2022届八省八校T8联考高三下学期3月第二次联考数学试题答案

2022届八省八校（T8联考）高三下学期3月第二次联考数学试题试卷满分150分考试用时120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数z＝i＋1i，则z＝A.0B.2iC.－2iD.－1＋i2.设集合A＝{x|log2(x－1)2}，B＝{x|x5}，则A.A＝BB.BAC.ABD.A∩B＝3.设Sn为等差数列{an}的前n项和，且满足a10，S3＝S9。则当Sn取得最小值时，n的值为A.3B.6C.9D.124.如图，在同一平面内沿平行四边形ABCD两边AB，AD向外分别作正方形ABEF，ADMN，其中AB＝2，AD＝1，∠BAD＝4，则ACFN＝A.－22B.22C.0D.－15.若将函数f(x)＝2sin(2x－3)的图象分别向左平移3个单位长度与向右平移φ(φ0)个单位长度，所得的两个函数图象恰好重合，则φ的最小值为A.23B.2C.53D.π6.如图，已知正四面体ABCD的棱长为1，过点B作截面α分别交侧棱AC，AD于E，F两点，且四面体ABEF的体积为四面体ABCD体积的13，则EF的最小值为A.22B.32C.13D.337.黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家波恩哈德·黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛的应用。黎曼函数定义在[0，1]上，其解析式为R(x)＝1qqx(pq)ppp0x01[01]，当，都是正整数，是既约真分数，当，或，上的无理数。若函数f(x)是定义在实数集上的偶函数，且对任意x都有f(2＋x)＋f(x)＝0，当x∈[0，1]时，f(x)＝R(x)，则f(－ln2)－f(20225)＝A.15B.25C.－25D.－158.已知椭圆Γ：22143xy，过其左焦点F1作直线l交椭圆Γ于P，A两点，取P点关于x轴的对称点B。若G点为△PAB的外心，则1PAGF＝A.2B.3C.4D.以上都不对二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.下列命题正确的是A.若事件A与B相互独立，且0P(A)，P(B)1，则P(A|B)＝P(A)B.设随机变量X服从正态分布N(0，1)，则P(|X|12)＝1－2P(X12)C.在回归分析中，对一组给定的样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)而言，当样本相关系数|r|越接近1时，样本数据的线性相关程度越强D.在回归分析中，对一组给定的样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)而言，若残差平方和越大，则模型的拟合效果越差；反之，则模型的拟合效果越好10.作为平面直角坐标系的发明者，法国数学家笛卡尔也研究了不少优美的曲线，如笛卡尔叶形线，其在平面直角坐标系xOy下的一般方程为x3＋y3－3axy＝0。某同学对a＝1情形下的笛卡尔叶形线的性质进行了探究，得到了下列结论，其中正确的是A.曲线不经过第三象限B.曲线关于直线y＝x对称C.曲线与直线x＋y＝－1有公共点D.曲线与直线x＋y＝－1没有公共点11.已知a，b∈R，满足ea＋eb＝1，则A.a＋b≤－2ln2B.ea＋b0C.ab≥1D.2(e2a＋e2b)≥112.如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为棱BB1的中点，Q为正方形BB1C1C内一动点(含边界)，则下列说法中正确的是A.若D1Q//平面A1PD，则动点Q的轨迹是一条线段B.存在Q点，使得D1Q⊥平面A1PDC.当且仅当Q点落在棱CC1上某点处时，三棱锥Q－A1PD的体积最大D.若D1Q＝62，那么Q点的轨迹长度为24三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.在二项式(x＋ax)8的展开式中，若前三项的系数成等差数列，则实数a＝。14.若在平面直角坐标系xOy中，直线x－y＝2与直线x－y＝4分别截圆x2＋y2＝r2(r0)所得弦长之比为3：1，则r＝。15.某学校为落实“双减”政策，在课后服务时间开展了丰富多彩的兴趣拓展活动。现有甲、乙、丙、丁四人，乒乓球、篮球、足球、羽毛球、网球五项活动，由于受个人精力和时间限制，每人只能等可能的从中选择一项活动，则四人中恰有两人参加同一活动的概率为。16.已知f(x)＝xx0x1ex1，，，若存在x2x10，使得f(x2)＝ef(x1)，则x1·f(x2)的取值范围为。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)如图，在直角△ABC中，角C为直角，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosB＝ca2a。(1)求角B的大小；(2)若c＝3，D点为AB边上一点，且AD＝1，求sin∠BCD。18.(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝2BC＝2AB＝2，E，F分别为线段BB1，A1C的中点。(1)证明：EF⊥平面AA1C1C；(2)若二面角C－A1E－A的大小为3，求AA1的长。19.(本小题满分12分)设数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn＋1＝3an(n∈N*)。(1)求Sn；(2)证明：当n≥2时，2Sn＋n3a≥9。20.(本小题满分12分)2022年冬奥会在北京举行，冬奥会吉祥物“冰墩墩”自亮相以来就好评不断，出现了“一墩难求”的现象。主办方现委托某公司推出一款以“冰墩墩”为原型的纪念品在专卖店进行售卖。已知这款纪念品的生产成本为80元/件，为了确定其销售价格，调查了对这款纪念品有购买意向的消费者(以下把对该纪念品有购买意向的消费者简称为消费者)的心理价位，并将收集的100名消费者的心理价位整理如下：假设当且仅当这款纪念品的销售价格小于或等于．．．．．某位消费者的心理价位时，该消费者就会购买该纪念品。公司为了满足更多消费者的需求，规定每位消费者最多只能购买一件该纪念品。设这款纪念品的销售价格为x(单位：元/件)，90x≤120，且每位消费者是否购买该纪念品相互独立。用样本的频率分布估计总体的分布，频率视为概率。(1)若x＝100，试估计消费者购买该纪念品的概率；已知某时段有4名消费者进店，X为这一时段该纪念品的购买人数，试求X的分布列和数学期望E(X)；(2)假设共有M名消费者，设该公司售卖这款纪念品所得总利润为Y(单位：元)，当该纪念品的销售价格x定为多少时，Y的数学期望E(Y)达到最大值？21.(本小题满分12分)已知双曲线Γ：22221xyab(a0，b0)过点P(3，6)，且Γ的渐近线方程为y＝±3x。(1)求Γ的方程；(2)如图，过原点O作互相垂直的直线l1，l2分别交双曲线于A，B两点和C，D两点，A，D在x轴同侧。请从①②两个问题中任选一个作答，如果多选，则按所选的第一个计分。①求四边形ACBD面积的取值范围；②设直线AD与两渐近线分别交于M，N两点，是否存在直线AD使M，N为线段AD的三等分点，若存在，求出直线AD的方程；若不存在，请说明理由。22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(x2－ax)lnx＋x(a∈R，a0)。(1)若1是函数f(x)的极值点，求a的值；(2)若0a≤1，试问f(x)是否存在零点。若存在，请求出该零点；若不存在，请说明理由。(3)若f(x)有两个零点，求满足题意的a的最小整数值。(参考数据：ln2≈0.693，e≈1.649)