20202021学年沈阳市铁西区八年级下学期期末考试数学试卷

2020-2021学年沈阳市铁西区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1．下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．当x＝1时，下列分式没有意义的是（）A．B．C．D．3．如果x＜y，那么下列不等式正确的是（）A．2x＜2yB．﹣2x＜﹣2yC．x﹣1＞y﹣1D．x+1＞y+14．正五边形的外角和为（）A．180°B．360°C．540°D．720°5．方程＝的解为（）A．x＝﹣1B．x＝5C．x＝7D．x＝96．AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于（）A．10B．5C．4D．37．若菱形的周长为16，高为2，则菱形的面积为（）A．4B．6C．8D．328．已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（）A．OA＝OC，OB＝ODB．当AB＝CD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形9．如图，点P是∠AOC的角平分线上一点，PD⊥OA，垂足为点D，且PD＝3，点M是射线OC上一动点，则PM的最小值为（）A．2B．3C．4D．510．如图，将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置，使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD的长为（）A．2B．4C．4﹣4D．2﹣2二、填空题（每小题3分，共18分）11．因式分解：2x2﹣12x+18＝．12．在▱ABCD中，∠B＝56°，则∠A的度数为．13．已知关于x的不等式组x＞a，x＞b，其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为．14．已知△ABC，AB＝BC＝2，将△ABC向右平移3cm得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1B1的中点，则PQ＝cm．15．如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，∠BAC＝30°，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为．16．矩形ABCD中，AB＝5，点E在边AD上，将△ABE沿BE折叠，点A落在点A1处，直线A1B交边AD所在直线于点F，若△ABE中有一个角等于60°，则A1F＝．三、（17题6分，18题，19题各8分，共22分）17．因式分解：（a﹣b）2+4ab．18．解不等式：5x﹣5＜2（2+x），并把解集在数轴上表示出来．19．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边BC延长线上一点，连接DE，若∠B＝∠E，求证：DC＝DE．四、（20，21题各8分，共16分）20．先化简，再求值：（﹣a﹣1）÷，其中a＝﹣2．21．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，5），B（﹣3，1）．（1）将线段AB绕点A逆时针旋转90”，画出旋转后所得的线段AC，并直接写出点C的坐标为；（2）在x轴上找出一点D，使△ABD的周长最小，并直接写出点D的坐标为．五、（本题10分）22．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．请判断四边形AFDE的形状，并说明理由．六、（本题10分）23．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元，若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少109%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，请直接写出这批自行车最多获利．七、（本题12分）24．如图，△ABC为等边三角形，AB＝6，AD⊥BC于点D，点E为AD延长线上一点，且DE＝2，以AE为边在直线AD右侧作等边三角形AEF，EF与射线AC交于点G，连按CE，CF，点M为CE中点，连接GM．（1）求证：CE＝CF；（2）求线段MG的长；（3）连接DM，请直接写出∠DMG的度数．八、（本题12分）25．（1）如图1，正方形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，将正方形ABCD沿CE，CF所在直线折叠，使点B，D都落在AC上，则∠ECF＝；（2）如图2，矩形ABCD中，AC为对角线，AB＝6，AD＝8，点E，F分别在AB，AD上，将矩形ABCD沿CE，CF所在直线折叠，使点B，D分别落在AC上的点M，N处，求EF的长；（3）如图3，矩形ABCD中，点P在BC上，将矩形ABCD沿PA所在直线折叠，使点B落在AD上的点Q处，点E在AB上，将矩形ABCD沿PE所在直线折叠，使点B落在折痕PA上的点M处，再将矩形ABCD沿PD所在直线折叠，此时点C落在折痕PA上的点N处，若AE＝4，请直接写出BC的长．