数学向量的知识点（精选4篇）

参考资料，少熬夜！数学向量的知识点（精选4篇）【导读指引】三一刀客最漂亮的网友为您整理分享的“数学向量的知识点（精选4篇）”文档资料，供您学习参考，希望此文档对您有所帮助，喜欢就分享给朋友们吧！数学向量的知识点【第一篇】1．有向线段的定义线段的端点A为始点，端点B为终点，这时线段AB具有射线AB的方向。像这样，具有方向的线段叫做有向线段。记作：。2、有向线段的三要素：有向线段包含三个要素：始点、方向和长度。3、向量的定义：(1)具有大小和方向的量叫做向量。向量有两个要素：大小和方向。（2）向量的表示方法：①用两个大写的英文字母及前头表示，有向线段来表示向量时，也称其为向量。书写时，则用带箭头的小写字母，，，来表示。4、向量的长度（模）：如果向量=，那么有向线段的长度表示向量的大小，叫做向量的长度（或模），记作||。5．相等向量：如果两个向量和的方向相同且长度相等，则称和相等，记作：=。6．相反向量：与向量等长且方向相反的向量叫做的相反向量，记作：-.7．向量平行（共线）：如果两个向量方向相同或相反，则称这两个向量平行，向量平行也称向量共线。向量平行于向量，记作//。规定：//。8．零向量：长度等于零的向量叫做零向量，记作：。零向量的方向是不确定的，是任意的。由于零向量方向的特殊性，解答问题时，一定要看清题目中是零向量还是非零向量。9．单位向量：长度等于1的向量叫做单位向量。10．向量的加法运算：（1）向量加法的三角形法则1１．向量的减法运算12、两向量的和差的模与两向量模的和差之间的关系对于任意两个向量，，都有|||-|||||+||。13．数乘向量的定义：实数和向量的乘积是一个向量，这种运算叫做数乘向量，记作。向量的长度与方向规定为：(1)||=|参考资料，少熬夜！（2）当0时，与方向相同；当0时，与方向相反。（3）当=0时，当=时，=。14．数乘向量的运算律：（1)）=（结合律）（2)（+）=+（第一分配律）(3)（+）=+。(第二分配律）15．平行向量基本定理如果向量，则//的充分必要条件是，存在唯一的实数，使得=。如果与不共线，若m=n，则m=n=0.16．非零向量的单位向量：非零向量的单位向量是指与同向的单位向量，通常记作。=||，即==(，)17．线段中点的向量表达式点M是线段AB的中点，O是平面内任意一点，则=(+)。18．平面向量的直角坐标运算：如果=(a1，a2)，=(b1，b2)，则+=(a1+b1，a2+b2)；-=(a1-b1，a2-b2)；=(a1，a2)。19．利用两点表示向量：如果A(x1，y1)，B(x2，y2)，则=(x2-x1，y2-y1)。20、两向量相等和平行的条件：若=(a1，a2)，=(b1，b2)，则=a1=b1且a2=b2.//a1b2-a2b1=0.特别地，如果b10，b20，则//=。21．向量的长度公式：若=(a1，a2)，则||=。22．平面上两点间的距离公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则||=。23．中点公式若点A(x1，y1)，点B(x2，y2)，点M(x，y)是线段AB的中点，则x=，y=。24．重心公式在△ABC中，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，A(x3，y3)，，△ABC的重心为G(x，y)，则x=，y=2５．（1)两个向量夹角的取值范围是[0，p]，即0，p.当=0时，与同向；当=p时，与反向当=时，与垂直，记作。（3）向量的内积定义：=||||cos.其中，||cos叫做向量在向量方向上的正射影的数量。规定=0.（4）内积的几何意义与的内积的几何意义是的模与在方向上的正射影的数量，或的模与在方向上的正射影数量的乘积参考资料，少熬夜！当0，90时，0;=90时，90时，0.26．向量内积的运算律：（1）交换率（2）数乘结合律（3）分配律（4）不满足组合律27．向量内积满足乘法公式29．向量内积的应用：数学向量的知识点【第二篇】考纲解读1、理解平面向量的概念与几何表示、两个向量相等的含义；掌握向量加减与数乘运算及其意义；理解两个向量共线的含义，了解向量线性运算的性质及其几何意义。2、了解平面向量的基本定理及其意义；掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算；理解用坐标表示的平面向量共线的条件。3、理解平面向量数量积的含义及其物理意义；了解平面向量数量积与向量投影的关系；掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。考点预测高考对平面向量的考点分为以下两类:（1）考查平面向量的概念、性质和运算，向量概念所含内容较多，如单位向量、共线向量、方向向量等基本概念和向量的加、减、数乘、数量积等运算，高考中或直接考查或用以解决有关长度，垂直，夹角，判断多边形的形状等，此类题一般以选择题形式出现，难度不大。（2）考查平面向量的综合应用。平面向量常与平面几何、解析几何、三角等内容交叉渗透，使数学问题的情境新颖别致，自然流畅，此类题一般以解答题形式出现，综合性较强。要点梳理1、向量的加法与减法:掌握平行四边形法则、三角形法则、多边形法则，加法的运算律；2、实数与向量的乘积及是一个向量，熟练其含义；3、两个向量共线的条件:平面向量基本定理、向量共线的坐标表示；4、两个向量夹角的范围是:[0,π]参考资料，少熬夜！5、向量的数量积:熟练定义、性质及运算律，向量的模，两个向量垂直的充要条件。数学向量的知识点【第三篇】1.平面向量的数量积平面向量数量积的定义已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，把数量|a||b|cos叫做a和b的数量积（或内积），记作ab.即ab=|a||b|cos，规定0a=0.2.向量数量积的运算律(1)ab=ba（2）(a)b=(ab)=a(b)（3）(a+b)c=ac+bc[探究]根据数量积的运算律，判断下列结论是否成立。(1)ab=ac，则b=c吗？（2）(ab)c=a(bc)吗？提示：(1)不一定，a=0时不成立，另外a0时，ab=ac.由数量积概念可知b与c不能确定；（2）(ab)c=a(bc)不一定相等。(ab)c是c方向上的向量，而a(bc)是a方向上的向量，当a与c不共线时它们必不相等。高中数学必修4目录【第四篇】第一章三角函数任意角和弧度制任意角的三角函数三角函数的诱导公式三角函数的图象与性质函数y=Asin（ωxψ）三角函数模型的简单应用本章综合第二章平面向量平面向量的实际背景及基本概念平面向量的线性运算平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的数量积平面向量应用举例本章综合第三章三角恒等变换两角和与差的正弦、余弦和正切公式简单的三角恒等变换本章综合参考资料，少熬夜！