2022年海南省中考数学真题及答案

淘宝：中小学教辅资源店微信：mlxt2022海南省2022年初中学业水平考试数学（全卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求．．．用2B铅笔涂黑．1．实数2的相反数是（）A．2B．2C．12D．122．为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数据1200000000用科学记数法表示为（）A．101.210B．91.210C．81.210D．812103．若代数式1x的值为6，则x等于（）A．5B．5C．7D．74．图1是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．在一次视力检查中，某班7名学生右眼视力的检查结果为：4.2、4.3、4.5、4.6、4.8、4.8、5.0，这组数据的中位数和众数分别是（）A．5.0，4.6B．4.6，5.0C．4.8，4.6D．4.6，4.86．下列计算中，正确的是（）A．437aaB．268aaaC．336aaaD．842aaa7．若反比例函数(0)kykx的图象经过点(2,3)，则它的图象也一定经过的点是（）A．(2,3)B．(3,2)C．(1,6)D．(6,1)淘宝：中小学教辅资源店微信：mlxt20228．分式方程2101x的解是（）A．1xB．2xC．3xD．3x9．如图2，直线mn∥，ABC△是等边三角形．．．．．，顶点B在直线n上，直线m交AB于点E，交AC于点F，若1140，则2的度数是（）A．80B．100C．120D．14010．如图3，在ABC△中，ABAC，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N，分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在ABC的内部相交于点P，画射线BP，交AC于点D，若ADBD，则A的度数是（）A．36B．54C．72D．10811．如图4，点(0,3)(1,0)AB、，将线段AB平移得到线段DC，若90,2ABCBCAB，则点D的坐标是（）淘宝：中小学教辅资源店微信：mlxt2022A．(7,2)B．(7,5)C．(5,6)D．(6,5)12．如图5，菱形ABCD中，点E是边CD的中点，EF垂直AB交AB的延长线于点F，若:1:2,7BFCEEF，则菱形ABCD的边长是（）A．3B．4C．5D．475二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13．因式分解：axay___________．14．写出一个比3大且比10小的整数是___________．15．如图6，射线AB与O相切于点B，经过圆心O的射线AC与O相交于点D、C，连接BC，若40A，则ACB___________．16．如图7，正方形ABCD中，点E、F分别在边BCCD、上，,30AEAFEAF，则AEB___________；若AEF△的面积等于1，则AB的值是___________．淘宝：中小学教辅资源店微信：mlxt2022三、解答题（本大题满分72分）17．（满分12分）（1）计算：13932|2|；（2）解不等式组322113xx①②．18．（满分10分）我省某村委会根据“十四五”规划的要求，打造乡村品牌，推销有机黑胡椒和有机白胡椒．已知每千克有机黑胡椒比每千克有机白胡椒的售价便宜10元，购买2千克有机黑胡椒和3千克有机白胡椒需付280元，求每千克有机黑胡椒和每千克有机白胡椒的售价．19．（满分10分）某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）在调查活动中，教育局采取的调查方式是___________（填写“普查”或“抽样调查”）；（2）教育局抽取的初中生有___________人，扇形统计图中m的值是___________；（3）已知平均每天完成作业时长在“100110t”分钟的9名初中生中有5名男生和4名女生，若从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是___________；（4）若该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“7080t”分钟的初中生约有___________人．20．（满分10分）无人机在实际生活中应用广泛。如图8所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼CD楼顶D处的俯角为45，测得楼AB楼顶A处的俯角为60．已知楼AB和楼CD之间的距离BC为100米，楼AB的高度为10米，从楼AB的A处测得楼CD的D处的仰角为30（点A、B、C、淘宝：中小学教辅资源店微信：mlxt2022D、P在同一平面内）．（1）填空：APD___________度，ADC___________度；（2）求楼CD的高度（结果保留根号）；（3）求此时无人机距离地面BC的高度．21．（满分15分）如图9-1，矩形ABCD中，6,8ABAD，点P在边BC上，且不与点B、C重合，直线AP与DC的延长线交于点E．（1）当点P是BC的中点时，求证：ABPECP△≌△；（2）将APB△沿直线AP折叠得到APB△，点B落在矩形ABCD的内部，延长PB交直线AD于点F．①证明FAFP，并求出在（1）条件下AF的值；②连接BC，求PCB△周长的最小值；③如图9-2，BB交AE于点H，点G是AE的中点，当2EABAEB时，请判断AB与HG的数量关系，并说明理由．22．（满分15分）如图10-1，抛物线22yaxxc经过点(1,0)(0,3)AC、，并交x轴于另一点B，点(,)Pxy在第一象限的抛物线上，AP交直线BC于点D．淘宝：中小学教辅资源店微信：mlxt2022（1）求该抛物线的函数表达式；（2）当点P的坐标为(1,4)时，求四边形BOCP的面积；（3）点Q在抛物线上，当PDAD的值最大且APQ△是直角三角形时，求点Q的横坐标；（4）如图10-2，作,CGCPCG交x轴于点(,0)Gn，点H在射线CP上，且CHCG，过GH的中点K作KIy∥轴，交抛物线于点I，连接IH，以IH为边作出如图所示正方形HIMN，当顶点M恰好落在y轴上时，请直接写出．．．．点G的坐标．海南省2022年初中学业水平考试数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）题号123456789101112答案ABACDBCCBADB二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13．axy14．2（或3）15．2516．603三、解答题（本大题满分72分）17．解：（1）原式13823145（2）解不等式①，得1x，解不等式②，得2x．∴不等式组的解集是12x．18．解：设每千克有机黑胡椒售价为x元，每千克有机白胡椒售价为y元．淘宝：中小学教辅资源店微信：mlxt2022根据题意，得1023280xyxy解得5060xy答：每千克有机黑胡椒售价为50元，每千克有机白胡椒售价为60元．19．解：（1）抽样调查；（2）300，30；（3）59；（4）3000．20．解：（1）7560（2）如图8-1过点A作AEDC于点E，则100AEBC米，10ECAB米．在RtAED△中，30DAE，∴3100tan30100333DEAE，∴1003103CDDEEC（米）．∴楼CD的高度为1003103米．（3）如图8-2，作PGBC于点G，交AE于点F，淘宝：中小学教辅资源店微信：mlxt2022则90,10PFAAEDFGAB∵MNAE∥，∴60PAFMPA．∵60ADE，∴PAFADE．∵30DAE，∴30PAD．∵75APD，∴75ADP．∴ADPAPD．∴APAD．∴APFDAE△≌△．∴100PFAE．∴10010110PGPFFG（米）∴无人机距离地面BC的高度为110米．（注：用其它方法解答，参照以上标准给分）21．（1）证明：如图9-1，在矩形ABCD中，ABDC∥，即ABDE∥，∴1,2EB．∵点P是BC的中点，∴BPCP．淘宝：中小学教辅资源店微信：mlxt2022∴(AAS)ABPECP△≌△．（2）①证明：如图9-2，在矩形ABCD中，ADBC∥，∴3FAP．由折叠可知34，∴4FAP．∴FAFP．在矩形ABCD中，8BCAD，∵点P是BC的中点，∴118422BPBC．由折叠可知6,4ABABPBPB，90BABPABF．设FAx，则FPx．∴4FBx．在RtABF△中，由勾股定理得222AFBABF，∴2226(4)xx，∴132x，即132AF．②解：如图9-3，由折叠可知6ABAB，BPBP．淘宝：中小学教辅资源店微信：mlxt2022∴8PCBCCPPBCBCBCBCB△．由两点之间线段最短可知，当点B恰好位于对角线AC上时，CBAB最小．连接AC，在RtADC△中，90D，∴22228610ACADDC，∴1064CBACAB最小值，∴ 88412PCBCCB最小值．③解：AB与HG的数量关系是2ABHG．理由是：如图9-4，由折叠可知16,,ABABBBAE．过点B作BMDE∥，交AE于点M，∵ABDE∥，∴ABDEBM∥∥，∴165AED．∴ABBMAB，∴点H是AM中点．∵2EABAEB，即628，∴528．∵578，∴78．∴BMEM．∴BMEMABAB．∵点G为AE中点，点H是AM中点，∴11,22AGAEAHAM．∴11()22HGAGAHAEAMEM．∴12HGAB．∴2ABHG．（注：用其它方法解答，参照以上标准给分）22．解：（1）∵抛物线22yaxxc经过点(1,0)(0,3)AC、,淘宝：中小学教辅资源店微信：mlxt2022∴203acc解得13ac∴该抛物线的函数表达式为223yxx．（2）如图10-1，连接OP，令2230yxx，∴121,3xx．∴(3,0)B∵(0,3),(1,4)CP，∴3,3,1,4PPOCOBxy．∴131,6222POCPBOPPSOCxSOBy△△．∴152POCBOPBOCPSSS△△四边形．（3）如图10-2，作PFx∥轴，交直线BC于点F，淘宝：中小学教辅资源店微信：mlxt2022则PFDABD△∽△．∴PDPFADAB．∵4AB是定值，∴当PF最大时，PDPFADAB最大．设BCykxb，∵(0,3),(3,0)CB，∴3BCyx．设2,23Pmmm，则222,23Fmmmm．∴222392324PFmmmmmm．∴当32m时，PF取得最大值94，此时315,24P．设点2,23Qttt，若APQ△是直角三角形，则点Q不能与点P、A重合，∴3,12tt，下面分三类情况讨论：①若90APQ，如图10-3-1，过点P作2PPx轴于点2P，