MST高考数学满分突破秒杀压轴题系列2

学习数学领悟数学秒杀数学第一章立体几何1专题1三视图之俯视图拔高法秒杀秘籍：第一讲盖房子模型——俯视图拔高一个立体模型的三视图核心——俯视图，代表着地基，三视图可以从俯视图开始，采用画弧、连线、拔高．画弧：这个是根据工程制图的重要定理，就是俯视图和左视图可以通过90°弧线连接，找到相对应点．连线：这就是确定各个位置，即主视图和俯视图的重垂线连接，主视图与左视图的水平线连接定位．拔高：各点定位找好后，在俯视图上能拔高的直接立起来，俯视图转化成斜二测图形，并形成直观图．画弧连线拔高墙角体：墙角体的俯视图拔高法，先画弧将俯视图与左视图连接，并将俯视图的三点用数字标记出来．接着将主视图和俯视图连接，发现数字1和2所在的这条重垂线可以拔高，在不知道确切能拔高的点之前，标记上问号，而数字3所在的中垂线看主视图，明显没有高度，不能拔高，标记上Χ．最后判别1和2，通过弧线可知2和3这条线可以拔高，故在2位置标记上〇，而1所在的弧线是不能拔高，故标记上Χ．最后画出直观的墙角体．鳖臑：所谓鳖臑就是四个面均为直角三角形的三棱锥,这个几何体在各类考试中出现的频率最高,感觉没有鳖臑就制作不出一桌满汉全席似的．下面看它的俯视图拔高法画出直观图．画弧+连线拔高阳马：90年代全国卷考过一道试题:四棱锥的四个侧面最多有几个直角三角形?其实，这就是考阳马.阳马就是底面为矩形而四个侧面都是直角三角形的四棱锥．学习数学领悟数学秒杀数学第一章立体几何2壍堵：正方体(长方体)沿着其对角面一分为二就得到两个壍堵.【例1】（2018•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：3cm）是（）A．2B．4C．6D．8【解析】根据三视图：1，2，3，4四点均需拔高，该几何体为底面为直角梯形的四棱柱．如图所示：故该几何体的体积为：6222121V．故选C．【例2】（2018•北京）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．4学习数学领悟数学秒杀数学第一章立体几何3【解析】画弧，标记俯视图1、2、3、4后，作三条中垂线，易知3、4对应的主视图无法拔高，标记X，1、2标记〇在通过弧线发现1可以拔高，2无法拔高，故直观图为一四棱锥，中垂线为1对应拔高位置，记为PA，2、3、4分别为B、C、D，四棱锥的三视图对应的直观图为：PA底面ABCD，5AC，5CD，3PC，22PD，可得三角形PCD不是直角三角形．所以侧面中有3个直角三角形，分别为PAB△，PBC△，PAD△．故选C．【例3】（2015•安徽）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A．31B．32C．221D．22【解析】根据几何体的三视图，画弧并连线，标记俯视图水平面的1、2、3、4四个点，易知1和3点的主视图不支持拔高，2和4则根据弧线来判断，2不可以，最终4为可以拔高的点．该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥．该几何体的表面积为3212212432122122ABCPABPACSSSS△△△表面积．故选B．【例4】（2015•北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）学习数学领悟数学秒杀数学第一章立体几何4A．52B．54C．522D．5【解析】根据三视图，标记俯视图的1、2、3三点，显然主视图不支持1和2的拔高，而3很明显是可以拔高的，可判断直观图为：OA面ABC，ABAC，E为BC中点，2EA，1EBEC，1OA，可得BCAE，OABC，由直线与平面垂直的判定定理得：BC面AEO，5AC，5OE，22221ABCS△，251521OABOACSS△△．55221BCOS△．故该三棱锥的表面积是522，故选C．去底座拔高法：主视图和左视图都有的矩形部分叫做底座，故可以在三视图还原时不予考虑，最后加上去这个底座，也就是一个长方体部分，需要注意的是矩形必须为实线．【例5】（2017•新课标Ⅰ）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）A．10B．12C．14D．16【解析】由三视图，标记俯视图1、2、3，忽略底部的正方形部分，则拔高的是3号点，可画出直观图，该立体图中只有两个相同的梯形的面，642221梯形S，这些梯形的面积之和为1226，故选B．【注意】俯视图有虚线时，定是挖去的部分，先按照无虚线还原后，再将虚线部分和拔高点相连的那部分三棱锥去除即可．【例6】（2017•北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．60B．30C．20D．10学习数学领悟数学秒杀数学第一章立体几何5【解析】由三视图，标记俯视图1、2、3、4，易知1、3、4不可拔高，2点可以拔高，又由于1、2、3位于虚线三角形区域，故1、2、3形成的三棱锥被挖去，该几何体为三棱锥，该三棱锥的体积104352131V．故选D．【例7】（2016•北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．61B．31C．21D．1【解析】由已知中的三视图可得：俯视图中只有1可以拔高，但1、2、4位于虚线三角形内，故要挖去这部分三棱锥，该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，棱锥的底面面积211121S，高为1，故棱锥的体积6131ShV，故选A．正四面体：最正的四面体，就是6条棱长都相等的三棱锥,我们有个习惯，绝大多数看到正四面体的时候,都是要把它放进正方体中去思考，三视图也不例外．歪台学习数学领悟数学秒杀数学第一章立体几何6达标训练1．（2017•北京）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）第1题第2题第3题A．23B．32C．22D．22．（2016•天津）将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左)视图为（）A．B．C．D．3．（2016•新课标Ⅲ）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A．53618B．51854C．90D．814．（2015•福建）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）A．228B．2211C．2214D．155．（2015•北京）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A．1B．2C．3D．2第4题第5题第6题6．（2015•新课标Ⅱ）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A．81B．71C．61D．51学习数学领悟数学秒杀数学第一章立体几何77．（2014•新课标Ⅰ）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱第7题第8题第9题8．（2014•重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12B．18C．24D．309．（2014•新课标Ⅰ）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A．26B．6C．24D．410．（2013•广东）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）A．61B．31C．32D．1第10题第11题第12题11．（2012•浙江）已知某三棱锥的三视图（单位：)cm如图所示，则该三棱锥的体积是（）A．13cmB．23cmC．33cmD．63cm12．（2012•新课标）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6B．9C．12D．1813．（2012•北京）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．5628B．5630C．51256D．5126014．（2011•北京）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（）A．8B．26C．10D．28学习数学领悟数学秒杀数学第一章立体几何8第13题第14题第15题15．（2009•海南）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：2)cm为（）A．21248B．22448C．21236D．2243616．（2007•海南）已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：)cm，可得这个几何体的体积是（）第16题第17题A．334000cmB．338000cmC．32000cmD．34000cm17．（2016•四川）已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是．18．（2016•北京）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为．19．（2016•天津）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m)，则该四棱锥的体积为3m．20．（2014•北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为．第18题第19题第20题学习数学领悟数学秒杀数学第一章立体几何921．（2013•浙江）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于3cm．第21题第22题第23题22．（2013•北京）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为．23．（2012•浙江）已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积等于3cm．24．（2010•辽宁）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为．第24题第25题第26图25．（2010•湖南）图中的三个直角三角形是一个体积为203cm的几何体的三视图，则hcm．26．（2009•辽宁）设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为3m．学习数学领悟数学秒杀数学第一章立体几何10专题2多面体的外接球秒杀秘籍：第一讲长方体切割体的外接球设长方体相邻的三条边棱长分别为a，b，c．图1墙角体图1鳖臑图3挖墙角体图4对角线相等的四面体图1与图2有重垂线，三视图都是三个直角三角形，图3无重垂线，俯视图是一矩形，AC为虚线，主视图和左视图为直角三角形．图4中，22222222222222222222228abBCADBCABCDbcACabcRACBDcaAB,abcabcabcVBCDA31461．【例1】在球面上有四个点P、A、B、C.如果PA、PB、PC两两互相垂直，且aPCPBPA,则这个球的表面积是．【解析】根据题意可得，CBAP、、、位于一个棱长为a的正方体上，所以球为正方体的外接球，aR23，故这个球的表面积为22232344aaRS．【例2】在三棱锥BCDA中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，ABC、ACD、ADB的面积分别为22、32、62，则三棱锥BCDA的外接球的体积为（）A．6B．26C．36D．46【解析】因为1322321223123212,2,22,2,2SSScSSSbSSSaSacSbcSab，132321231222SSSSSSSSSR26434241，626343433RV，故选A．【例3】如图所示，已知球O的面上有四点A、B、C、D，2BCABDABCABABCDA，，面,则球O的体积等于．【解析】易知DA、AB、BC位于一个正方体上，故球O半径为2623aR，626343433RV．学习数学领悟数学秒杀数学第一章立体几何11【例4】四面体BCDA中，5CDAB，34BDAC，41BCAD，则四面体BCDA外接球的表面积为（）A．50B．100C．150D．200【解析】由题四面体BCDA是分别以a，b，c为长且侧