专题05一元二次方程（共50道）-2020年中考数学真题分项汇编（解析版）【全国通用】

2020年中考数学真题分项汇编（全国通用）专题5一元二次方程（共50道）一．选择题（共24小题）1．（2020•临沂）一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0的解是（）A．x1＝﹣2+2√3，x2＝﹣2﹣2√3B．x1＝2+2√3，x2＝2﹣2√3C．x1＝2+2√2，x2＝2﹣2√2D．x1＝2√3，x2＝﹣2√3【分析】方程利用配方法求出解即可．【解析】一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0，移项得：x2﹣4x＝8，配方得：x2﹣4x+4＝12，即（x﹣2）2＝12，开方得：x﹣2＝±2√3，解得：x1＝2+2√3，x2＝2﹣2√3．故选：B．2．（2020•菏泽）等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2﹣4x+k＝0的两个根，则k的值为（）A．3B．4C．3或4D．7【分析】当3为腰长时，将x＝3代入原一元二次方程可求出k的值；当3为底边长时，利用等腰三角形的性质可得出根的判别式△＝0，解之可得出k值，利用根与系数的关系可得出两腰之和，将其与3比较后可得知该结论符合题意．【解析】当3为腰长时，将x＝3代入x2﹣4x+k＝0，得：32﹣4×3+k＝0，解得：k＝3；当3为底边长时，关于x的方程x2﹣4x+k＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4×1×k＝0，解得：k＝4，此时两腰之和为4，4＞3，符合题意．∴k的值为3或4．故选：C．3．（2020•凉山州）一元二次方程x2＝2x的根为（）A．x＝0B．x＝2C．x＝0或x＝2D．x＝0或x＝﹣2【分析】移项后利用因式分解法求解可得．【解析】∵x2＝2x，∴x2﹣2x＝0，则x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，解得x1＝0，x2＝2，故选：C．4．（2020•泰安）将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A．﹣4，21B．﹣4，11C．4，21D．﹣8，69【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【解析】∵x2﹣8x﹣5＝0，∴x2﹣8x＝5，则x2﹣8x+16＝5+16，即（x﹣4）2＝21，∴a＝﹣4，b＝21，故选：A．5．（2020•黑龙江）已知2+√3是关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的一个实数根，则实数m的值是（）A．0B．1C．﹣3D．﹣1【分析】把x＝2+√3代入方程就得到一个关于m的方程，就可以求出m的值．【解析】根据题意，得（2+√3）2﹣4×（2+√3）+m＝0，解得m＝1；故选：B．6．（2020•河南）定义运算：m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例如：4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7．则方程1☆x＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根【分析】根据新定义运算法则以及即可求出答案．【解析】由题意可知：1☆x＝x2﹣x﹣1＝0，∴△＝1﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，故选：A．7．（2020•南京）关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）A．两个正根B．两个负根C．一个正根，一个负根D．无实数根【分析】先把方程（x﹣1）（x+2）＝p2化为x2+x﹣2﹣p2＝0，再根据方程有两个不相等的实数根可得△＝1+8+4p2＞0，由﹣2﹣p2＞0即可得出结论．【解析】∵关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数），∴x2+x﹣2﹣p2＝0，∴△＝1+8+4p2＝9+4p2＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∵两个的积为﹣2﹣p2，∴一个正根，一个负根，故选：C．8．（2020•黑龙江）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2，则实数k的取值范围是（）A．k＜14B．k≤14C．k＞4D．k≤14且k≠0【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．【解析】∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2，∴△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k2+2k）≥0，解得：k≤14．故选：B．9．（2020•鄂州）目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（）A．20%B．30%C．40%D．50%【分析】设全市5G用户数年平均增长率为x，则2020年底全市5G用户数为2（1+x）万户，2021年底全市5G用户数为2（1+x）2万户，根据到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解析】设全市5G用户数年平均增长率为x，则2020年底全市5G用户数为2（1+x）万户，2021年底全市5G用户数为2（1+x）2万户，依题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2＝8.72，整理，得：x2+3x﹣1.36＝0，解得：x1＝0.4＝40%，x2＝﹣3.4（不合题意，舍去）．故选：C．10．（2020•攀枝花）若关于x的方程x2﹣x﹣m＝0没有实数根，则m的值可以为（）A．﹣1B．−14C．0D．1【分析】根据关于x的方程x2﹣x﹣m＝0没有实数根，判断出△＜0，求出m的取值范围，再找出符合条件的m的值．【解析】∵关于x的方程x2﹣x﹣m＝0没有实数根，∴△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣m）＝1+4m＜0，解得：𝑚＜−14，故选：A．11．（2020•怀化）已知一元二次方程x2﹣kx+4＝0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．k＝4B．k＝﹣4C．k＝±4D．k＝±2【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＝0，即可得出关于k的方程，解之即可得出k值．【解析】∵一元二次方程x2﹣kx+4＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣k）2﹣4×1×4＝0，解得：k＝±4．故选：C．12．（2020•衡阳）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600D．（35﹣x）（20﹣2x）＝600【分析】若设小道的宽为x米，则阴影部分可合成长为（35﹣2x）米，宽为（20﹣x）米的矩形，利用矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解析】依题意，得：（35﹣2x）（20﹣x）＝600．故选：C．13．（2020•安徽）下列方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2+1＝2xB．x2+1＝0C．x2﹣2x＝3D．x2﹣2x＝0【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△＝b2﹣4ac的值的符号就可以了．有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是0的一元二次方程．【解析】A、△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，有两个相等实数根；B、△＝0﹣4＝﹣4＜0，没有实数根；C、△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，有两个不相等实数根；D、△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，有两个不相等实数根．故选：A．14．（2020•自贡）关于x的一元二次方程ax2﹣2x+2＝0有两个相等实数根，则a的值为（）A．12B．−12C．1D．﹣1【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式△＝0，即可得出关于a的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出a的值．【解析】∵关于x的一元二次方程ax2﹣2x+2＝0有两个相等实数根，∴{𝑎≠0△=(−2)2−4×𝑎×2=0，∴a=12．故选：A．15．（2020•滨州）对于任意实数k，关于x的方程12x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法判定【分析】先根据根的判别式求出“△”的值，再根据根的判别式的内容判断即可．【解析】12x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0，△＝[﹣（k+5）]2﹣4×12×（k2+2k+25）＝﹣k2+6k﹣25＝﹣（k﹣3）2﹣16，不论k为何值，﹣（k﹣3）2≤0，即△＝﹣（k﹣3）2﹣16＜0，所以方程没有实数根，故选：B．16．（2020•黔东南州）若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（）A．16B．24C．16或24D．48【分析】解方程得出x＝4，或x＝6，分两种情况：①当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形；②当AB＝AD＝6时，6+6＞8，即可得出菱形ABCD的周长．【解析】如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵x2﹣10x+24＝0，因式分解得：（x﹣4）（x﹣6）＝0，解得：x＝4或x＝6，分两种情况：①当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形；②当AB＝AD＝6时，6+6＞8，∴菱形ABCD的周长＝4AB＝24．故选：B．17．（2020•衢州）某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（）A．180（1﹣x）2＝461B．180（1+x）2＝461C．368（1﹣x）2＝442D．368（1+x）2＝442【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设这个增长率为x，根据“2月份的180万只，4月份的利润将达到461万只”，即可得出方程．【解析】从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程：180（1+x）2＝461，故选：B．18．（2020•铜仁市）已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+2＝0的两个根，则k的值等于（）A．7B．7或6C．6或﹣7D．6【分析】当m＝4或n＝4时，即x＝4，代入方程即可得到结论，当m＝n时，即△＝（﹣6）2﹣4×（k+2）＝0，解方程即可得到结论．【解析】∵m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，∴当m＝4或n＝4时，即x＝4，∴方程为42﹣6×4+k+2＝0，解得：k＝6，当m＝n时，即△＝（﹣6）2﹣4×（k+2）＝0，解得：k＝7，综上所述，k的值等于6或7，故选：B．19．（2020•遵义）已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两根，则x12+x22的值为（）A．5B．10C．11D．13【分析】利用根与系数的关系得到x1+x2＝3，x1x2＝﹣2，再利用完全平方公式得到x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【解析】根据题意得x1+x2＝3，x1x2＝﹣2，所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝32﹣2×（﹣2）＝13．故选：D．20．（2020•湖州）已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．实数根的个数与实数b的取值有关【分析】先计算出判别式的值，再根据非负数的性质判断△＞0，然后利用判别式的意义对各选项进行判断．【解析】∵△＝b2﹣4×（﹣1）＝b2+4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．21．（2020•新疆）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2﹣x+14=0B．x2+2x+4＝0C．x2﹣x+2＝0D．x2﹣2x＝0【分析】分别求出每个方程判别式的值，根据判别式的值与方程的解的个数间的关系得出答案．【解析】A．此方程判别式△＝（﹣1）2﹣4×1×14=0，方程有两个相等的实数根，不符合题意；B．此方程判别式△＝22﹣4×1×4＝﹣12＜0，方程没有实数根，不符合题意；C．此方程判别式△＝（﹣1）2﹣4×1×2＝﹣7＜0，方程没有实数根，不符合题意；D．此方程判