公共基础力学精讲班第五章材料力学八1531962758491

版权所有翻印必究咨询热线：400-678-3456环球网校学员专用资料第1页/共5页三、圆杆扭转时的剪应力与强度条件（一）横截面上的剪应力(1)剪应力分布规律。横截面上任一点的剪应力，其方向垂直于该点所在的半径，其值与该点到圆心的距离成正比，见图。(2)剪应力计算公式。横截面上距圆心为的任一点的剪应力τρ为横截面上的最大剪应力发生在横截面周边各点处，其值为(3)剪应力公式的讨论：1)公式适用于线弹性范围)(maxP，小变形条件下的等截面实心或空心圆直杆。2)T为所求截面上的扭矩。3)IP称为极惯性矩，WP称为抗扭截面系数，其值与截面尺寸有关，实心圆截面[图(a)]空心圆截面[图(b)]版权所有翻印必究咨询热线：400-678-3456环球网校学员专用资料第2页/共5页其中（2011年、2014年真题）图示受扭空心圆轴横截面上的切应力分布图中，正确的是()。提示：受扭空心圆轴横截面上的切应力分布与半径成正比，而且在空心圆内径中无应力，只有(B)图是正确的。答案：(B)2016—61真题直径为d的实心圆轴受扭，在扭矩不变的情况下，为使扭转最大切应力减小一半，圆轴的直径应改为（）。【真题解析】2013—64（2013年真题）如图两根圆轴，横截面面积相同但分别为实心圆和空心圆。在相同的扭矩T作用下，两轴最大切应力的关系是()。版权所有翻印必究咨询热线：400-678-3456环球网校学员专用资料第3页/共5页提示：设实心圆直径为d，空心圆外径为D，空心圆内外径之比为α，因两者横截面相同，故有答案：(c)（二）圆杆扭转时的强度条件强度条件：圆杆扭转时横截面上的最大剪应力不得超过材料的许用剪应力，即由强度条件可对受扭杆进行强度校核、截面设计和确定许可荷载三类问题的计算。例5(2009年真题)图所示圆轴抗扭截面模量为WP，切变模量为G，扭转变形后，圆轴表面A点处截取的单元体互相垂直的相邻边线改变了γ角，如图示。圆轴承受的扭矩T为：版权所有翻印必究咨询热线：400-678-3456环球网校学员专用资料第4页/共5页解：根据剪应力计算公式可得PWT，又有剪切虎克定律G，代入上式，即有PWGT答案：A四、圆杆扭转时的变形刚度条件（一）圆杆的扭转变形计算单位长度扭转角)/(mrad)315(PGITdxd扭转角)(rad)325(LPdxGIT若在长度L内，T、G、IP均为常量时)335(PGITL式(5-33)适用于线弹性范围，小变形下的等直圆杆。GIP表示圆杆抵抗扭转弹性变形的能力，称为抗扭刚度。【真题解析】2012—64（2012年真题）直径为d的实心圆轴受扭，若使扭转角减小一半，圆轴的直径需变为()。提示：由，即，得所以，故答案：(A)（二）圆杆扭转时的刚度条件刚度条件：圆杆扭转时的最大单位长度扭转角不得超过规定的许可值[θ]（°/m），即版权所有翻印必究咨询热线：400-678-3456环球网校学员专用资料第5页/共5页由刚度条件，同样可对受扭圆杆进行刚度校核、截面设计和确定许可荷载三类问题的计算。【真题解析】2013—63（2013年真题）圆轴直径为d，切变模量为G，在外力作用下发生扭转变形，现测得单位长度扭转角为θ，圆轴的最大切应力是()。提示：圆轴的最大切应力圆轴的单位长度相转角，故代入答案：(D)