2220kxxk++−=（1k）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）当k取哪些整数时，方程的两个实数根均为整数．23.已知1x=是方程2250xaxa−+=的一个根，求代数式23157aa−−的值.24.如图，二次函数223yxx=−−的图象与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与一次函数yxb=−+的图象交于A，C两点．（1）求b的值；（2）求△ABC的面积；（3）根据图象直接写出当x为何值时，一次函数的值大于二次函数的值．.的4/2225.如图，在等边△ABC中，点D是AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE，连接AE．求证：AE∥BC．26.小华在研究函数y1＝x与y2＝2x图象关系时发现：如图所示，当x＝1时，y1＝1，y2＝2；当x＝2时，y1＝2，y2＝4；…；当x＝a时，y1＝a，y2＝2a．他得出如果将函数y1＝x图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，就可以得到函数y2＝2x的图象．类比小华的研究方法，解决下列问题：（1）如果函数y＝3x图象上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，得到的函数图象的表达式为______；（2）①将函数y＝x2图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的_____倍，得到函数y＝4x2的图象；②将函数y＝x2图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到图象的函数表达式为_____．27.已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且ABCE．（1）如图1，连接BG、DE．求证：BG=DE（2）如图2，如果将正方形CEFG绕着点C旋转到某一位置时恰好使得CGBD∥，BG=BD．求BDE的度数5/2228.定义：如果抛物线C1顶点在抛物线C2上，同时，抛物线C2的顶点在抛物线C1上，则称抛物线C1与C2关联．例如，抛物线2yx的顶点（0，0）在抛物线22yxx=−+上，抛物线22yxx=−+的顶点（1，1）也在抛物线2yx上，所以抛物线2yx与22yxx=−+关联．（1）已知抛物线C1：2(1)2yx=+−，分别判断抛物线C2：221yxx=−++和抛物线C3：2221yxx=++与抛物线C1是否关联；（2）抛物线M1：21(1)28yx=+−的顶点为A，动点P的坐标为(,2)t，将抛物线M1绕点(,2)Pt旋转180°得到抛物线M2，若抛物线M1与M2关联，求抛物线M2的解析式；（3）抛物线M1：21(1)28yx=+−的顶点为A，点B是与M1关联的抛物线的顶点，将线段AB绕点A按顺时针方向旋转90°得到线段AB1，若点B1恰好在y轴上，请直接写出点B1的纵坐标．的6/22参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．．．是符合题意的，请将符合题意的答案代号写在答题纸的相应位置上.1.一元二次方程240x−=的根是（）A.2x=B.2x=−C.12x=，22x=−D.14x=，24x=−【答案】C【解析】【分析】将常数项移到方程的右边，再利用直接开平方法求解可得．【详解】240x−=，24x=，∴2x=，即12x=，22x=−．故选：C．【点睛】考查直接开平方法解一元二次方程，形如2xp=或2()(0)mxnpp+=的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．2.二次函数y=-2（x+1）2+3的图象的顶点坐标是（）A.（1，3）B.（-1，3）C.（1，-3）D.（-1，-3）【答案】B【解析】【详解】分析：据二次函数的顶点式，可直接得出其顶点坐标；解：∵二次函数的解析式为：y=-2（x+1）2+3，∴其图象的顶点坐标是：（-1，3）；故选B．3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．的7/22【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.二次函数2(1)2yx=−+−的最大值是（）A.2−B.1−C.1D.2【答案】A【解析】【分析】根据二次函数2()yaxhk=−+的性质进行判断．【详解】在二次函数2(1)2yx=−+−中，顶点坐标为(1,2)−−，10a=−，二次函数开口向下，有最高点，即二次函数有最大值，最大值为2−．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握二次函数2()yaxhk=−+的相关性质是解题的关键．5.用配方法解方程243xx+=，下列配方正确的是（）A.2(2)1x−=B.2(2)7x−=C.2(+2)7x=D.2(+2)1x=【答案】C【解析】【分析】两边都加4，最后把左边根据完全平方公式写成完全平方的形式即可．【详解】解：∵243xx+=，∴24+43+4xx+=，∴2(+2)7x=，故选C．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．6.如图，P是等边△ABC内部一点，把△ABP绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，得到△ACQ，则旋转角的度数是（）A.50°B.60°C.70°D.80°【答案】B【解析】8/22【分析】根据旋转的性质可得，旋转角为BAC，再根据等边三角形的性质求解即可．【详解】解：根据旋转的性质可得，旋转角为BAC．∵ABC为等边三角形，∴60BAC=，即旋转角为60．故选：B．【点睛】此题考查了旋转的性质和等边三角形的性质，解题的关键是掌握旋转的性质找到旋转角．7.根据下列表格对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（）x3.233.243.253.26ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09A.3＜x＜3.23B.3.23＜x＜3.24C.3.24＜x＜3.25D.3.25＜x＜3.26【答案】C【解析】【详解】试题分析：观察表格可知ax2+bx+c的值与0比较接近的是-0.02和0.03，相对应的x的值分别为3.24秘3.25，因此方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是3.24＜x＜3.25；故选C.考点：一元二次方程的解8.如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC=6，BD=5，则△AED的周长是（）A.17B.16C.13D.11【答案】D【解析】【分析】由旋转的性质可得BD＝BE，∠DBE＝60°，CD＝AE，可证△DBE是等边三角形，可得BD＝DE＝5，即可求解．【详解】∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，∴BD＝BE，∠DBE＝60°，CD＝AE，∴△DBE是等边三角形，∴BD＝DE＝5，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝6，的9/22∴AE+AD＝AC＝6，∴△AED的周长＝AE+AD+DE＝CD+AD+DE＝6+5＝11，故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质，