64联立方程计量经济学模型的估计

§6.4联立方程模型的估计一、概述二、狭义的工具变量法（IV）三、间接最小二乘法(ILS)四、二阶段最小二乘法(2SLS)五、三种方法的等价性证明六、简单宏观经济模型实例演示一、概述•联立方程计量经济学模型的估计方法分为两大类：单方程估计方法与系统估计方法。•所谓单方程估计方法，指每次只估计模型系统中的一个方程，依次逐个估计。也将单方程估计方法称为有限信息估计方法。•所谓系统估计方法，指同时对全部方程进行估计，同时得到所有方程的参数估计量。也将系统估计方法称为完全信息估计方法。•联立方程模型的单方程估计方法不同于单方程模型的估计方法。•单方程估计方法按其方法原理又分为两类。•一类以最小二乘为原理，例如间接最小二乘法（ILS,IndirectLeastSquare）、两阶段最小二乘法(2SLS,TwoStageLeastSquares)、工具变量法（IV,InstrumentalVariables）等，称其为经典方法；•一类不以最小二乘为原理，或者不直接从最小二乘原理出发，例如以最大或然为原理的有限信息最大或然法(LIML,LimitedInformationMaximumLikelihood)，以及仍然应用最小二乘原理、但并不以残差平方和最小为判断标准的最小方差比方法(LVR,LeastVariableRation)等。•系统估计方法主要包括三阶段最小二乘法(3SLS,ThreeStageLeastSquares)和完全信息最大或然法(FIML,FullInformationMaximumLikelihood)。•本书只介绍几种简单的、常用的单方程估计方法。•在大量的联立方程模型的应用研究中，仍然广泛应用普遍最小二乘法进行模型的估计。二、狭义的工具变量法（IV，InstrumentalVariables）⒈方法思路•解决结构方程中与随机误差项相关的内生解释变量问题。•方法原理与单方程模型的IV方法相同。•模型系统中提供了可供选择的工具变量，使得IV方法的应用成为可能。⒉工具变量的选取•对于联立方程模型的每一个结构方程，例如第1个方程，可以写成如下形式：YYYYXXXggkk11221331111122111111•内生解释变量（g1-1）个，先决解释变量k1个•如果方程是恰好识别的，有（k-k1）=（g1-1）•可以选择（k-k1）个方程没有包含的先决变量作为（g1-1）个内生解释变量的工具变量。⒊IV参数估计量•方程的矩阵表示为:Y1001(,)YX00**0000001001IVYXXYXXX•选择方程中没有包含的先决变量X0*作为内生解释变量Y0的工具变量，得到参数估计量为：三、间接最小二乘法(ILS,IndirectLeastSquares)⒈方法思路•联立方程模型的结构方程中包含有内生解释变量，不能直接采用OLS估计其参数。但是对于简化式方程，可以采用OLS直接估计其参数。•间接最小二乘法：先对关于内生解释变量的简化式方程采用OLS估计简化式参数，得到简化式参数估计量，然后通过参数关系体系，计算得到结构式参数的估计量。•间接最小二乘法只适用于恰好识别的结构方程的参数估计，因为只有恰好识别的结构方程，才能从参数关系体系中得到唯一一组结构参数的估计量。⒉一般间接最小二乘法的估计过程Y1001(,)YX00Y100001YX1010010YXY00000001YXYX000000000000XX0000000000XXX*00001002000010000020•用OLS估计简化式模型，得到简化式参数估计量，代入该参数关系体系，先由第2组方程计算得到内生解释变量的参数(B00=(1-B0))，然后再代入第1组方程计算得到先决解释变量的参数(Γ0)。于是得到了结构方程的所有结构参数估计量。⒊间接最小二乘法也是一种工具变量方法•ILS等价于一种工具变量方法：依次选择X作为（Y0,X0）的工具变量。•数学证明见《计量经济学—方法与应用》（李子奈编著，清华大学出版社，1992年3月）第126—128页。•估计结果为：000011ILSYXYXX四、二阶段最小二乘法(2SLS,TwoStageLeastSquares)⒈2SLS是应用最多的单方程估计方法•IV和ILS一般只适用于联立方程模型中恰好识别的结构方程的估计。•在实际的联立方程模型中，恰好识别的结构方程很少出现，一般情况下结构方程都是过度识别的。为什么？•2SLS是一种既适用于恰好识别的结构方程，又适用于过度识别的结构方程的单方程估计方法。⒉2SLS的方法步骤•第一阶段：对内生解释变量的简化式方程使用OLS。得到：(())YXXXXXY0010•用估计量代替结构方程中的内生解释变量，得到新的模型：Y1001(,)YX00•第二阶段：对该模型应用OLS估计，得到的参数估计量即为原结构方程参数的二阶段最小二乘估计量。0000001001YXYXYXY⒊二阶段最小二乘法也是一种工具变量方法•如果用Y0的估计量作为工具变量，按照工具变量方法的估计过程，应该得到如下的结构参数估计量：0000001001YXYXYXY五、三种方法的等价性证明⒈三种单方程估计方法得到的参数估计量**0000001001IVYXXYXXX000011ILSYXYXX00200001001SLSYYXYXYX⒉IV与ILS估计量的等价性•在恰好识别情况下。•工具变量集合相同，只是次序不同。•次序不同不影响正规方程组的解。3.2SLS与ILS估计量的等价性•在恰好识别情况下。•ILS的工具变量是全体先决变量。•2SLS的每个工具变量都是全体先决变量的线性组合。•2SLS的正规方程组相当于ILS的正规方程组经过一系列的初等变换的结果。•线性代数方程组经过初等变换不影响方程组的解。六、简单宏观经济模型实例演示⒈模型CYCIYYICGttttttttttt01211012•消费方程是恰好识别的；•投资方程是过度识别的；•模型是可以识别的。•下列演示中采用了1978-1996年的数据，与教科书不同。⒉数据年份YICG1978360613781759469197940741474200559519804551159023176441981490115812604716198254891760286886119836076200531828891984716424693675102019858792338645898171986101333846517511121987117844322596115011988147045495763315761989164666095852418471990183206444911327631991212807517103163447199225864963612460376819933450114998156823821199447111192612123066201995594052387727839768919966849826867325899042⒊用狭义的工具变量法估计消费方程...012164799510317538703919359用Gt作为Yt的工具变量•估计结果显示DependentVariable:CCMethod:Two-StageLeastSquaresDate:04/11/03Time:22:06Sample(adjusted):19791996Includedobservations:18afteradjustingendpointsInstrumentlist:CGCC1VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C164.800495.451821.7265290.1048Y0.3175390.0323769.8077860.0000CC10.3919350.0875144.4785100.0004R-squared0.999435Meandependentvar9875.667AdjustedR-squared0.999360S.D.dependentvar9026.792S.E.ofregression228.3835Sumsquaredresid782385.2F-statistic13200.10Durbin-Watsonstat2.015655Prob(F-statistic)0.000000CC(-1)CC(-1)⒋用间接最小二乘法估计消费方程CCGYCGtttttttt1011112120211222...101112635940020813289012191863...202122719263431326936638394822...11222211121010120031753925039193422164800368•C简化式模型估计结果DependentVariable:CCMethod:LeastSquaresDate:04/11/03Time:22:13Sample(adjusted):19791996Includedobservations:18afteradjustingendpointsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-63.59400279.1279-0.2278310.8229CC10.8132890.1453065.5970620.0001G1.2191860.4024823.0291670.0085R-squared0.994079Meandependentvar9875.667AdjustedR-squared0.993289S.D.dependentvar9026.792S.E.ofregression739.4562Akaikeinfocriterion16.20072Sumsquaredresid8201931.Schwarzcriterion16.34911Loglikelihood-142.8065F-statistic1259.163Durbin-Watsonstat1.542608Prob(F-statistic)0.000000CC(-1)•Y简化式模型估计结果DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:04/11/03Time:22:17Sample(adjusted):19791996Includedobservations:18afteradjustingendpointsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-719.2634740.2944-0.9715910.3467CC11.3269370.3853773.4432150.0036G3.8394821.0674513.5968690.0026R-squared0.991131Meandependentvar20506.28AdjustedR-squared0.989948S.D.dependentvar19561.13S.E