20212022学年沈阳第七中学文艺路校区九年级上学期期中数学试卷

2021-2022学年沈阳七中文艺路校区九年级上学期期中数学试卷一.选择题（共10小题，每题2分）1．下列关于x的方程中，是一元二次方程的为（）A．（a﹣1）x2﹣2x＝0B．x2+＝﹣1C．x2﹣4＝2yD．﹣2x2+3＝02．若＝＝＝3（3b+d﹣2f≠0），则的值是（）A．1B．C．3D．无法确定3．如果五边形ABCDE∽五边形POGMN且对应高之比为3：2，那么五边形ABCDE和边边形POGMN的面积之比是（）A．2：3B．3：2C．6：4D．9：44．如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（）A．B．C．D．5．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△DAF的面积之比为（）A．9：16B．3：4C．9：4D．3：26．在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次，若设参加此会的学生为x名（）A．x（x+1）＝253B．x（x﹣1）＝253C．x（x+1）＝253D．x（x﹣1）＝2537．若菱形的两条对角线分别长8、6，则菱形的面积为（）A．48B．24C．14D．128．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，它们的面积分别为S1与S2，周长分别是C1与C2，则下列说法正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝9．对于反比例函数y＝有以下四个结论，其中正确的是（）A．图象在第二、第四象限B．当x＜0时，y随x的增大而减小C．当x＜7时，y＞1D．.若点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在该图象上且x1＜x2＜0＜x3，则y1＜y2＜y310．如图，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠ABC＝∠DEC＝30°，连接AD、BE，若AC＝3，AD＝4，则线段BE的长是（）A．B．3C．4D．5二.填空题（共6小题，每题3分）11．在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，则袋子中红球约有个．12．在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，位似比为，那么点B′的坐标是．13．已知线段AB＝1，C是线段AB的黄金分割点，且AC＜CB，AC＝．14．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝0有实数根，则k的取值范围为．15．如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴、y轴交于点A，B两点，与y＝在第二象限交于点C，若S△ABO＝，AB＝3BC，则k的值是．16．如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，DE⊥AD交AB于点E，M为AE的中点，BD＝2，CD＝1．下列结论：①∠AED＝∠ADC，②＝，③BF＝2AC，④BE＝DE．其中结论正确的个数有．三.解答题（共9小题）17．解方程：（1）x2﹣16＝x+4．（2）x2＝1﹣x．18．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E为AD中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD．（1）求证：BD＝CD；（2）如果AB＝AC＝4，BD＝2，直接写出四边形ABDF的面积．19．随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为．（2）用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．20．如图，在平面直角坐标系xO中，直线y＝﹣x+3与x轴交于点C，与直线AD交于点A（，），点D的坐标为（0，1）．（1）求直线AD的解析式；（2）直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点（不与点B重合），当△BOD与△BCE相似时，求点E的坐标．21．为了测量路灯（OS）的高度，把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上，测得竹竿的影子（BC）长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB′），再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长（B′C′）为1.8米，求路灯离地面的高度．22．列方程（组）解应用题端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：小王：该水果的进价是每千克22元；小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？23．如图，平面直角坐标系中，直线y1＝kx+b分别与x，y轴交于点A，B，与双曲线y2＝分别交于点C，D（点C在第一象限，点D在第三象限），作CE⊥x轴于点E，OA＝4，OE＝OB＝2．（1）求反比例函数的解析式；（2）请直接写出使y1＞y2的x取值范围；（3）在y轴上是否存在一点P，使S△ABP＝S△CEP？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，设运动时间为t（单位：s）．（1）如图1，若动点P从矩形ABCD的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时，△APC的面积S（cm2）随时间t（秒）变化的函数图象．①点P的运动速度是cm/s，m+n＝；②若PC＝2PB，求t的值；（2）如图3，若点P，Q，R分别从点A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，当点Q到达点C（即点Q与点C重合）时，三个点随之停止运动；若点P运动速度与（1）中相同，且点P，Q，R的运动速度的比为2：4：3，是否存在t，使△PBQ与△QCR相似，若存在，求出所有的t的值；若不存在，请说明理由．25．【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明：如图①，在矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AD、BC于点E、F，GH分别交AB、DC于点G、H，求证：＝；【结论应用】（2）如图②，将矩形ABCD沿EF折叠，使得点B和点D重合，若AB＝2，BC＝3，求折痕EF的长；【拓展运用】（3）如图③，将矩形ABCD沿EF折叠，使得点D落在AB边上的点G处，点C落在点P处，得到四边形EFPG，若AB＝2，BC＝3，EF＝，请直接写出BP的长．