2015年江苏省扬州市中考数学试卷（含解析版）

1/292015年江苏省扬州市中考数学试卷一、单选题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1.（2015•扬州）实数0是（）A.有理数B.无理数C.正数D.负数2.（2015•扬州）2015年我国大学生毕业人数将达到7490000人，这个数据用科学记数法表示为（）A.7.49×107B.7.49×106C.74.9×105D.0.749×1073.（2015•扬州）如图是某校学生参加课外兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是（）A.音乐组B.美术组C.体育组D.科技组4.（2015•扬州）下列二次根式中的最简二次根式是（）A.B.C.D.5.（2015•扬州）如图所示的物体的左视图为（）A.B.C.D.2/296.（2015•扬州）如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）A.△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B.△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移37.（2015•扬州）如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为（）A.①②B.②③C.①②③D.①③8.（2015•扬州）已知x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（）A.a＞1B.a≤2C.1＜a≤2D.1≤a≤2二、填空题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分9.（2015•扬州）﹣3的相反数是________.10.（2015•扬州）因式分解：x3﹣9x=________.11.（2015•扬州）已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是________.12.（2015•扬州）色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：抽取的体检表数n501002004005008001000120015002000色盲患者的频数m37132937556985105138色盲患者的频率m/n0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为________（结果精确到0.01）.3/2913.（2015•扬州）若a2﹣3b=5，则6b﹣2a2+2015=________.14.（2015•扬州）已知一个圆锥的侧面积是2πcm2，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为________cm（结果保留根号）．15.（2015•扬州）如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段BC=________cm．16.（2015•扬州）如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形纸片的两条直角边相交成∠1、∠2，则∠2﹣∠1=________.17.（2015•扬州）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF=________18.（2015•扬州）如图，已知△ABC的三边长为a、b、c，且a＜b＜c，若平行于三角形一边的直线l将△ABC的周长分成相等的两部分．设图中的小三角形①、②、③的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是________（用“＜”号连接）4/29三、解答题（本大题共有10小题，共96分．）19.（2015•扬州）（1）计算：（）﹣1+|1﹣|﹣tan30°；（2）化简：÷（﹣）．20.（2015•扬州）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．21.（2015•扬州）在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图．（1）这50名同学捐款的众数为________元，中位数为________元。（2）求这50名同学捐款的平均数。（3）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数。5/2922.（2015•扬州）“2015扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：A．“半程马拉松”、B．“10公里”、C．“迷你马拉松”．小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为________。（2）求小明和小刚被分配到不同项目组的概率。23.（2015•扬州）如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE．（1）求证：四边形BCED′是平行四边形。（2）若BE平分∠ABC，求证：AB2=AE2+BE224.（2015•扬州）扬州建城2500年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多20%，结果提前2天完成，求原计划每天栽树多少棵？6/2925.（2015•扬州）如图，已知⊙O的直径AB=12cm，AC是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点P，连接BC．（1）求证：∠PCA=∠B（2）已知∠P=40°，点Q在优弧ABC上，从点A开始逆时针运动到点C停止（点Q与点C不重合），当△ABQ与△ABC的面积相等时，求动点Q所经过的弧长。26.（2015•扬州）平面直角坐标系中，点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记为「P」，即「P」=|x|+|y|．（其中的“+”是四则运算中的加法）（1）求点A（﹣1，3），B（+2，﹣2）的勾股值「A」、「B」。（2）点M在反比例函数y=的图象上，且「M」=4，求点M的坐标。（3）求满足条件「N」=3的所有点N围成的图形的面积。7/2927.（2015•扬州）科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程：①在科研所到宿舍楼之间修一条笔直的道路；②对宿舍楼进行防辐射处理，已知防辐射费y万元与科研所到宿舍楼的距离xkm之间的关系式为y=ax+b（0≤x≤9）．当科研所到宿舍楼的距离为1km时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿舍楼的距离为9km或大于9km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理．设每公里修路的费用为m万元，配套工程费w=防辐射费+修路费．（1）当科研所到宿舍楼的距离x=9km时，防辐射费y=________万元，a=________，b=________（2）若每公里修路的费用为90万元，求当科研所到宿舍楼的距离为多少km时，配套工程费最少？（3）如果配套工程费不超过675万元，且科研所到宿舍楼的距离小于9km，求每公里修路费用m万元的最大值．8/2928.（2015•扬州）如图1，直线l⊥AB于点B，点C在AB上，且AC：CB=2：1，点M是直线l上的动点，作点B关于直线CM的对称点B′，直线AB′与直线CM相交于点P，连接PB．（1）如图2，若点P与点M重合，则∠PAB=________，线段PA与PB的比值为________（2）如图3，若点P与点M不重合，设过P，B，C三点的圆与直线AP相交于D，连接CD，求证：①CD=CB′；②PA=2PB（3）如图4，若AC=2，BC=1，则满足条件PA=2PB的点都在一个确定的圆上，在以下小题中选做一题：①如果你能发现这个确定的圆的圆心和半径，那么不必写出发现过程，只要证明这个圆上的任意一点Q，都满足QA=2QB；②如果你不能发现这个确定的圆的圆心和半径，那么请取出几个特殊位置的P点，如点P在直线AB上，点P与点M重合等进行探究，求这个圆的半径．9/292015年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单选题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1.（2015•扬州）实数0是（）A.有理数B.无理数C.正数D.负数【答案】A【考点】实数【解析】解：0是有理数，故选：A．【分析】根据实数的分类，即可解答．2.（2015•扬州）2015年我国大学生毕业人数将达到7490000人，这个数据用科学记数法表示为（）A.7.49×107B.7.49×106C.74.9×105D.0.749×107【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】解：将7490000用科学记数法表示为：7.49×106．故选：B．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．3.（2015•扬州）如图是某校学生参加课外兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是（）A.音乐组B.美术组C.体育组D.科技组【答案】C【考点】扇形统计图【解析】解：由40%＞25%＞23%＞12%，体育组的人数最多，10/29故选：C．【分析】根据扇形统计图中扇形面积越大，所占的比例越重，相应的人数越多，可得答案．4.（2015•扬州）下列二次根式中的最简二次根式是（）A.B.C.D.【答案】A【考点】最简二次根式【解析】解：A、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；B、原式=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、原式=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：A【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．5.（2015•扬州）如图所示的物体的左视图为（）A.B.C.D.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】解：从左面看易得第一层有1个矩形，第二层最左边有一个正方形．故选A．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．11/296.（2015•扬州）如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）A.△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B.△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3【答案】A【考点】坐标与图形变化-平移，坐标与图形变化-旋转【解析】解：根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．故选：A．【分析】观察图形可以看出，Rt△ABC通过变换得到Rt△ODE，应先旋转然后平移即可．7.（2015•扬州）如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为（）A.①②B.②③C.①②③D.①③【答案】D【考点】圆周角定理，锐角三角函数的增减性【解析】解：如图，连接BE，根据圆周角定理，可得∠C=∠AEB，∵∠AEB=∠D+∠DBE，12/29∴∠AEB＞∠D，∴∠C＞∠D，根据锐角三角形函数的增减性，可得，sin∠C＞sin∠D，故①正确；cos∠C＜cos∠D，故②错误；tan∠C＞tan∠D，故③正确；故选：D．【分析】连接BE，根据圆周角定理，可得∠C=∠AEB，因为∠AEB=∠D+∠DBE，所以∠AEB＞∠D