20202021学年沈阳市南昌初级中学八年级上学期期中数学试题解析

试卷第1页，总5页2020-2021学年沈阳市南昌初级中学八年级11月期中阶段考试数学试题一、单选题1．下列四个数中，是无理数的是（）A．3.14157……B．12C．-2D．12．下列运算正确的是（）A．93B．2(3)3C．1233D．3933．满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（）A．ABCB．::1:1:2ABCC．222bacD．::1:1:2abc4．下列各数中，界于6和7之间的数是()A．28B．43C．58D．3395．若过点P和点A（3，2）的直线平行于x轴，过点P和B（﹣1，﹣2）的直线平行于y轴，则点P的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，2）C．（3，﹣1）D．（3，﹣2）6．若实数k、b满足k+b＝0，且k＜b，则一次函数y＝kx+b的图象可能是()A．B．C．D．7．一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于如图点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程组2ykxbyx的解是（）试卷第2页，总5页A．34xyB．14xyC．2.44xyD．24xy8．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了30名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）510152025人数258x6则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A．15、15B．20、17.5C．20、20D．20、159．点A在x轴的下方，y轴的右侧，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点A的坐标是（）A．23，B．23，C．32，D．32，10．下列说法中，正确的个数有（）①一个直角三角形的两边长分别是6和8，则第三边长是10②无限小数都是无理数③无论k为何值时，直线34ykxk都恒过定点（0，4）④方程3548xy在自然数范围内的解有4个A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题11．9的算术平方根是．12．已知：点1122AxyBxy，，，是一次函数25yx图象上的两点，当12xx＞时，y1__y2．（填“＞”、“=”或“＜”）13．写出一个具体的y随x的增大而减小，并且经过（1，2）的一次函数解析式：______．14．某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3∶3∶4的比例计算所得．已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和95分，那么他本学期数学学期综合成绩是__________分15．在平面直角坐标系中，1,Am关于y轴的对称点恰好落在直线52yx向下平移3个单位的图象上，则m的值为______．16．如图，一次函数483yx的图像与x轴、y轴交于A、B两点，P是x轴正半轴上的一个动点，连接BP，将OBP沿BP翻折，点O恰好落在AB上，则点P的坐试卷第3页，总5页标为______.三、解答题17．计算：22(35)(25)5518．用适当的方法解方程组：（1）3410532xyxy（2）521123xyyx19．已知52a的立方根是3，41b的算术平方根3，c是13的小数部分，求abc的值．20．如图，已知直线123yx和21ymx分别交y轴于点A，B，两直线交于点1,Cn．（1）求m，n的值；（2）求ABC的面积．21．某工厂去年的利润（总收入-总支出）为200万元．今年总收入比去年增加了20％，总支出比去年减少了10％，今年的利润为780万元．今年的总收入、总支出各是多少万元？（列二元一次方程组解应用题）试卷第4页，总5页22．在如图所示的方格纸中建立适当的直角坐标系，使得ABC的点A的坐标为（-2，4），点C的坐标为（-4，0）．（1）请在方格纸中画出x轴，y轴，并标出原点O；（2）画出ABC关于y轴对称的111ABC△；（3）在y轴上找一点P，使PAPC最小，则点P的坐标是______；（4）直接写出点A到BC的距离是______．23．为迎接“国家级文明卫生城市”检查，我市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱．通过市场调研发现：购买1个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需340元；购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元．（1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？（2）该市现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中购买A型垃圾箱不超过16个．①求购买垃圾箱的总花费（元）与A型垃圾箱x（个）之间的函数关系式；②当购买A型垃圾箱个数多少时总费用最少，最少费用是多少？24．甲、乙两人骑车沿同一笔直的公路从A地向B地行驶，乙比甲晚出发半小时，甲骑车行驶到C地开始休息，与乙相遇后改变速度继续前往B地，乙一直保持匀速行驶．图中1l，2l分别表示甲、乙两人离开A地的距离kms与时间ht之间的关系根据图象解答下列问题：试卷第5页，总5页（1）乙的骑车速度是_____km/h；（2）求甲从C地行驶到B地时，1l对应的函数图象表达式（不必写出自变量取值范围）；（3）若乙到达B地后，立即按原速沿原路返回A地，还需______h甲、乙两人能再次相遇．（4）甲出发______h甲、乙两人相距4km．25．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：443yx与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在y轴的负半轴上，若将CAB△沿直线AC折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处．（1）点A的坐标是_____，点B的坐标是_____，AB的长为_____；（2）求点C的坐标；（3）点M是y轴上一动点，若13MABOCDSS△△，直接写出点M的坐标．（4）在第一象限内是否存在点P，使PAB△为等腰直角三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案第1页，总19页参考答案1．A【分析】无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数，由此即可判定选择项．【详解】A选项是无限不循环小数，属于无理数；B是分数,属于有理数；CD都是整数，属于有理数；故选A【点睛】此题主要考查了无理数的定义．有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无理数是无限不循环小数．2．C【详解】解：93，故A错误；2(3)9=3，故B错误；1232333，故C正确；39不能化简，故D错误；故选：.C【点睛】本题考查的是算术平方根与立方根的含义，二次根式的化简与合并同类二次根式，掌握以上知识是解题的关键．3．D【分析】运用直角三角形的判定方法，当一个角是直角时，或当两边的平方和等于第三条边的平方时，可得出它是直角三角形，对每个选项分别判定即可．【详解】解：A、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B-∠C，∴∠B=90°，∴△ABC是直角三角形；答案第2页，总19页B、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A：∠B：∠C=1：1：2，∴∠A=45°，∠B=45°，∠C=90°，∴△ABC是直角三角形；C、∵a2-c2=b2，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形．D、a：b：c=1：1：2，设a=x，那么b=x，c=2x，a2+b2=2x2，c2=4x2，∴a2+b2c2，∴△ABC不是直角三角形；故选：D．【点睛】此题主要考查了直角三角形的判定方法，勾股定理逆定理的实际运用，灵活的应用此定理是解决问题的关键．4．B【详解】解：由22636,749，可得43界于6和7之间，故选B.5．A【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点P的纵坐标，平行于y轴的直线上的点的横坐标相等求出点P的横坐标，即可解答．【详解】∵过点P和点A（3，2）的直线平行于x轴，∴P的纵坐标为2，∵过点P和B（-1，-2）的直线平行于y轴，∴点P的横坐标为-1，∴点P的坐标为（-1，2）．故选A．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上的点的横坐标相等的性质．6．C【分析】实数k、b满足k+b＝0，且k＜b，k≠0,所以，k0,b0,可得一次函数y＝kx+b的图象经过第答案第3页，总19页一、二、四象限.【详解】因为实数k、b满足k+b＝0，且k＜b，k≠0所以，k0,b0所以，一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；故选C【点睛】y=kx+b时：当k0，b0，这时此函数的图象经过第一、二、三象限；当k0，b0，这时此函数的图象经过第一、三、四象限；当k0，b0，这时此函数的图象经过第一、二、四象限；当k0，b0，这时此函数的图象经过第二、三、四象限.7．D【分析】先利用y＝x＋2确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．【详解】解：把P（m，4）代入y＝x＋2得m＋2＝4，解得m＝2，所以P点坐标为（2，4），所以关于x，y的二元一次方程组2ykxbyx的解是24xy故答案选：D．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．8．B【分析】根据调查人数为30求出x的值，根据中位数和众数的定义解答即可；【详解】∵调查人数为30人，答案第4页，总19页∴x=30-2-5-8-6=9（人）∵20出现了9次，出现的次数最多，∴这30名同学每天使用的零花钱的众数为20元；∵30个数据中，第15个和第16个数分别为15、20，它们的平均数为17.5，∴这30名同学每天使用的零花钱的中位数为17.5元．故选B.【点睛】本题考查了众数、中位数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．把数据按照从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；熟记众数和中位数的定义是解题关键.9．A【分析】根据点A在x轴的下方，y轴的右侧，可知点A在第四象限，根据到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，可确定出点A的横坐标为2，纵坐标为-3，据此即可得.【详解】∵点A在x轴的下方，y轴的右侧，∴点A的横坐标为正，纵坐标为负，∵到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，∴点A的横坐标为2，纵坐标为-3，故选A.【点睛】本题考查了点的坐标，熟知点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题的关键.10．B【分析】①根据勾股定理判断；②根据无理数定义判断；③根据一次函数定点特征判断；④根据二元一次方程整数解判断.【详解】①一个直角三角形的两边长分别是6和8，需要根据8是直角边和斜边两种情况讨论，∴第答案第5页，总19页三边长是10或27，故①错误；②无理数是无限不循环小数，但是无限小数有可能是循环小数，属于有理数，故②错误；③34(3)4ykxkkx，∴无论k为何值时，直线34ykxk都恒过定点（-3，4），故③错误；④方程3548xy可化为5163yx，∴在自然数范围内的解有161161,,,0369xxxxyyyy共4个，故④正确故选B【点睛】本题考查知识点比较多，涉及到勾股定理、无理数、一次函数、二元一次方程整数解等多个知识点，根据每一个命题结合知识点做出判断是解题的关键.11．3．【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.【详解】∵239，∴9算术平方根为3．故答案为3．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.12．＜【分析】根据一次函数的增减性直接判断即可．【详解】一次函数25yx，20k＜，y随x的增大而减小，点1122AxyBxy，，，是一次函数25yx图象上的两点，当12xx时，12yy；答案第6页，总19页故答案为＜．【点睛】本题主要考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．13．3yx（答案不唯一）【分析】根据题意可以写出一个符合题意的函数表达式，本题答案不唯一．【详解】∵