2021年浙江省高考数学试题（原卷版）

绝密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。满分150分。考试用时120分钟。考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。参考公式：如果事件A，B互斥，那么()()()PABPAPB如果事件A，B相互独立，那么()()()PABPAPB如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率()C(1)(0,1,2,,)kknknnPkppkn台体的体积公式11221()3VSSSSh其中12,SS分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高柱体的体积公式VSh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式13VSh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式24SR球的体积公式343VR其中R表示球的半径选择题部分（共40分）一､选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合1Axx，12Bxx，则AB（）A.1xxB.1xxC.11xxD.12xx2.已知aR，13aiii，(i为虚数单位)，则a（）A.1B.1C.3D.33.已知非零向量,,abc，则“acbc”是“ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.32B.3C.322D.325.若实数x，y满足约束条件1002310xxyxy，则12zxy的最小值是（）A.2B.32C.12D.1106.如图已知正方体1111ABCDABCD，M，N分别是1AD，1DB的中点，则（）A.直线1AD与直线1DB垂直，直线//MN平面ABCDB.直线1AD与直线1DB平行，直线MN平面11BDDBC.直线1AD与直线1DB相交，直线//MN平面ABCDD.直线1AD与直线1DB异面，直线MN平面11BDDB7.已知函数21(),()sin4fxxgxx，则图象为如图的函数可能是（）A.1()()4yfxgxB.1()()4yfxgxC.()()yfxgxD.()()gxyfx8.已知,,是互不相同的锐角，则在sincos,sincos,sincos三个值中，大于12的个数的最大值是（）A.0B.1C.2D.39.已知,R,0abab，函数2R()fxaxbx.若(),(),()fstfsfst成等比数列，则平面上点,st的轨迹是（）A.直线和圆B.直线和椭圆C.直线和双曲线D.直线和抛物线10.已知数列na满足111,N1nnnaaana.记数列na的前n项和为nS，则（）A.100321SB.10034SC.100942SD.100952S非选择题部分（共110分）二､填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11.我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明.弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).若直角三角形直角边的长分别是3，4，记大正方形的面积为1S，小正方形的面积为2S，则11SS___________.12.已知Ra，函数24,2()3,2,xxfxxax若63ff，则a___________.13.已知多项式344321234(1)(1)xxxaxaxaxa，则1a___________，234aaa___________.14.在ABC中，60,2BAB，M是BC的中点，23AM，则AC___________，cosMAC___________.15.袋中有4个红球m个黄球，n个绿球.现从中任取两个球，记取出的红球数为，若取出的两个球都是红球的概率为16，一红一黄的概率为13，则mn___________，E___________.16.已知椭圆22221(0)xyabab，焦点1(,0)Fc，2(,0)Fc(0)c，若过1F的直线和圆22212xcyc相切，与椭圆在第一象限交于点P，且2PFx轴，则该直线的斜率是___________，椭圆的离心率是___________.17.已知平面向量,,,(0)abcc满足1,2,0,0abababc.记向量d在,ab方向上的投影分别为x，y，da在c方向上的投影为z，则222xyz的最小值为___________.三､解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.设函数sincos(R)fxxxx.（1）求函数22yfx的最小正周期；（2）求函数()4yfxfx在0,2上的最大值.19.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，120,1,4,15ABCABBCPA，M，N分别为,BCPC的中点，,PDDCPMMD.（1）证明：ABPM；（2）求直线AN与平面PDM所成角的正弦值.20.已知数列na的前n项和为nS，194a，且1439nnSS.（1）求数列na的通项；（2）设数列nb满足*3(4)0()nnbnanN，记nb的前n项和为nT，若nnTb对任意Nn恒成立，求实数的取值范围.21.如图，已知F是抛物线220ypxp的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交点，且2MF，（1）求抛物线的方程；（2）设过点F的直线交抛物线与A､B两点，斜率为2的直线l与直线,,MAMBAB，x轴依次交于点P，Q，R，N，且2RNPNQN，求直线l在x轴上截距的范围.22.设a，b为实数，且1a，函数2R()xfxabxex（1）求函数fx的单调区间；（2）若对任意22be，函数fx有两个不同的零点，求a的取值范围；（3）当ae时，证明：对任意4be，函数fx有两个不同的零点12,xx，满足2212ln2bbexxeb.(注：2.71828e是自然对数的底数)