2020年四川省眉山市中考数学试卷

第1页（共23页）2020年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑．1．（4分）﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣2．（4分）下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．2x2y+3xy2＝5x3y3C．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3D．（﹣x）5÷x2＝x33．（4分）据世界卫生组织2020年6月26日通报，全球新冠肺炎确诊人数达到941万人，将数据941万人，用科学记数法表示为（）A．9.41×102人B．9.41×105人C．9.41×106人D．0.941×107人4．（4分）如图所示的几何体的主视图为（）A．B．C．D．5．（4分）下列说法正确的是（）A．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6．（4分）不等式组的整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（4分）某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：项目学习卫生纪律活动参与第2页（共23页）所占比例40%25%25%10%八年级2班这四项得分依次为80，90，84，70，则该班四项综合得分（满分100）为（）A．81.5B．82.5C．84D．868．（4分）如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，BC＝CD，∠DAC＝35°，∠ACD＝45°，则∠ADB的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．70°9．（4分）一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为（）A．∠α+∠β＝180°B．∠α+∠β＝225°C．∠α+∠β＝270°D．∠α＝∠β10．（4分）已知a2+b2＝2a﹣b﹣2，则3a﹣b的值为（）A．4B．2C．﹣2D．﹣411．（4分）已知二次函数y＝x2﹣2ax+a2﹣2a﹣4（a为常数）的图象与x轴有交点，且当x＞3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（）A．a≥﹣2B．a＜3C．﹣2≤a＜3D．﹣2≤a≤312．（4分）如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG．以下四个结论：①∠EAB＝∠GAD；②△AFC∽△AGD；③2AE2＝AH•AC；④DG⊥AC．其中正确的个数为（）第3页（共23页）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上．13．（4分）分解因式：a3﹣4a2+4a＝．14．（4分）设x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的两个实数根，则+的值为．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，则CC1的长为．16．（4分）关于x的分式方程+2＝的解为正实数，则k的取值范围是．17．（4分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E．若△ABD的周长为26，则DE的长为．18．（4分）如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，点A、B为切点，连接AO并延长交PB的延长线于点C，过点C作CD⊥PO，交PO的延长线于点D．已知PA＝6，AC＝8，则CD的长为．第4页（共23页）三、解答题：本大题共8个小题，共78分．请把解答过程写在答题卡相应的位置上．19．（8分）计算：（2﹣）0+（﹣）﹣2+2sin45°﹣．20．（8分）先化简，再求值：（2﹣）÷，其中a＝﹣3．21．（10分）某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为20米的发射塔AB，如图所示．在山脚平地上的D处测得塔底B的仰角为30°，向小山前进80米到达点E处，测得塔顶A的仰角为60°，求小山BC的高度．22．（10分）中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：第5页（共23页）（1）本次调查所得数据的众数是部，中位数是部；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．23．（10分）已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）点P在x轴上，当△PAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．24．（10分）“绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树．经调查，购买2棵柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900元．（1）求柏树和杉树的单价各是多少元；（2）本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共80棵，且柏树的棵数不少于杉树的2倍，要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？25．（10分）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点B、C、E三点在同一直线上，连接BD，AD，BD交AC于点F．（1）若AD2＝DF•DB，求证：AD＝BF；（2）若∠BAD＝90°，BE＝6．①求tan∠DBE的值；②求DF的长．第6页（共23页）26．（12分）如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为（3，0），点C坐标为（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，点M为该抛物线的顶点，直线MD⊥x轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．第7页（共23页）2020年四川省眉山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑．1．【分析】根据绝对值的性质求解．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|＝5．故选：A．【点评】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：原式＝x2+2xy+y2，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式＝﹣8a6b3，符合题意；D、原式＝﹣x5÷x2＝﹣x3，不符合题意．故选：C．【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握完全平方公式及运算法则是解本题的关键．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，10的指数n比原来的整数位数少1．【解答】解：941万＝9410000＝9.41×106，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】利用主视图的定义，即从几何体的正面观察得出视图即可．【解答】解：从几何体的正面看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线．故选：D．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．5．【分析】根据平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定依次判断可求第8页（共23页）解．【解答】解：A、两组对边平行或两组对边相等或一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项A不合题意；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故选项B符合题意；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C不合题意；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故选项D不合题意；故选：B．【点评】本题考查了正方形的判定，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，掌握这些判定定理是本题的关键．6．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，找出整数解即可．【解答】解：解不等式x+1≥2x﹣1，得：x≤2，解不等式4x+5＞2（x+1），得：x＞﹣1.5，则不等式组的解集为﹣1.5＜x≤2，所以不等式组的整数解为﹣1，0，1，2，一共4个．故选：D．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7．【分析】根据题意和加权平均数的计算方法，可以计算出八年级2班四项综合得分（满分100），本题得以解决．【解答】解：80×40%+90×25%+84×25%+70×10%＝82.5（分），即八年级2班四项综合得分（满分100）为82.5分，故选：B．【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．8．【分析】利用圆心角、弧、弦的关系得到＝，再利用圆周角定理得到∠BAC＝∠DAC＝35°，∠ABD＝∠ACD＝45°，然后根据三角形内角和计算∠ADB的度数．【解答】解：∵BC＝CD，∴＝，第9页（共23页）∴∠BAC＝∠DAC＝35°，∵∠ABD＝∠ACD＝45°，∴∠ADB＝180°﹣∠BAD﹣∠ABD＝180°﹣70°﹣45°＝65°．故选：C．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．9．【分析】根据四边形的内角和定理即可得到结论．【解答】解：如图，∵∠1＝α，∠2＝β，在四边形ABCD中，∵∠A+∠1+∠C+∠2＝360°，∴α+β＝360°﹣90°﹣45°＝225°．故选：B．【点评】本题考查了直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．10．【分析】先将原方程化成非负数和为0的形式，再根据非负数的性质求得a、b，进而代入代数式求得结果．【解答】解：∵a2+b2＝2a﹣b﹣2，∴a2﹣2a+1+b2+b+1＝0，∴，∴a﹣1＝0，b+1＝0，∴a＝1，b＝﹣2，∴3a﹣b＝3+1＝4．故选：A．第10页（共23页）【点评】本题主要考查了非负数和为0的性质，因式分解，关键是进行因式分解，把原方程化为非负数和等于0的形式．11．【分析】根据图象与x轴有交点，得出判别式△≥0，解得a≥﹣2；再求出抛物线的对称轴，结合抛物线开口向上，且当x＞3时，y随x的增大而增大，可得a≤3，从而得出答案．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣2ax+a2﹣2a﹣4（a为常数）的图象与x轴有交点，∴△＝（﹣2a）2﹣4×1×（a2﹣2a﹣4）≥0解得：a≥﹣2；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝a，抛物线开口向上，且当x＞3时，y随x的增大而减小，∴a≤3，∴实数a的取值范围是﹣2≤a≤3．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点和二次函数的图象与性质，明确抛物线与x轴的交点个数与判别式的关系及二次函数的性质是解题的关键．12．【分析】由正方形的性质可得∠EAG＝∠BAD＝90°，∠FAG＝∠AFG＝∠DAC＝∠ACB＝45°，AF＝AG，AC＝AD，可得∠EAB＝∠DAG，可判断①；由＝，∠FAC＝∠DAG，可证△FAC∽△DAG，可判断②；通过证明△AFH∽△ACF，可得，可判断③；由相似三角形的性质可得∠ADG＝∠ACB＝45°，可得∠AND＝90°，可判断④；即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD，四边形A