精品解析：2022年浙江省高考数学试题（原卷版）

学科网（北京）股份有限公司2022年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学姓名________准考证号_________________本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至3页；非选择题部分3至4页．满分150分，考试时间120分钟.考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上.2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.参考公式：如果事件A，B互斥，则柱体的体积公式()()()PABPAPBVSh如果事件A，B相互独立，则其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高()()()PABPAPB锥体的体积公式若事件A在一次试验中发生的概率是p，则n次13VSh独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高()(1)(0,1,2,,)kknknnPkCppkn球的表面积公式台体的体积公式24SR112213VSSSSh球的体积公式其中12,SS表示台体的上、下底面积，343VRh表示台体的高其中R表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{1,2},{2,4,6}AB，则AB（）A.{2}B.{1,2}C.{2,4,6}D.{1,2,4,6}2.已知,,3i(i)iababR（i为虚数单位），则（）学科网（北京）股份有限公司A.1,3abB.1,3abC.1,3abD.1,3ab3.若实数x，y满足约束条件20,270,20,xxyxy则34zxy的最大值是（）A20B.18C.13D.64.设xR，则“sin1x”是“cos0x”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：3cm）是（）A.22πB.8πC.22π3D.16π36.为了得到函数2sin3yx的图象，只要把函数π2sin35yx图象上所有的点（）A.向左平移π5个单位长度B.向右平移π5个单位长度C.向左平移π15个单位长度D.向右平移π15个单位长度7.已知825,log3ab，则34ab（）A.25B.5C.259D.538.如图，已知正三棱柱1111,ABCABCACAA，E，F分别是棱11,BCAC上的点．记EF与1AA所成的角为，EF与平面ABC所成的角为，二面角FBCA的平面角为，则（）.学科网（北京）股份有限公司A.B.C.D.9.已知,abR，若对任意,|||4||25|0xaxbxxR，则（）A.1,3abB.1,3abC.1,3abD.1,3ab10.已知数列na满足21111,3nnnaaaanN，则（）A.100521002aB.100510032aC.100731002aD.100710042a非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，单空题每题4分，多空题每空3分，共36分．11.我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是222222142cabSca，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积．设某三角形的三边2,3,2abc，则该三角形的面积S___________．12已知多项式42345012345(2)(1)xxaaxaxaxaxax，则2a__________，12345aaaaa___________．13.若3sinsin10,2，则sin__________，cos2_________．14.已知函数22,1,11,1,xxfxxxx则12ff________；若当[,]xab时，1()3fx，则ba的最大值是_________．.学科网（北京）股份有限公司15.现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为，则(2)P__________，()E_________．16.已知双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点为F，过F且斜率为4ba的直线交双曲线于点11,Axy，交双曲线的渐近线于点22,Bxy且120xx．若||3||FBFA，则双曲线的离心率是_________．17.设点P在单位圆的内接正八边形128AAA的边12AA上，则222182PAPAPA的取值范围是_______．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知345,cos5acC．（1）求sinA的值；（2）若11b，求ABC面积．19.如图，已知ABCD和CDEF都是直角梯形，//ABDC，//DCEF，5AB，3DC，1EF，60BADCDE，二面角FDCB的平面角为60．设M，N分别为,AEBC的中点．（1）证明：FNAD；（2）求直线BM与平面ADE所成角的正弦值．20.已知等差数列na的首项11a，公差1d．记na的前n项和为nSnN．（1）若423260Saa，求nS；（2）若对于每个nN，存在实数nc，使12,4,15nnnnnnacacac成等比数列，求d的取值范围．21.如图，已知椭圆22112xy．设A，B是椭圆上异于(0,1)P的两点，且点0,21Q在线段AB上，直线,PAPB分别交直线132yx于C，D两点．的学科网（北京）股份有限公司（1）求点P到椭圆上点距离的最大值；（2）求||CD的最小值．22.设函数e()ln(0)2fxxxx．（1）求()fx的单调区间；（2）已知,abR，曲线()yfx上不同三点112233,,,,,xfxxfxxfx处的切线都经过点(,)ab．证明：（ⅰ）若ea，则10()12eabfa；（ⅱ）若1230e,axxx，则22132e112ee6e6eaaxxa．（注：e2.71828是自然对数的底数）的的