2015年江苏省镇江市中考数学试卷（含解析版）

第1页（共38页）2015年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共计24分）1．（2分）（2015•镇江）的倒数是．2．（2分）（2015•镇江）计算：m2•m3=．3．（2分）（2015•镇江）已知一个数的绝对值是4，则这个数是．4．（2分）（2015•镇江）化简：（1﹣x）2+2x=．5．（2分）（2015•镇江）当x=时，分式的值为0．6．（2分）（2015•镇江）如图，将等边△OAB绕O点按逆时针方向旋转150°，得到△OA′B′（点A′，B′分别是点A，B的对应点），则∠1=°．7．（2分）（2015•镇江）数轴上实数b的对应点的位置如图所示，比较大小：b+10．8．（2分）（2015•镇江）如图，▱ABCD中，E为AD的中点，BE，CD的延长线相交于点F，若△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积等于．9．（2分）（2015•镇江）关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是．10．（2分）（2015•镇江）如图，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD=﹣1，则∠ACD=°．第2页（共38页）11．（2分）（2015•镇江）写一个你喜欢的实数m的值，使得事件“对于二次函数y=x2﹣（m﹣1）x+3，当x＜﹣3时，y随x的增大而减小”成为随机事件．12．（2分）（2015•镇江）如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm．BC=2cm，将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1，连接AC1，BD1．如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为cm．二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分）13．（3分）（2015•镇江）230000用科学记数法表示应为（）A．0.23×105B．23×104C．2.3×105D．2.3×10414．（3分）（2015•镇江）由五个小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．15．（3分）（2015•镇江）计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（）A．x﹣2yB．x+2yC．﹣x﹣2yD．﹣x+2y16．（3分）（2015•镇江）有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3000个数据，统计如下：数据x70＜x＜7980＜x＜8990＜x＜99个数8001300900第3页（共38页）平均数78.18591.9请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（）A．92.16B．85.23C．84.73D．77.9717．（3分）（2015•镇江）如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），AB∥x轴，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A′，B′分别是点A，B的对应点，=k．已知关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，在以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，则k•t的值等于（）A．B．1C．D．三、解答题（本大题共11小题，共计81分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（8分）（2015•镇江）（1）计算：﹣（﹣π）0﹣2sin60°（2）化简：（1+）•．19．（10分）（2015•镇江）（1）解方程：=；（2）解不等式组：．第4页（共38页）20．（6分）（2015•镇江）某商场统计了今年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图（1）分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；（2）根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．21．（6分）（2015•镇江）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点．（1）求证：△BAE≌△BCF；（2）若∠ABC=50°，则当∠EBA=°时，四边形BFDE是正方形．第5页（共38页）22．（7分）（2015•镇江）活动1：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三位同学丙→甲→乙的顺序依次从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，计算甲胜出的概率．（注：丙→甲→乙表示丙第一个摸球，甲第二个摸球，乙最后一个摸球）活动2：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，4的4个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：→→，他们按这个顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，则第一个摸球的同学胜出的概率等于，最后一个摸球的同学胜出的概率等于．猜想：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，…，n（n为正整数）的n个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三名同学从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，猜想：这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系．你还能得到什么活动经验？（写出一个即可）第6页（共38页）23．（6分）（2015•镇江）图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形﹣正八边形．（1）如图②，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的前提下，连接OD，已知OA=5，若扇形OAD（∠AOD＜180°）是一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于．24．（6分）（2015•镇江）某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）．第7页（共38页）25．（6分）（2015•镇江）如图，点M（﹣3，m）是一次函数y=x+1与反比例函数y=（k≠0）的图象的一个交点．（1）求反比例函数表达式；（2）点P是x轴正半轴上的一个动点，设OP=a（a≠2），过点P作垂直于x轴的直线，分别交一次函数，反比例函数的图象于点A，B，过OP的中点Q作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，△ABC′与△ABC关于直线AB对称．①当a=4时，求△ABC′的面积；②当a的值为时，△AMC与△AMC′的面积相等．26．（7分）（2015•镇江）某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；（2）求小明原来的速度．第8页（共38页）27．（9分）（2015•镇江）【发现】如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①）【思考】如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？请证明点D也不在⊙O内．【应用】利用【发现】和【思考】中的结论解决问题：若四边形ABCD中，AD∥BC，∠CAD=90°，点E在边AB上，CE⊥DE．（1）作∠ADF=∠AED，交CA的延长线于点F（如图④），求证：DF为Rt△ACD的外接圆的切线；（2）如图⑤，点G在BC的延长线上，∠BGE=∠BAC，已知sin∠AED=，AD=1，求DG的长．第9页（共38页）28．（10分）（2015•镇江）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（0，3），且当x=1时，y有最小值2．（1）求a，b，c的值；（2）设二次函数y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）（k为实数），它的图象的顶点为D．①当k=1时，求二次函数y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的图象与x轴的交点坐标；②请在二次函数y=ax2+bx+c与y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的图象上各找出一个点M，N，不论k取何值，这两个点始终关于x轴对称，直接写出点M，N的坐标（点M在点N的上方）；③过点M的一次函数y=﹣x+t的图象与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于另一点P，当k为何值时，点D在∠NMP的平分线上？④当k取﹣2，﹣1，0，1，2时，通过计算，得到对应的抛物线y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的顶点分别为（﹣1，﹣6，），（0，﹣5），（1，﹣2），（2，3），（3，10），请问：顶点的横、纵坐标是变量吗？纵坐标是如何随横坐标的变化而变化的？第10页（共38页）2015年江苏省镇江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共计24分）1．（2分）（2015•镇江）的倒数是3．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵×3=1，∴的倒数是3．故答案为：3．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．（2分）（2015•镇江）计算：m2•m3=m5．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．【解答】解：m2•m3=m2+3=m5．故答案为：m5．【点评】本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，熟记性质是解题的关键．3．（2分）（2015•镇江）已知一个数的绝对值是4，则这个数是±4．【分析】互为相反数的两个数的绝对值相等．【解答】解：绝对值是4的数有两个，4或﹣4．答：这个数是±4．【点评】解题关键是掌握互为相反数的两个数的绝对值相等．如|﹣3|=3，|3|=3．4．（2分）（2015•镇江）化简：（1﹣x）2+2x=x2+1．【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=x2﹣2x+1+2x第11页（共38页）=x2+1．故答案为：x2+1．【点评】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．5．（2分）（2015•镇江）当x=﹣1时，分式的值为0．【分析】根据分式值为零的条件得x+1=0且x﹣2≠0，再解方程即可．【解答】解：由分式的值为零的条件得x+1=0，且x﹣2≠0，解得：x=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．6．（2分）（2015•镇江）如图，将等边△OAB绕O点按逆时针方向旋转150°，得到△OA′B′（点A′，B′分别是点A，B的对应点），则∠1=150°．【分析】首先根据旋转的性质得到∠AOA′=150°，然后根据∠A′OB′=60°得到∠1=360°﹣∠AOA′﹣∠A′OB′即可求解．【解答】解：∵等边△OAB绕点O按逆时针旋转了150°，得到△OA′B′，∴∠AOA′=150°，∵∠A′OB′=60°，∴∠1=360°﹣∠AOA′﹣∠A′OB′=360°﹣150°﹣60°=150°，故答案为：150．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的性质．第12页（共38页）7．（2分）（2015•镇江）数轴上实数b的对应点的位置如图所示，比较大小：b+1＞0．【分析】根据图示得到b的取值范围，然后利用不等式的性质进行解答．【解答】解：如图所示，b＞﹣2，∴b＞﹣1，∴b+1＞0．故答案是：＞．【点评】本题考查了数轴上点点对应实数的取值范围以及不等式的性质．解题时，从图示中得到b的取值范围是解题的关键．8．（2分）（2015•镇江）如图，▱ABCD中，E为AD的中点，BE，CD的延长线相交于点F，若△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积等于4．【分析】通过△ABE≌△DFE求得△ABE的面积为1，通过△FBC∽△FED，求得四边形B