2008年广东高考（理科）数学（原卷版）

第1页（共2页）开始1in整除a?是输入mn，结束ami输出ai，1ii图3否2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学(理科)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是（C）02azazA．B．C．D．(15)，(13)，(15)，(13)，2．记等差数列的前项和为，若，，则（D）{}nannS112a420S6SA．16B．24C．36D．483．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（C）A．24B．18C．16D．12表14．若变量满足则的最大值是（C）xy，24025000xyxyxy，，，，≤≤≥≥32zxyA．90B．80C．70D．405．将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体ABC，，GHI△按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（A）EFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEA．BEB．BEC．BED．6．已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（D）:p:qA．B．C．D．()pqpq()()pq()()pq7．设，若函数，有大于零的极值点，则（B）aR3axyexxRA．B．C．D．3a3a13a13a8．在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若ABCDACBDOE，ODAECDF，，则（B）ACaBDbAFA．B．C．D．1142ab2133ab1124ab1233ab二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9~12题）9．阅读图3的程序框图，若输入，，则输出，4m6nai（注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“”）:10．已知（是正整数）的展开式中，的系数小于120，26(1)kxk8x则．k11．经过圆的圆心，且与直线垂直的直线2220xxyC0xy方程是．12．已知函数，，则的最小正周期是．()(sincos)sinfxxxxxR()fx二、选做题（13—15题，考生只能从中选做两题）13．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程分别为，12CC，cos3，则曲线与交点的极坐标为．π4cos002，≥≤1C2C14．（不等式选讲选做题）已知，若关于的方程有实根，则的取值范围aRx2104xxaaa是．15．（几何证明选讲选做题）已知是圆的切线，切点为，．是圆的直径，与圆交PAOA2PAACOPCO于点，，则圆的半径．B1PBOR三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分13分）已知函数，的最大值是1，其图像经过点．()sin()(00π)fxAxA，xRπ132M，（1）求的解析式；（2）已知，且，，求的值．()fxπ02，，3()5f12()13f()f一年级二年级三年级女生373xy男生377370z第2页（共2页）17．（本小题满分13分）随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为．（1）求的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为．如果此时要求1件产1%70%品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？18．（本小题满分14分）设，椭圆方程为，抛物线方程为．如图4所示，过点作轴0b222212xybb28()xyb(02)Fb，x的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点．GG1F（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角AB，PABP△形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．19．（本小题满分14分）设，函数，，，试讨论函数的单调性．kR111()11xxfxxx，，≥()()FxfxkxxR()Fx20．（本小题满分14分）如图5所示，四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形，其中是圆的直径，PABCDABCDRBD，，垂直底面，，分别是上的点，且60ABD45BDCPDABCD22PDREF，PBCD，，过点作的平行线交于．PEDFEBFCEBCPCG（1）求与平面所成角的正弦值；BDABP（2）证明：是直角三角形；EFG△（3）当时，求的面积．12PEEBEFG△21．（本小题满分12分）设为实数，是方程的两个实根，数列满足，，pq，，20xpxq{}nx1xp22xpq（…）．12nnnxpxqx34n，，（1）证明：，；pq（2）求数列的通项公式；{}nx（3）若，，求的前项和．1p14q{}nxnnSFCPGEAB图5D