2022年永州市中考数学真题原版答案解析版

zxxk.com学科网（北京）股份有限公司2022年湖南省永州市中考数学试卷温馨提示：1、本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．2、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．3、本试题卷共6页，如有缺页，请申明．4、本试题卷共三道大题，26个小题.满分150分，考试时量120分钟．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项填涂到答题卡上）1.如图，数轴上点对应的实数是（）A.B.C.1D.22.下列多边形具有稳定性的是（）A.B.C.D.3.剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟.下列剪纸图形中，是中心对称图形的有（）①②③④A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④4.水州市大力发展“绿色养殖”，单生猪养殖2021年共出栏7791000头，同比增长29.33%，成为湖南省生猪产业发展高地和标杆、将数7791000用科学记数法表示为（）A.B.C.D.E2-1-3779110´577.9110´67.79110´70.779110´zxxk.com学科网（北京）股份有限公司5.下列各式正确的是（）A.B.C.D.6.下列因式分解正确的是（）A.B.C.D.7.我市江华县有“神州摇都”的美涨，每逢“盘王节”会表演长鼓舞，长鼓舞中使用的“长鼓”内腔挖空，两端相通，两端鼓口为圆形，中间鼓腰较为细小．如图为类似“长鼓”的几何体，其俯视图的大致形状是（）A.B.C.D.8.李老师准备在班内开展“道德”“心理”“安全”三场专题教育讲座，若三场讲座随机安排，则“心理”专题讲座被安排在第一场的概率为（）A.B.C.D.9.如图，在中，，，点为边的中点，，则的长为（）A.B.C.2D.410.学校组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心，牢记使命”主题教育活动、师生队伍从学校出发，匀速行走30分钟到达烈士陵园，用1小时在烈主陵园进行了祭扫和参观学习等活动，之后队伍按原路匀速步422=020=321aa-=()224--=()1axayaxy+=++()333abab+=+()22444aaa++=+()2abaab+=[phone]RtABC△90ABCÐ=°60CÐ=°DAC2BD=BC323zxxk.com学科网（北京）股份有限公司行45分钟返校、设师生队伍离学校的距离为米，离校的时间为分钟，则下列图象能大致反映与关系的是（）A.B.CD.二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．请将答案填在答题卡的答案栏内）11.若单项式的与是同类项，则______．12.请写出一个比大且比10小的无理数：______．13.“闪电足球队”参加市中小学生足球比赛，在五场小组赛中，该足球队的进球数分别为：2，0，1，2，3，则此组数据的众数是______．14.解分式方程去分母时，方程两边同乘的最简公分母是______．15.已知一次函数的图象经过点，则______．16.如图，是的直径，点、在上，，则______度．17.如图，图中网格由边长为1的小正方形组成，点为网格线的交点.若线段绕原点顺时针旋转90°后，端点的坐标变为______．yxyx.3mxy62xy-m=52101xx-=+1yx=+()m,2m=ABO!CDO!30ADCÐ=°BOCÐ=AOAOAzxxk.com学科网（北京）股份有限公司18.我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理证明.如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则______．三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.解关于的不等式组：20.先化简，再求值：，其中．21.“风华中学”计则在劳动技术课中增设剪纸、陶艺，厨艺、刺绣、养殖等五类选择性“技能课程”，加大培养学生劳动习惯和实践操作能力，为了解学生选择各“技能课程”的意向，从全校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理并绘制如下不完整统计图表：样本中选择各技能课程的人数统计表技能课程人数：剪纸的AE=x()142151xx+ìí--î2121xxxxx-+æö÷-ç÷èø21x=+的Azxxk.com学科网（北京）股份有限公司：陶艺20：厨艺：剌绣20：养殖请根据上述统计数据解决下列问题：（1）扇形统计图中______．（2）厅抽取样本的样本容量是______.频数统计表中______．（3）若该校有2000名学生，请你估计全校有意向选择“养殖”技能课程的人数．22.受第24届北京冬季奥林匹克运动会的形响，小勇爱上了雪上运动.一天，小勇在滑雪场训练滑雪，第一次他从滑雪道端以平均米/秒的速度滑到端，用了24秒；第二次从滑雪道端以平均米/秒的速度滑到端，用了20秒．（1）求的值；（2）设小勇从滑雪道端滑到瑞的平均速度为米/秒，所用时间为秒，请用含的代数式表示（不要求写出的取值范围）．23.如图，是平行四边形的对角线，平分，交于点．（1）请用尺规作的角平分线，交于点（要求保留作图痕迹，不写作法，在确认答案后，请用黑色笔将作图痕迹再填涂一次）；（2）根据图形猜想四边形为平行四边形，请将下面的证明过程补充完整．BCaDEm==aA()2x+BA()3x+BxABvttvtBDABCDBFDBCÐCDFADBÐDEABEDEBFzxxk.com学科网（北京）股份有限公司证明：∵四边形是平行四边形，∴∵______（两直线平行，内错角相等）又∵平分，平分，∴，∴∴______（______）（填推理的依据）又∵四边形是平行四边形∴∴四边形为平行四边形（______）（填推理的依据）．24.为提高耕地灌溉效率，小明的爸妈准备在耕地、B、C、四个位置安装四个自动喷酒装置（如图1所示），A、B、C、四点恰好在边长为50米的正方形的四个顶点上，为了用水管将四个自动喷洒装置相互连通，爸妈设计了如下两个水管铺设方案（各图中实线为铺设的水管）．方案一：如图2所示，沿正方形的三边铺设水管；方案二：如图3所示，沿正方形的两条对角线铺设水管．（1）请通过计算说明上述两方案中哪个方案铺设水管的总长度更短；（2）小明看了爸妈的方案后，根据“蜂集原理”重新设计了一个方案（如图4所示），满足，，、请将小明的方案与爸妈的方案比较，判断谁的方案中铺设水管的总长度更短，并说明理由．（参考数据：，）25.如图，已知，是的直径，是的切线，点在的延长线上，，交于点，ABCDADBC!ADBÐ=ÐDEADBÐBFDBCÐ12EDBADBÐ=Ð12DBFDBCÐ=ÐEDBDBFÐ=ÐDE∥ABCDBEDF!DEBFADDABCDABCD120AEBCFD=ÐÐ=°AEBECFDF===EFAD!21.4»31.7»ABCEO!BMO!DEAACODFMBCACDÐ=Ðzxxk.com学科网（北京）股份有限公司（1）求证：；（2）求证：；（3）若的面积，求四边形的面积．26.已知关于的函数．（1）若，函数图象经过点和点，求该函数的表达式和最小值；（2）若，，时，函数的图象与轴有交点，求的取值范围．（3）阅读下面材料：设，函数图象与轴有两个不同的交点，，若，两点均在原点左侧，探究系数，，应满足的条件，根据函数图像，思考以下三个方面：①因为函数的图象与轴有两个不同的交点，所以；②因为，两点在原点左侧，所以对应图象上的点在轴上方，即；③上述两个条件还不能确保，两点均在原点左侧，我们可以通过抛物线的对称轴位置来进一步限制抛物线的位置：即需．综上所述，系数，，应满足的条件可归纳为：请根据上面阅读材料，类比解决下面问题：若函数图象在直线的右侧与轴有且只有一个交点，求的取值范围．MBCBACÐ=ÐAEAD=OFC△14S=AOCDSx2yaxbxc=++1a=的()1,4-()2,11a=2b=-1cm=+xm0axABABabcx2Δ40bac=-AB0x=x0cAB02ba-abc20Δ40002abaccbaìï=-ïïíïï-ïî223yaxx=-+的1x=xazxxk.com学科网（北京）股份有限公司2022年湖南省永州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项填涂到答题卡上）1.如图，数轴上点对应的实数是（）A.B.C.1D.2【答案】A【解析】【分析】根据数轴上点E所在位置，判断出点E所对应的值即可；【详解】解：根据数轴上点E所在位置可知，点E在-1到-3之间，符合题意的只有-2；故选：A．【点睛】本题主要考查数轴上的点的位置问题，根据数轴上点所在位置对点的数值进行判断是解题的关键．2.下列多边形具有稳定性的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用三角形具有稳定性直接得出答案．【详解】解：三角形具有稳定性，四边形、五边形、六边形都具有不稳定性，故选D．【点睛】本题考查三角形的特性，牢记三角形具有稳定性是解题的关键．3.剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟.下列剪纸图形中，是中心对称图形的有（）E2-1-zxxk.com学科网（北京）股份有限公司①②③④A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形的定义判断即可；【详解】解：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；∴是中心对称图形的是：①②③；故选：A．【点睛】本题主要考查中心对称图形的定义，掌握中心对称图形的定义是解题的关键．4.水州市大力发展“绿色养殖”，单生猪养殖2021年共出栏7791000头，同比增长29.33%，成为湖南省生猪产业发展高地和标杆、将数7791000用科学记数法表示为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定a、n的值即可．【详解】解：由题意知：7791000=，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解题的关键．5.下列各式正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】3779110´577.9110´67.79110´70.779110´67.79110´422=020=321aa-=()224--=zxxk.com学科网（北京）股份有限公司【分析】利用二次根式性质化简、零指数幂、合并同类项、有理数减法运算即可判断。【详解】解：A.，选项错误，不符合题意；B.，选项错误，不符合题意；C.，选项错误，不符合题意；D.，选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查二次根式的化简、零指数幂、合并同类项，有理数的减法，掌握运算性质是解题的关键．6.下列因式分解正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的方法，提公因式法及公式法依次进行计算判断即可．【详解】解：A、ax+ay=a(x+y)，故选项计算错误；B、3a+3b=3(a+b)，选项计算正确；C、，选项计算错误；D、不能进行因式分解，选项计算错误；故选：B．【点睛】题目主要考查因式分解的判断及应用提公因式法与公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．7.我市江华县有“神州摇都”的美涨，每逢“盘王节”会表演长鼓舞，长鼓舞中使用的“长鼓”内腔挖空，两端相通，两端鼓口为圆形，中间鼓腰较为细小．如图为类似“长鼓”的几何体，其俯视图的大致形状是（）42=021=32aaa-=()224--=()1axayaxy+=++()333abab+=+()22444aaa++=+()2abaab+=+()22442aaa++=+2ab+zxxk.com学科网（北京）股份有限公司A.B.C.D.【