江苏省泰州中学2021年高三上学期期初检测数学试卷解析版

2021-2022学年度江苏省泰州中学第一学期期初检测高三数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集为R,集合112xAx=,2|680Bxxx=−+,则RACB=()A.|0xxB.|24xxC.|024xxx或D.|024xxx或2.下列关于,xy的关系中为函数的是（）A.43yxx=−+−B.24yx=C.,112,1xxyxx=−D.3.“18a=”是“对任意的正数x，21axx+≥”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺”，则从第2天起每天比前一天多织（）A．12尺布B．518尺布C．1631尺布D．1629尺布5．设113244342,,433abc===，则,,abc的大小关系是()A.cabB.cbaC.acbD.bca6.已知x＞0，y＞0，且2x＋1y＝1，若x＋2y＞m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是()A.(－∞，－2]∪[4，＋∞)B.(－∞，－4]∪[2，＋∞)C.(－2，4)D.(－4，2)7.已知函数(),0,1ln,xxxfxxxx−=若关于x的方程，()fxxa=+无实根，则实数a的取值范围为()A.()1,0,1e−B.(－1，0)C.10,eD.(0，1)8.如图，在△ABC中，3BAC＝，2ADDB＝，P为CD上一点，且满足12APmACAB＝＋，若3,=4ACAB=,则APCD的值为（）A.125B.1213C.1312D.1312−二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．若复数z满足(12)10zi−=，则（）A.24zi=−B.2z−是纯虚数C.复数z在复平面内对应的点在第三象限D.若复数z在复平面内对应的点在角的终边上，5sin5=则10．已知集合23180Axxx=−−R∣，22270Bxxaxa=++−R∣，则下列命题中正确的是（）A．若AB=，则3a=−B．若AB，则3a=−C．若B=，则6a−或6aD．若BAÞ时，则63a−−或6a11.已知nS是等差数列na的前n项和，201920212020SSS，设12nnnnbaaa++=，则数列1nb的前n项和为nT，则下列结论中正确的是（）A．20200aB．20210aC．2019202020212022aaaaD．2019n=时，nT取得最大值12.设函数2()min2,,2fxxxx=−+，其中min,,xyz表示,,xyz中的最小者.下列说法正确的有（）A.函数()fx为偶函数B.当[1,)x+时,有(2)()fxfx−C.当Rx时,(())()ffxfxD.当[4,4]x−时,()2()fxfx−三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知平面向量()2,ax=−，()1,3b=，且()abb−⊥，则实数x的值为.14.若数列na的通项公式是()()132nnan=−−，则1220aaa+++等于.15.若函数()()()()20202112,0xxfxffxfxx−==−−−，则.16.在数列na中，13a=，122313331111232nnaaanaaan++++=+++++()*nN，则na=，4nna对所有*nN恒成立，则的取值范围是.四、解答题：本题包括6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）等差数列na中，24a=，4715aa+=．（1）求数列na的通项公式；（2）设22nanbn−=+，求12310bbbb++++的值．18．（12分）已知数列{}na的前n项和为nS，满足312nnSa=+，（1）求数列{}na的通项公式；（2）求数列{(21)}nna−的前n项和nT．19.（12分）已知函数()ecosxfxxx=−．（1）求曲线()yfx=在点(0,(0))f处的切线方程；（2）求函数()fx在区间π[0,]2上的最大值和最小值．20．（12分）已知数列{}na满足:16a=，11690nnnaaa−−−+=，nN*且n≥2.（1）求证:数列13na−为等差数列；（2）求数列{}na的通项公式；（3）设2(1)nnabn=+，求数列{}nb的前n项和nT.21．（12分）已知函数()22(,)xfxeaxxRaR=−−．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）已知时，不等式()0fx恒成立，求实数的取值范围．22．（12分）已知函数1ln(1)()1xfxx++=+（1）求函数()yfx=的最大值；（2）令2()(1)()(2)gxxfxaxx=+−−+，若()gx既有极大值，又有极小值，求实数a的取值范围；（3）求证：当*nN时，111ln(11)ln(1)ln(1)(1)223nn+++++++…+ln.2021-2022学年度江苏省泰州中学第一学期期初检测高三数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集为R,集合112xAx=,2|680Bxxx=−+,则RACB=()A.|0xxB.|24xxC.|024xxx或D.|024xxx或【答案】C【解答】解：∵≤1＝，∴x≥0，∴A＝{x|x≥0}；又x2﹣6x+8≤0⇔（x﹣2）（x﹣4）≤0，∴2≤x≤4．∴B＝{x|2≤x≤4}，∴∁RB＝{x|x＜2或x＞4}，∴A∩∁RB＝{x|0≤x＜2或x＞4}，故选：C．2.下列关于,xy的关系中为函数的是（）A.43yxx=−+−B.24yx=C.,112,1xxyxx=−D.【答案】D【解析】对于A，定义域需满足240,4,30,xAByxx−=−解集为，故不是函数；对于，因为即2yx=，不能满足函数的定义，故B不是函数；对于C，,1,1,1112,1,xxyxyyxx====−−当时或不能满足函数的定义，故C不是函数；对于D，满足构成函数的要素，故D是函数，故选D.3.“18a=”是“对任意的正数x，21axx+≥”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A解：当“a＝”时，由基本不等式可得：“对任意的正数x，2x+”一定成立，即“a＝”⇒“对任意的正数x，2x+”为真命题；而“对任意的正数x，2x+的”时，可得“a≥”即“对任意的正数x，2x+”⇒“a＝”为假命题；故“a＝”是“对任意的正数x，2x+的”充分不必要条件故选：A．4.《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺”，则从第2天起每天比前一天多织（）A．12尺布B．518尺布C．1631尺布D．1629尺布【答案】D解：设该女子第()Nnn天织na尺布，前()Nnn天工织布nS尺，则数列na为等差数列，设其公差为d，由题意可得30130293015015293902Sadd=+=+=，解得1629d=.故选：D.5．设113244342,,433abc===，则,,abc的大小关系是()A.cabB.cbaC.acbD.bca【答案】A解：a＝＝＜1，b＝＞1，c＝＝＜1；且0＜＜＜1，函数y＝在（0，+∞）上是单调增函数，所以＜，所以c＜a；综上知，c＜a＜b．故选：A．6.已知x＞0，y＞0，且2x＋1y＝1，若x＋2y＞m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是()A．(－∞，－2]∪[4，＋∞)B．(－∞，－4]∪[2，＋∞)C．(－2，4)D．(－4，2)【答案】D解析：∵x＞0，y＞0，∴x＋2y＝(x＋2y)2x＋1y＝xy＋4yx＋4≥2xy·4yx＋4＝4＋4＝8，当且仅当x＝4，y＝2时，等号成立．∵x＋2y＞m2＋2m恒成立，∴m2＋2m＜8，解得－4＜m＜2，故选D.7.已知函数(),0,1ln,xxxfxxxx−=若关于x的方程，()fxxa=+无实根，则实数a的取值范围为()A.()1,0,1e−B.(－1，0)C.10,eD．(0，1)【答案】B解：因为函数f（x）＝，关于x的方程f（x）＝x+a无实根等价于函数y＝f（x）的图象与直线y＝x+a无交点，设直线y＝x+a与f（x）＝（x＞0）切与点P（x0，y0），由f′（x）＝，由已知有：，解得x0＝1，则P（1，0），则切线方程为：y＝x﹣1，由图知：函数y＝f（x）的图象与直线y＝x+a无交点时实数a的取值范围为实数a的取值范围为﹣1＜a＜0，故选：B．8.如图，在△ABC中，3BAC＝，2ADDB＝，P为CD上一点，且满足12APmACAB＝＋，若3,=4ACAB=,则APCD的值为（）A.125B.1213C.1312D.1312−【答案】C解：如图所示，建立直角坐标系．AC＝3，AB＝4∵∠CAB＝，∴|OA|＝，|OC|＝，∴A（﹣，0），C（0，），B（，0）．∵，∴＝＝（，0），∴＝+（，0）＝（，0），∴＝（，﹣）．设＝λ+（1﹣λ）＝λ+（1﹣λ）×，与＝m+比较，可得：m＝λ，＝，解得m＝．∴＝+＝（，）+（4，0）＝（，），∴＝×﹣×＝．故选：C．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．若复数z满足(12)10zi−=，则（）A.24zi=−B.2z−是纯虚数C.复数z在复平面内对应的点在第三象限D.若复数z在复平面内对应的点在角的终边上，5sin5=则【答案】AB【解析】由题意，复数z满足1010(12)(12)10,2412(12)(12)iziziiii+−====+−−+可得复数，所以24,zi=−故选项A正确；24zi−=是纯虚数，故选项B正确；复数z在复平面内对应点的坐标为（2，4）位于第一象限，故选项C错误；因为24zi+＝在复平面内对应的（2，4）在角的终边上，所以425sin,525==故选项D错误，故选AB.10．已知集合23180Axxx=−−R∣，22270Bxxaxa=++−R∣，则下列命题中正确的是（）A．若AB=，则3a=−B．若AB，则3a=−C．若B=，则6a−或6aD．若BAÞ时，则63a−−或6a【答案】ABC解析：{36}Axx=−R∣，若AB=，则3a=−，且22718a−=−，故A正确，3a=−时AB=．故D不正确．若AB，则22(3)(3)270aa−+−+−且2266270aa++−，解得3a=−，故B正确，当B=时，()224270aa−−，解得6a−或6a，故C正确．11.已知nS是等差数列na的前n项和，201920212020SSS，设12nnnnbaaa++=，则数列1nb的前n项和为nT，则下列结论中正确的是（）A．20200aB．20210aC．2019202020212022aaaaD．2019n=时，nT取得