2014年高考真题数学【文】(山东卷)（原卷版)

12014年普通高等学校招生全国统一考试文科数学山东卷第Ｉ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)已知是虚数单位.若＝，则,,abRiai2bi2()abi(A)(B)(C)(D)34i34i43i43i(2)设集合，则2{|20},{|14}AxxxBxxAB(A)(B)(C)(D)(0,2](1,2)[1,2)(1,4)(3)函数的定义域为21()log1fxx(A)(B)(C)(D)(0,2)(0,2](2,)[2,)(4)用反证法证明命题：“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是,ab30xaxb(A)方程没有实根(B)方程至多有一个实根30xaxb30xaxb(C)方程至多有两个实根(D)方程恰好有两个实根30xaxb30xaxb(5)已知实数满足，则下列关系式恒成立的是,xy(01)xyaaa(A)(B)33xysinsinxy(C)(D)22ln(1)ln(1)xy221111xy(6)已知函数的图象如右图，则下列结论成立的是log()(,0,1)ayxcacaa为常数，其中xEO(A)(B)0,1ac1,01ac(C)(D)01,1ac01,01ac(7)已知向量.若向量的夹角为，则实数(1,3),(3,)abm,ab6m(A)(B)(C)0(D)2333(8)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为171615141312/kPa舒张压频率/组距0.360.080.160.24(A)6(B)8(C)12(D)18(9)对于函数，若存在常数，使得取定义域内的每一个值，都有，则称为()fx0ax()(2)fxfax()fx准偶函数，下列函数中是准偶函数的是(A)(B)()fxx3()fxx(C)(D)()tanfxx()cos(1)fxx(10)已知满足约束条件当目标函数在该约束条件下取到最小值,xy10,230,xyxyzaxby(0,0)ab时，的最小值为2522ab(A)　5(B)4(C)(D)25第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.(11)执行右面的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值xn为　　.(12)函数的最小正周期为　　.23sin2cos2yxx(13)一个六棱锥的体积为，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长23都相等，则该六棱锥的侧面积为　　　　。(14)圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴20xyCyCx所得弦的长为，则圆的标准方程为　　。23C(15)已知双曲线的焦距为，右顶点为A，抛22221(0,0)xyabab2c物线的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为22(0)xpyp2c，且，则双曲线的渐近线方程为　　　　　　。||FAc三、解答题：本大题共6小题，共75分.(16)（本小题满分12分）海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区ABC数量50150100（Ｉ）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；（II）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.(17)（本小题满分12分）开始输入x是0n3430xx结束1xx否输入x1nn2中，角A，B，C所对的边分别为.已知.ABC,,abc63,cos,32aABA（Ｉ）求的值；b（II）求的面积.ABC(18)（本小题满分12分）如图，四棱锥中，PABCD分别为线段1,,,,2APPCDADBCABBCADEF平面∥的中点.,ADPC（Ｉ）求证：；APBEF∥平面（II）求证：.BEPAC平面(19)（本小题满分12分）在等差数列中，已知公差，是与的等比中项.{}na2d2a1a4a（Ｉ）求数列的通项公式；{}na（II）设，记，求.(1)2nnnba1234(1)nnnTbbbbb…nT(20)（本小题满分13分）设函数，其中为常数.1()ln1xfxaxxa（Ｉ）若，求曲线在点处的切线方程；0a()yfx(1,(1))f（II）讨论函数的单调性.()fx(21)（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段xOy2222:1(0)xyCabab32yxC长为.4105（Ｉ）求椭圆的方程；C（II）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）.点D在椭圆C上，且，直ADAB线BD与轴、轴分别交于M，N两点.xy（i）设直线BD，AM的斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值；12,kk12kk（ii）求面积的最大值.OMNAFCDBPE