20212022学年沈阳市沈河区八年级下学期期末数学试卷答案

2021-2022学年沈阳市沈河区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x（x+3）＝x2+3xB．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）C．12xy2＝3x4y2D．x2﹣2xy+y2+1＝（x﹣y）2+13．若分式的值为零，则a的值是（）A．±2B．2C．﹣2D．04．如图，兔子的三个洞口A、B、C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三个角的角平分线的交点C．三角形三条高的交点D．三角形三条中线的交点5．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么这个多边形的一个外角是（）A．72°B．60°C．36°D．30°6．下列在数轴上表示的不等式组的解集，正确的是（）A．B．C．D．7．如图，在平行四边形ABCD中，，AC＝2，BD＝4，则BC的长是（）A．B．C．3D．58．如图，已知△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AB＝8，MN＝2，则AC的长为（）A．12B．11C．10D．99．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝1，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（）A．2B．3C．D．10．如图，点A，B分别是∠NOP，∠MOP平分线上的点，AB⊥OP于点E，BC⊥MN于点C，AD⊥MN于点D，则以下结论错误的是（）A．AD+BC＝ABB．∠AOB＝90°C．与∠CBO互余的角有2个D．点O是CD的中点二、填空题（每小题3分，共18分）11．因式分解2m2﹣4m+2＝．12．要使分式有意义，则x的取值范围是．13．已知，点A（a，﹣3）与点B（2，b）关于原点对称，则2a+b＝．14．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，∠B＝30°，若DE＝2，则CB的长等于．第14题图第15题图第16题图15．如图，已知函数y＝x+b和y＝ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＜ax+3的解集为．16．如图，四边形ABCD中，AB＝AD＝BC＝13，CD＝10，∠A＝60°，BE⊥CD于E，点F在射线BE上．DF＝，将DF绕着点D顺时针旋转60°得到线段DM，则△ADM的面积为．三、解答题（第17题小题10分，18，19小题各7分，共24分）17．因式分解：（1）（a﹣）a+1；（2）16a2（x﹣y）+9b2（y﹣x）．18．利用数轴解不等式组：．19．解方程：﹣＝1．四、（每小题8分，共16分）20．先化简，再求值：，其中a满足a2﹣2a﹣1＝0．21．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（5，2），B（5，5），C（1，1）均在格点上．（1）将△ABC向下平移5个单位得到△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△A1B1C绕点C1逆时针旋转90°后得到的△A2B2C1，A2的坐标为．（3）若直线y＝kx﹣3平分四边形CC1A1A的面积则k＝．五、（本题8分）22．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是AD上任意一点，连接EO并延长，交BC于点F，连接AF，CE．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若∠DAC＝60°，∠ADB＝∠EOD＝15°，AC＝6．AD的长为．六、（本题10分）23．沈阳市某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了5000元，购买B品牌足球花费了4000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌，一个B品牌的足球各需多少元？（2）该中学响应“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共60个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过4000元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？七、（本题12分）24．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠B＝45°，AB＝6，点F以每秒1个单位长度的速度由点A向点C匀速运动，到达C点即停止运动，G，H分别是AF，DF的中点，连接GH．设点F运动的时间为t秒．（1）判断GH与AD的位置关系和数量关系，并求出GH的长；（2）若CD＝8，①点F由点A向点C匀速运动的过程中，则线段GH所扫过区域的面积为；②若△FGH是等腰三角形，直接写出r的值．八、（本题12分）25．在▱ABCD中，∠BAD＝120°，DE平分∠ADC交射线AB于点E，线段BE绕点E顺时针旋转60°得到线段EP，连接AC，PC．（1）如图1，当点E在线段AB上时，①△PBC的大小为；②判断△APC的形状并说明理由；（2）当BC＝4，BE＝2时，直接写出AC的长．参考答案