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精编资料,供您参考初中勾股定理的证明方法参考5篇【前言导读】由三一刀客最美丽的网友为您分享整理的“初中勾股定理的证明方法参考5篇”文档资料,以供您学习参考,希望这篇文档对您有所帮助,喜欢就分享给朋友们呢!证明勾股定理的方法1最早对勾股定理进行证明的,是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用形数结合得到方法,给出了勾股定理的详细证明。在这幅“勾股圆方图”中,以弦为边长玫秸?叫蜛BDE是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。每个直角三角形的面积为ab/2;中间懂得小正方形边长为b-a,则面积为(b-a)2。于是便可得如下的式子:4×(ab/2)+(b-a)2=c2化简后便可得:a2+b2=c2亦即:c=(a2+b2)(1/2)稍后一点的刘徽在证明勾股定理时也是用以形证数的方法,刘徽用了“出入相补法”即剪贴证明法,他把勾股为边的正方形上的某些区域剪下来(出),移到以弦为边的正方形的空白区域内(入),结果刚好填满,完全用图解法就解决了问题。再给出两种1。做直角三角形的高,然后用相似三角形比例做出。2。把直角三角形内接于圆。然后扩张做出一矩形。最后用一下托勒密定勾股定理的证明方法2这种证明方法由于用了梯形面积公式和三角形面积公式,从而使证明更加简洁,它在数学史上被传为佳话。的平方=3的平方+4的平方在图一中,DABC为一直角三角形,其中ÐA为直角。我们在边AB、BC和AC之上分别画上三个正方形ABFG、BCED和ACKH。过A点画一直线AL使其垂直於DE并交DE於L,交BC於M。不难证明,DFBC全等於DABD()。所以正方形ABFG的面积=2´DFBC的面积=2´DABD的面积=长方形BMLD的面积。类似地,正方形ACKH的面积=长方形MCEL的面积。即正方形BCED的面积=正方形ABFG的面积+正精编资料,供您参考方形ACKH的面积,亦即是AB2+AC2=BC2。由此证实了勾股定理。这个证明巧妙地运用了全等三角形和三角形面积与长方形面积的`关系来进行。不单如此,它更具体地解释了,「两条直角边边长平方之和」的几何意义,这就是以ML将正方形分成BMLD和MCEL的两个部分!这个证明的另一个重要意义,是在於它的出处。这个证明是出自古希腊大数学欧几里得之手。欧几里得(EuclidofAlexandria)约生於公元前325年,卒於约公元前265年。他曾经在古希腊的文化中心亚历山大城工作,并完成了著作《几何原本》。《几何原本》是一部划时代的著作,它收集了过去人类对数学的知识,并利用公理法建立起演绎体系,对后世数学发展产生深远的影响。而书中的第一卷命题47,就记载著以上的一个对勾股定理的证明。图二中,我们将4个大小相同的直角三角形放在一个大正方形之内,留意大正方形中间的浅黄色部分,亦都是一个正方形。设直角三角形的斜边长度为c,其余两边的长度为a和b,则由於大正方形的面积应该等於4个直角三角形和中间浅黄色正方形的面积之和,所以我们有(a+b)2=4(1/2ab)+c2展开得a2+2ab+b2=2ab+c2化简得a2+b2=c2由此得知勾股定理成立。中学勾股定理课堂实录3师:我们知道,数学是一门基础学科,它用概念、公式、定理演绎着数学的神奇和魅力,今天我们在一起继续学习一个古老而著名的数学定理。首先请大家欣赏图片(屏显):这是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会,在这个会场上到处可以看到一个像旋转的风车一样的图案,这就是左下角——大会的会徽,请大家仔细观察:这个会徽是由哪些图形组成的?生1:三角形和正方形。师:什么三角形?生2:直角三角形。师:这些三角形和正方形分别在什么位置?是怎么摆放的?生:四个直角三角形围成一个正方形,正方形被它们包围着。师:好!请坐!那么为什么选它作为大会的会徽呢?这里蕴藏着一个伟大的发现,今天我们就来学习这个发现:勾股定理。(板书勾股定理)我国是最早发现勾股精编资料,供您参考定理的国家之一,请大家阅读下一段资料,谁来读一读?生:(生读)中国最早的一部数学著作《周髀算经》中记载着周公与商高的一段对话,周公问:“我听说您对数学非常精通,我想请教一下:天没有梯子可以上去,地也没法用尺子去一段一段丈量,那么怎样才能得到关于天地的数据呢?”商高回答说:“数的产生来源于对方和圆的这些形体的认识。其中有一条原理:当直角三角形“矩”(即直角)得到的一条直角边“勾”等于3,另一条直角边“股”等于4的时候,那么它的斜边“弦”必定是5,这个原理在大禹治水的时候就总结出来的呵!”师:在资料中:商高与周公谈到的是什么三角形?生:直角三角形。师:谈到的是直角三角形的什么关系?生:三边关系。师:好!请坐!那么直角三角形三边到底有怎样的关系呢?这节课我们就来共同探究这个问题。我们把直角三角形放在网格中,假设网格中的每一个小正方形的边长为1,那么直角三角形两直角边的长度分别为多少?生:两直角边的长度都是2。师:现在我们以三边为边向外做正方形,你能得出三个正方形的面积吗?谁有结果?生1:正方形A的面积等于4。师:继续!生2:正方形B的面积等于4,正方形C的面积是8。师:你是怎样求C的面积的?生:我把它构造成两个直角三角形。师:好!你上前边来给大家讲一讲!生:(生上台讲解)将正方形C沿着中间那条对角线分开,得到两个直角三角形。他们的底边是4,高分别都是2,然后用面积进行计算。师:很好!请回!这种计算面积的方法是用的割,还是补?生:(齐)割。数学勾股定理教学设计4数学勾股定理教学设计(教学目标)1、让学生通过对的图形创造、观察、思考、猜想、验证等过程,体会勾股定理的产生过程。2、通过介绍我国古代研究勾股定理的成就感培养民族自豪感,激发学生为祖国的复兴努力学习。3、培养学生数学发现、数学分析和数学推理证明的能力。精编资料,供您参考数学勾股定理教学设计(教学重难点)利用拼图证明勾股定理数学勾股定理教学设计(学具准备)四个全等的直角三角形、方格纸、固体胶数学勾股定理教学设计(教学过程)(一)趣味涂鸦,引入情景教师:很多同学都喜欢在纸上涂涂画画,今天想请大家帮老师完成一幅涂鸦,你能按要求完成吗?(1)在边长为1的方格纸上任意画一个顶点都在格点上的直角三角形。(2)再分别以这个三角形的三边向三角形外作3个正方形。学生活动:先独立完成,再在小组内互相交流画法,最后班级展示。(二)小组探究,大胆猜想教师:观察自己所涂鸦的图形,回答下列问题:1、请求出三个正方形的面积,再说说这些面积之间具有怎样的数量关系?面积边长第Ⅰ个正方形第Ⅱ个正方形第Ⅲ个正方形证明勾股定理的方法5(AC)2+(BC)2=ADKL+KEBL=(BC)2印度数学家兼天文学家婆什迦罗(Bhaskara,活跃于1150年前后)对勾股定理给出一种奇妙的证明,也是一种分割型的证明。如下图所示,把斜边上的正方形划分为五部分。其中四部分都是与给定的直角三角形全等的三角形;一部分为两直角边之差为边长的小正方形。很容易把这五部分重新拼凑在一起,得到两个直角边上的正方形之和。事实上,婆什迦罗还给出了下图的一种证法。画出直角三角形斜边上的高,得两对相似三角形,从而有c/b=b/m,c/a=a/n,cm=b2cn=a2两边相加得a2+b2=c(m+n)=c2这个证明,在十七世纪又由英国数学家J.沃利斯(Wallis,1616~1703)重新发现。有几位美国总统与数学有着微妙联系。G•华盛顿曾经是一个著名的测量员。T•杰弗逊曾大力促进美国高等精编资料,供您参考数学教育。A.林肯是通过研究欧几里得的《原本》来学习逻辑的。更有创造性的是第十七任总统加菲尔德(Garfield,1831~1888),他在学生时代对初等数学就具有强烈的兴趣和高超的才能。在1876年,(当时他是众议院议员,五年后当选为美国总统)给出了勾股定理一个漂亮的证明,曾发表于《新英格兰教育杂志》。证明的思路是,利用梯形和直角三角形面积公式。如次页图所示,是由三个直角三角形拼成的直角梯形。用不同公式,求相同的面积得即a2+2ab+b2=2ab+c2a2+b2=c2
本文标题:初中勾股定理的证明方法参考5篇
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