四川省广安市2019年中考数学真题试题

12019年四川省广安市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2019的绝对值是()A.−2019B.2019C.−12019D.120192.下列运算正确的是()A.𝑎2+𝑎3=𝑎5B.3𝑎2⋅4𝑎3=12𝑎6C.5√3−√3=5D.√2×√3=√63.第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款250000000000元，重点支持了基础设施、社会民生等项目.数字250000000000用科学记数法表示，正确的是()A.0.25×1011B.2.5×1011C.2.5×1010D.25×10104.如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则它的俯视图是()A.B.C.D.5.下列说法正确的是()A.“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件B.了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查C.一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是3D.一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是1.56.一次函数𝑎=2𝑎−3的图象经过的象限是()A.一、二、三B.二、三、四C.一、三、四D.一、二、四7.若𝑎𝑎，下列不等式不一定成立的是()A.𝑎+3𝑎+3B.−3𝑎−3𝑎C.𝑎3𝑎3D.𝑎2𝑎28.下列命题是假命题的是()A.函数𝑎=3𝑎+5的图象可以看作由函数𝑎=3𝑎−1的图象向上平移6个单位长度而得到B.抛物线𝑎=𝑎2−3𝑎−4与x轴有两个交点C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.垂直于弦的直径平分这条弦9.如图，在𝑎𝑎△𝑎𝑎𝑎中，∠𝑎𝑎𝑎=90∘，∠𝑎=30∘，𝑎𝑎=4，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为()2A.43𝑎−√3B.23𝑎−√32C.13𝑎−√32D.13𝑎−√310.二次函数𝑎=𝑎𝑎2+𝑎𝑎+𝑎(𝑎≠0)的部分图象如图所示，图象过点(−1,0)，对称轴为直线𝑎=1，下列结论：①𝑎𝑎𝑎0②𝑎𝑎③3𝑎+𝑎=0④当𝑎0时，−1𝑎3其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.点𝑎(𝑎−1,−3)在第四象限，则x的取值范围是______．12.因式分解：3𝑎4−3𝑎4=______．13.等腰三角形的两边长分别为6cm，13cm，其周长为______cm．14.如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F，则∠𝑎𝑎𝑎=______度.15.在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度𝑎(米)与水平距离𝑎(米)之间的关系为𝑎=−112𝑎2+23𝑎+53，由此可知该生此次实心球训练的成绩为______米.16.如图，在平面直角坐标系中，点𝑎1的坐标为(1,0)，以𝑎𝑎1为直角边作𝑎𝑎△𝑎𝑎1𝑎2，并使∠𝑎1𝑎𝑎2=60∘，再以𝑎𝑎2为直角边作𝑎𝑎△𝑎𝑎2𝑎3，并使∠𝑎2𝑎𝑎3=60∘，再以𝑎𝑎3为直角边作𝑎𝑎△𝑎𝑎3𝑎4，并使∠𝑎3𝑎𝑎4=60∘…按此规律进行下去，则点𝑎2019的坐标为______．三、解答题（本大题共10小题，共72.0分）17.计算：(−1)4−|1−√3|+6tan30∘−(3−√27)0．318.解分式方程：𝑎𝑎−2−1=4𝑎2−4𝑎+4．19.如图，点E是▱ABCD的CD边的中点，AE、BC的延长线交于点F，𝑎𝑎=3，𝑎𝑎=2，求▱ABCD的周长．20.如图，已知𝑎(𝑎,−2)，𝑎(−1,4)是一次函数𝑎=𝑎𝑎+𝑎和反比例函数𝑎=𝑎𝑎的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求△𝑎𝑎𝑎的面积．421.为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：(1)本次调查共抽取了______名学生，两幅统计图中的𝑎=______，𝑎=______．(2)已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？(3)学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者(2男1女)中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．22.为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．(1)求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．23.如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角∠𝑎𝑎𝑎为45∘，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠𝑎𝑎𝑎为60∘，点A、B、C三点在同一水平线上．(1)求古树BH的高；(2)求教学楼CG的高.(参考数据：√2=1.4，√3=1.7)524.在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形.规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案(阴影部分为要剪掉部分)请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑(每个3×3的正方形方格画一种，例图除外)25.如图，在𝑎𝑎△𝑎𝑎𝑎中，∠𝑎𝑎𝑎=90∘，𝑎𝑎=6，𝑎𝑎=8，AD平分∠𝑎𝑎𝑎，AD交BC于点D，𝑎𝑎⊥𝑎𝑎交AB于点E，△𝑎𝑎𝑎的外接圆⊙𝑎交AC于点F，连接EF．(1)求证：BC是⊙𝑎的切线；(2)求⊙𝑎的半径r及∠3的正切值．626.如图，抛物线𝑎=−𝑎2+𝑎𝑎+𝑎与x轴交于A、B两点(𝑎在B的左侧)，与y轴交于点N，过A点的直线l：𝑎=𝑎𝑎+𝑎与y轴交于点C，与抛物线𝑎=−𝑎2+𝑎𝑎+𝑎的另一个交点为D，已知𝑎(−1,0)，𝑎(5,−6)，P点为抛物线𝑎=−𝑎2+𝑎𝑎+𝑎上一动点(不与A、D重合)．(1)求抛物线和直线l的解析式；(2)当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作𝑎𝑎//𝑎轴交直线l于点E，作𝑎𝑎//𝑎轴交直线l于点F，求𝑎𝑎+𝑎𝑎的最大值；(3)设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．7【答案】1.B2.D3.B4.A5.A6.C7.D8.C9.A10.D11.𝑎112.3(𝑎2+𝑎2)(𝑎+𝑎)(𝑎−𝑎)13.3214.7215.1016.(−22017,22017√3)17.解：原式=1−(√3−1)+6×√33−1=1−√3+1+2√3−1=1+√3．18.解：𝑎𝑎−2−1=4𝑎2−4𝑎+4，方程两边乘(𝑎−2)2得：𝑎(𝑎−2)−(𝑎−2)2=4，解得：𝑎=4，检验：当𝑎=4时，(𝑎−2)2≠0．所以原方程的解为𝑎=4．19.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴𝑎𝑎//𝑎𝑎，∴∠𝑎𝑎𝑎=∠𝑎，∠𝑎=∠𝑎𝑎𝑎．又，∴△𝑎𝑎𝑎≌△𝑎𝑎𝑎(𝑎𝑎𝑎)．∴𝑎𝑎=𝑎𝑎=3，𝑎𝑎=𝑎𝑎=2．∴𝑎𝑎=4．∴平行四边形ABCD的周长为2(𝑎𝑎+𝑎𝑎)=14．20.解：(1)∵𝑎(𝑎,−2)，𝑎(−1,4)是一次函数𝑎=𝑎𝑎+𝑎的图象与反比例函数𝑎=𝑎𝑎的图象的两个交点，∴4=𝑎−1，得𝑎=−4，∴𝑎=−4𝑎，∴−2=−4𝑎，得𝑎=2，∴点𝑎(2,−2)，∴{−𝑎+𝑎=42𝑎+𝑎=−2，解得{𝑎=2𝑎=−2，∴一函数解析式为𝑎=−2𝑎+2，即反比例函数解析式为𝑎=−4𝑎，一函数解析式为𝑎=−2𝑎+2；(2)设直线与y轴的交点为C，当𝑎=0时，𝑎=−2×0+2=2，∴点C的坐标是(0,2)，∵点𝑎(2,−2)，点𝑎(−1,4)，∴𝑎△𝑎𝑎𝑎=𝑎△𝑎𝑎𝑎+𝑎△𝑎𝑎𝑎=12×2×2+12×2×1=3．21.200841522.解：(1)设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元，8{2𝑎+3𝑎=313𝑎+5𝑎=50，解得，{𝑎=7𝑎=5，答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元；(2)设购买A型号的节能灯a只，则购买B型号的节能灯(200−𝑎)只，费用为w元，𝑎=5𝑎+7(200−𝑎)=−2𝑎+1400，∵𝑎≤3(200−𝑎)，∴𝑎≤150，∴当𝑎=150时，w取得最小值，此时𝑎=1100，200−𝑎=50，答：当购买A型号节能灯150只，B型号节能灯50只时最省钱．23.解：(1)在𝑎𝑎△𝑎𝑎𝑎中，∠𝑎𝑎𝑎=90∘，∠𝑎𝑎𝑎=45∘，∴𝑎𝑎=𝑎𝑎=10，∴𝑎𝑎=𝑎𝑎+𝑎𝑎=1.5+10=11.5，∴古树的高为11.5米；(2)在𝑎𝑎△𝑎𝑎𝑎中，∠𝑎𝑎𝑎=60∘，∴𝑎𝑎=𝑎𝑎tan60∘=√3𝑎𝑎，设𝑎𝑎=𝑎米，则𝑎𝑎=√3𝑎米，在𝑎𝑎△𝑎𝑎𝑎中，∠𝑎𝑎𝑎=90∘，∠𝑎𝑎𝑎=45∘，∴𝑎𝑎=𝑎𝑎=𝑎𝑎+𝑎𝑎，∴√3𝑎=10+𝑎，解得：𝑎=5√3+5，∴𝑎𝑎=𝑎𝑎+𝑎𝑎=√3𝑎+1.5=√3(5√3+5)+1.5=16.5+5√3≈25，答：教学楼CG的高约为25米．24.解：如图所示25.(1)证明：∵𝑎𝑎⊥𝑎𝑎，∴∠𝑎𝑎𝑎=90∘，∵𝑎𝑎是⊙𝑎的直径，∴𝑎𝑎的中点是圆心O，连接OD，则𝑎𝑎=𝑎𝑎，∴∠1=∠𝑎𝑎𝑎，∵𝑎𝑎平分∠𝑎𝑎𝑎，∴∠2=∠1=∠𝑎𝑎𝑎，∴𝑎𝑎//𝑎𝑎，∴∠𝑎𝑎𝑎=∠𝑎𝑎𝑎=90∘，∴𝑎𝑎是⊙𝑎的切线；(2)解：在𝑎𝑎△𝑎𝑎𝑎中，由勾股定理得，𝑎𝑎=√𝑎𝑎2+𝑎𝑎2=√82+62=10，∵𝑎𝑎//𝑎𝑎，∴△𝑎𝑎𝑎∽△𝑎𝑎𝑎，∴𝑎𝑎𝑎𝑎=𝑎𝑎𝑎𝑎，即𝑎6=10−𝑎10，∴𝑎=154，9在𝑎𝑎△𝑎𝑎𝑎中，𝑎𝑎=√𝑎𝑎2−𝑎𝑎2=√(10−𝑎)2−𝑎2=5，∴𝑎𝑎=𝑎𝑎−𝑎𝑎=8−5=3，在𝑎𝑎△𝑎𝑎𝑎中，tan∠2=𝑎𝑎𝑎𝑎=36=12，∵∠3=∠2，∴tan∠3=tan∠2=12．26.解：(1)将点A、D的坐标代入直线表达式得：{5𝑎+𝑎=−6−𝑎+𝑎=0，解得：{𝑎=−1𝑎=−1，故直线l的表达式为：𝑎=−𝑎−1，将点A、D的坐标代入抛物线表达式，同理可得抛物线的表达式为：𝑎=−𝑎2+3𝑎+4；(2)直线l的表达式为：𝑎=−𝑎−1，则直线l与x轴的夹角为45∘，即：则𝑎𝑎=𝑎𝑎，设点P坐标为(𝑎,−𝑎2+3𝑎+4)、则点𝑎(𝑎,−𝑎−1)，𝑎𝑎+𝑎𝑎=2𝑎𝑎=2(−𝑎2+3𝑎+4+𝑎+1)=−2(𝑎−2)2+18，∵−20，故𝑎𝑎+𝑎𝑎有最大值，当𝑎=2时，其最大值为18；(3)𝑎𝑎=5，①当NC是平行四边形的一条边时，设点P坐标为(𝑎,−𝑎2+3𝑎+4)、则点𝑎(𝑎,−𝑎−1)，由题意