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黑龙江省龙东地区2021年初中毕业学业统一考试数学试题考生注意：1.考试时间120分钟2.全卷共三道大题，总分120分一、选择题（每题3分，满分30分）1.下列运算中，计算正确的是（）A.2352mmmB.32626aaC.222ababD.6232.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.如图是由5个小正方体组合成的几何体，则该几何体的主视图是（）A.B.C.D.4.一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（）A.众数B.中位数C.平均数D.方差5.有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（）A.14B.11C.10D.96.已知关于x的分式方程3121mx的解为非负数，则m的取值范围是（）A.4mB.4m且3mC.4mD.4m且3m7.为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（）A.5种B.6种C.7种D.8种8.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边ADy轴，垂足为E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数(0kykx,0)x的图象同时经过顶点CD、．若点C的横坐标为5，2BEDE，则k的值为（）A.403B.52C.54D.2039.如图，平行四边形ABFC的对角线AF、BC相交于点E，点O为AC的中点，连接BO并延长，交FC的延长线于点D，交AF于点G，连接AD、OE，若平行四边形ABFC的面积为48，则AOGS△的面积为（）A.5.5B.5C.4D.310.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E在BC的延长线上，连接DE，点F是DE的中点，连接OF交CD于点G，连接CF，若4CE，6OF．则下列结论：①2GF；②2ODOG；③1tan2CDE；④90ODFOCF；⑤点D到CF的距离为855．其中正确的结论是（）A.①②③④B.①③④⑤C.①②③⑤D.①②④⑤二、填空题（每题3分，满分30分）11.截止到2020年7月底，中国铁路营业里程达到14.14万公里，位居世界第二．将数据14.14万用科学记数法表示为_______．12.函数1y=x2中，自变量x的取值范围是____．13.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______________，使平行四边形ABCD是矩形．．14.一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋并摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是偶数的概率是___________．15.关于x的一元一次不等式组20345xax有解，则a的取值范围是______．16.如图，在O中，AB是直径，弦AC的长为5cm，点D在圆上，且30ADC，则O的半径为_____．17.若一个圆锥的底面半径为1cm，它的侧面展开图的圆心角为90，则这个圆锥的母线长为____cm．18.如图，在RtAOB中，90AOB，4OA，6OB，以点O为圆心，3为半径的O，与OB交于点C，过点C作CDOB交AB于点D，点P是边OA上的点，则PCPD的最小值为_____．19.在矩形ABCD中，AB2cm，将矩形ABCD沿某直线折叠，使点B与点D重合，折痕与直线AD交于点E，且DE3cm，则矩形ABCD的面积为______cm2．20.如图，菱形ABCD中，120ABC，1AB，延长CD至1A，使1DACD，以1AC为一边，在BC的延长线上作菱形111ACCD，连接1AA，得到1ADA；再延长11CD至2A，使1211DACD，以21AC为一边，在1CC的延长线上作菱形2122ACCD，连接12AA，得到112ADA……按此规律，得到202020202021ADA，记1ADA的面积为1S，112ADA的面积为2S……202020202021ADA的面积为2021S，则2021S_____．三、解答题（满分60分）21.先化简，再求值：22211aaaaa，其中2cos601a．22.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，ABO的三个顶点坐标分别为1,3,4,3,00,0AB．（1）画出ABO关于x轴对称的11ABO，并写出点1A的坐标；（2）画出ABO绕点O顺时针旋转90后得到的22ABOV，并写出点2A的坐标；（3）在（2）的条件下，求点A旋转到点2A所经过的路径长（结果保留）．23.如图，抛物线2()30yaxbxa与x轴交于点()1,0A和点3,0B，与y轴交于点C，连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，顶点为点D．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是对称轴左侧抛物线上的一个动点，点Q在射线ED上，若以点P、Q、E为顶点的三角形与BOC相似，请直接写出点P的坐标．24.为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成A、B、C、D、E五个等级进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中共抽取________学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求B等级所对应的扇形圆心角的度数；（4）若该校有1200名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有多少名？25.已知A、B两地相距240km，一辆货车从A地前往B地，途中因装载货物停留一段时间．一辆轿车沿同一条公路从B地前往A地，到达A地后（在A地停留时间不计）立即原路原速返回．如图是两车距B地的距离kmy与货车行驶时间hx之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）图中m的值是__________；轿车的速度是________km/h；（2）求货车从A地前往B地的过程中，货车距B地的距离kmy与行驶时间hx之间的函数关系式；（3）直接写出轿车从B地到A地行驶过程中，轿车出发多长时间与货车相距12km？26.在等腰ADE中，AEDE，ABC是直角三角形，90CAB，12ABCAED，连接CDBD、，点F是BD的中点，连接EF．（1）当45EAD，点B在边AE上时，如图①所示，求证：12EFCD．（2）当45EAD，把ABC绕点A逆时针旋转，顶点B落在边AD上时，如图②所示，当60EAD，点B在边AE上时，如图③所示，猜想图②、图③中线段EF和CD又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．27.“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种），请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？28.如图，在平面直角坐标系中，AOB的边OA在x轴上，OAAB，且线段OA的长是方程2450xx的根，过点B作BEx⊥轴，垂足为E，4tan3BAE，动点M以每秒1个单位长度的速度，从点A出发，沿线段AB向点B运动，到达点B停止．过点M作x轴的垂线，垂足为D，以MD为边作正方形MDCF，点C在线段OA上，设正方形MDCF与AOB重叠部分的面积为S，点M的运动时间为0tt秒．（1）求点B的坐标；（2）求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）当点F落在线段OB上时，坐标平面内是否存在一点P，使以MAOP、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．