广西河池市2021年中考数学真题（解析版）

广西河池市2021年中考数学真题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）1.下列4个实数中，为无理数的是（）A.-2B.0C.5D.3.14【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义，无限不循环小数是无理数，即可解答．【详解】解：-2，0是整数，属于有理数；3.14是有限小数，属于有理数；5是无限不循环小数，属于无理数，故C符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．2.下列各式中，与22ab为同类项的是（）A.22abB.2abC.22abD.22a【答案】A【解析】【分析】含有相同字母，并且相同字母的指数相同的单项式为同类项，据此分析即可【详解】与22ab是同类项的特点为含有字母,ab，且对应a的指数为2，b的指数为1,只有A选项符合；故选A．【点睛】本题考查了同类项的概念，掌握同类项的概念是解题的关键．3.如图是由几个小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据左视图的定义：从左边看到的图形进行判断求解即可.【详解】解：主视图是由前向后看得到的物体的视图，由前向后看共3列，中间一列有3个小正方形，左右两列各一个小正方形．故从坐左边看只有1列，三行，每一行都只有一个小正方形，故选A.【点睛】本题主要考查了三视图的知识，解题的关键在于能够准确观察出图形的样子.4.如图，40A＝，CBD是ABC的外角，120CBD＝，则C的大小是（）A.90B.80C.60D.40【答案】B【解析】【分析】根据三角形的外角性质直接求解即可．【详解】CBD是ABC的外角，40A＝，120CBD＝，CBDAC．1204080CCBDA．故选B．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，掌握三角形外角性质是解题的关键．5.一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A.x＞1B.x≥1C.x＞3D.x≥3【答案】C【解析】【详解】试题解析：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是x＞3．故选C．考点：在数轴上表示不等式的解集．6.下列因式分解正确的是（）A.222()abab＝B.2222()aabbab＝C.2(1)aaaaD.22()()ababab【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的方法，逐项分解即可．【详解】A.22ab，不能因式分解，故该选项不正确，不符合题意；B.2222()aabbab++＝+故该选项不正确，不符合题意；C.2(1)aaaa，故该选项不正确，不符合题意；D.22()()ababab，故该选项正确，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．7.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，即可解答．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，理解轴对称图形要找到对称轴，图形关于对称轴折叠能完全重合；中心对称图形要找到对称中心，图形绕着对称中心旋转180°能与自身重合是解题的关键．8.甲、乙、丙、丁4名同学参加跳远测试各10次，他们的平均成绩及其方差如表：测试者平均成绩（单位：m）方差甲6.20.32乙6.00.58丙5.80.12丁6.20.25若从其中选出1名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会，则应选（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】D【解析】【分析】首先比较平均成绩，找到平均成绩最好的，当平均成绩一致时再比较方差，方差较小的发挥较稳定【详解】甲和丁的平均成绩都为6.2，甲的方差为0.32，丁的方差为0.25，0.250.32，丁的成绩好且发挥稳定，故应选丁，故选D【点睛】本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题的关键．9.已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A.∠A=∠BB.∠A=∠CC.AC=BDD.AB⊥BC【答案】B【解析】【详解】【分析】由矩形的判定方法即可得出答案．【详解】A、∠A=∠B，∠A+∠B=180°，所以∠A=∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；B、∠A=∠C不能判定这个平行四边形为矩形，错误；C、AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；D、AB⊥BC，所以∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确，故选B．【点睛】本题考查了矩形的判定，熟练掌握“有一个角是直角的平行四边形是矩形、对角线相等的平行四边形是矩形、有三个角是直角的四边形是矩形”是解题的关键.10.关于x的一元二次方程220xmxm的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.实数根的个数由m的值确定【答案】A【解析】【分析】先确定a、b、c的值，计算24bac的值进行判断即可求解．【详解】解：由题意可知：a=1，b=m，c=-m-2，∴2222=4=41248244bacmmmmm，∴方程有两个不相等实数根．故选A.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，是常见考点，当Δ0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ0时，方程没有实数根，熟记判别式并灵活应用是解题关键．11.二次函数2(0)yaxbxca的图象如图所示，下列说法中，错误的是（）A.对称轴是直线12xB.当12x时，0yC.acbD.abc【答案】D【解析】【分析】由与x轴的交点和中点公式求对称轴判断选项A；结合函数图象判断选项B；令x=-1,判断选项C；令x=1,判断选项D,即可解答．【详解】解：A、对称轴为：直线12122x，故选项A正确，不符合题意；B、由函数图象知，当-1x2时，函数图象在x轴的下方，∴当-1x2时，y0，故选项B正确，不符合题意；C、由图可知：当x=-1时，y=a-b+c=0，∴a+c=b，故选项C正确，不符合题意；D、由图可知：当x=1时，y=a+b+c0∴a+b-c，故选项D错误，不符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了二次函数对称性、二次函数图象与系数之间的关系和二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键理解函数图象与不等式之间以及方程的关系．12.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别在CD，AC上，BFEF，1CE，则AF的长是（）A.22B.322C.423D.524【答案】B【解析】【分析】过F作AB的垂线分别交,ABCD于,NM,由BFEF，证明MFENBF△≌△，设MEFNx，根据4MN，求得x，在RtAFN中，利用勾股定理即可求得AF．【详解】如图，过F作AB的垂线分别交,ABCD于,NM，四边形ABCD是正方形，90ABCBCDBNM，4ABBCCD，四边形CMNB是矩形，4MNBC，CMBN，BFEF，90EFBFNB，FBNNFBNFBEFM，FBNEFM，四边形ABCD是正方形，45ACD，45MFCMCF，MFMCNB，在MEF和NFB中，EFMFBNEMFFNBMFNBMFENBF△≌△（AAS），MEFN，设MEFNx，则1MCMFBNx，MNMFFN，即14xx，解得32x，32FN，四边形ABCD是正方形，MNAB，45NAFAFN，FNAN，223222AFFNANFN．故选B【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的性质，三角形全等的性质与判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质，求得ME是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13.计算：38=___．【答案】﹣2．【解析】【详解】立方根．【分析】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根：∵（－2）3=－8，∴38=2．14.分式方程312x的解是x____________．【答案】5【解析】【分析】按解分式方程的步骤求解即可．【详解】312x32x解得5x经检验，5x是原方程的解．故答案为：5．【点睛】本题考查了解分式方程，正确的计算是解题的关键．15.从﹣2，4，5这3个数中，任取两个数作为点P的坐标，则点P在第四象限的概率是__________．【答案】13【解析】【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果，利用第四象限点的坐标特征确定点P在第四象限的结果数，然后根据概率公式计算，即可求解．【详解】解：画出树状图为：共有6种等可能的结果，它们是：（-2，4），（-2，5），（4，-2），（4，5），（5，4），（5，-2），其中点P在第四象限的结果数为2，即（4，-2），（5，-2），所以点P在第四象限的概率为：2163．故答案为：13．【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率和点的坐标特征，通过列表法或树状图法列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率是解题的关键．16.若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是_________°．【答案】120．【解析】【详解】试题分析：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×2=4π（cm），设圆心角的度数是n度．则6180n=4π，解得：n=120．故答案为120．考点：圆锥的计算．17.在平面直角坐标系中，一次函数2yx与反比例函数0kykx的图象交于11,Axy，22,Bxy两点，则12yy的值是____________．【答案】0【解析】【分析】根据正比例函数和反比例函数的图像关于原点对称，则交点也关于原点对称，即可求得12yy【详解】一次函数2yx与反比例函数0kykx的图象交于11,Axy，22,Bxy两点，一次函数2yx与反比例函数0kykx的图象关于原点对称，12yy0故答案为：0【点睛】本题考查了正比例函数和反比例函数图像的性质，掌握以上性质是解题的关键．18.如图，在平面直角坐标系中，以23M，为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y轴交于A，C两点，则点B的坐标是____________．【答案】(4,35)【解析】【分析】如图，连接BC，设圆与x轴相切于点D，连接MD交BC与点E，结合已知条件，则可得BCMD，勾股定理求解EM，进而即可求得B的坐标．【详解】如图，连接BC，设圆与x轴相切于点D，连接MD交BC与点E，则MDx轴，ABQ为直径，则90ACB，BCMD，//BCx轴，23M，，3MBMD，2CEEB，2222325MEMBEB，CB4，35DEMDME，//BCx轴，(4,35)B．故答案为：(4,35)．【点睛】本题考查了圆的性质，直径所对的圆周角是直角，垂径定理，切线的性质，勾股定理，坐标与图形，掌握以上知识是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共66分．）19.计算：211124|3|2﹣．【答案】33【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，负整数指数幂，绝对值和有理数的乘方计算法则求解即可得到答案.【详解】解：211124|3|2﹣112334433【点睛】本题主要考查了二次根式的性质化简，负整数指数幂，绝对值和有理