20212022学年沈阳市第一三四中学上学期九年级期中数学试卷

第1页（共6页）2021-2022学年沈阳市第134中学九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（2分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱锥D．三棱柱2．（2分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是正方形3．（2分）某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，可列出方程为（）A．50（1+x）2＝60B．50（1+x）2＝120C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝120D．50（1+x）+50（1+x）2＝1204．（2分）如图，直线a∥b∥c，分别交直线m，B，C，D，E，F，若AB＝2，BC＝4，则EF的长是（）A．5B．6C．7D．85．（2分）一元二次方程4x2﹣3x+＝0根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根第2页（共6页）C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根6．（2分）如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，则k的值是（）A．4B．﹣4C．8D．﹣87．（2分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，则PQ的长度为（）A．10B．5C．2.5D．2.258．（2分）如图，已知∠1＝∠2，那么添加一个条件后（）A．∠C＝∠AEDB．∠B＝∠DC．＝D．＝9．（2分）某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示折线统计图（）A．不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B．任意写一个整数，它能被2整除C．掷一枚正六面体的骰子，出现1点朝上D．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面第3页（共6页）10．（2分）二次函数y＝﹣x2+2x的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，答案写在答题卡上）11．（3分）将抛物线y＝x2向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得抛物线相应的函数．（写出顶点式即可）12．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4cm，∠ABC的角平分线交AD于点E，交CD的延长线于点Fcm．13．（3分）如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140°°．14．（3分）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米．15．（3分）在平面直角坐标系中，△ABC顶点A的坐标为（2，4），若以原点O为位似中心1B1C1，使△ABC与△A1B1C1的相似比等于2，则点A1的坐标为．16．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，点D为边AC的中点，若将△CDP沿DP折叠得△EDP，若点E在△ABC的中位线上．第4页（共6页）三、解答题（本大题共9个小题，共82分）17．（6分）解方程：（x﹣3）（x+3）＝2x．18．（8分）补全如图立体图形的三视图．19．（8分）小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回（1）小亮随机摸球1次，能摸出白球的概率为；（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AE∥CD，CE∥AB．（1）试判断四边形ADCE的形状，并证明你的结论．（2）连接BE，若∠BAC＝30°，CE＝1．21．（8分）某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40～60元范围内（包含端点值），其销售量就将减少10个．（1）当这种台灯上涨5元时，其销售量为个．（2）为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？22．（10分）如图，已知二次函数y＝ax2﹣4x+c的图象经过点A（﹣1，﹣1）和点B（3，﹣9）．（1）求该二次函数的表达式；（2）直接写出抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称第5页（共6页）23．（10分）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y1＝在第一象限内的图象与直线y2＝x交于点D，且反比例函数y1＝交BC于点E，AD＝3．（1）求D点的坐标及反比例函数的关系式；（2）若矩形的面积是24，求出△CDE的面积．（3）直接写出当x＞4时，y1的取值范围．24．（12分）在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝α，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，连接BE．（1）问题发现：如图1，α＝90°，点D在边BC上①AF与BE的数量关系是；②∠ABE＝度．（2）拓展探究：如图2，0°＜α＜90°，点D在边BC上，并给予证明．（3）解决问题如图3，90°＜α＜180°，点D在射线BC上，若AB＝8，请直接写出BE的长．25．（12分）如图1，在Rt△ABC中，AC＝8cm，点P从点A出发，沿斜边AB向点B匀速运动，过点P作PQ⊥AB交AC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，连接CM，设运第6页（共6页）动时间为x（s）（0＜x＜）．（1）当x＝1时，点P到AC的距离为cm，点M到AC的距离为cm；（2）如图2，过点P作PD⊥AC于点D．①用含x的代数式表示CD的长，并写出求解过程；②当点P、M、C三点共线时，直接写出此时正方形的边长；（3）若△CMQ是等腰三角形，直接写出x的值．