专题08 平面直角坐标系与一次函数-三年（2019-2021）中考真题数学分项汇编（全国通用）（解析

1/53专题08.平面直角坐标系与一次函数一、单选题1．（2021·四川自贡市·中考真题）如图，8,0A，2,0C，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（）A．0,5B．5,0C．6,0D．0,6【答案】D【分析】先根据题意得出OA=8，OC=2，再根据勾股定理计算即可【详解】解：由题意可知：AC=AB∵8,0A，2,0C∴OA=8，OC=2∴AC=AB=10在Rt△OAB中，22221086OBABOA∴B(0，6)故选：D【点睛】本题考查勾股定理、正确写出点的坐标，圆的半径相等、熟练进行勾股定理的计算是关键2．（2021·湖南邵阳市·中考真题）某天早晨7：00，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行，7：30赶到了学校．图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程．结合图象，判断下列结论正确的是（）A．小明修车花了15minB．小明家距离学校1100m2/53C．小明修好车后花了30min到达学校D．小明修好车后骑行到学校的平均速度是3m/s【答案】A【分析】根据函数图像进行分析计算即可判断．【详解】解：根据图像7:05-7:20为修车时间20-5=15分钟，故A正确；小明家距离学校2100m，故B错误；小明修好车后花了30-20=10分钟到达学校，故C错误；小明修好车后骑行到学校的平均速度是（2100-1000）÷600=116m/s，故D错误；故选：A．【点睛】本题考查函数图像的识别，正确理解函数图像的实际意义是解题的关键．3．（2021·重庆中考真题）小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家．如图，反映了小明离家的距离y（单位：km）与时间t（单位：h）之间的对应关系．下列描述错误．．的是（）A．小明家距图书馆3kmB．小明在图书馆阅读时间为2hC．小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4hD．小明去图书馆的速度比回家时的速度快【答案】D【分析】根据题意，首先分析出函数图象中每一部分所对应的实际意义，然后逐项分析即可．【详解】根据题意可知，函数图象中，0-1h对应的实际意义是小明从家到图书馆的过程，走过的路程为3km，故A正确；1-3h对应的实际意义是小明在图书馆阅读，即阅读时间为3-1=2h，故B正确；3h后直到纵坐标为0，对应的实际意义为小明从图书馆回到家中，显然，这段时间不足1h，从而小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4h，故C正确；显然，从图中可知小明去图书馆的速度为3km/h，回来时，路程同样是3km，但用时不足1h，则回来时的速度大于3km/h，即大于去时的速度，故D错误；故选：D．【点睛】本题考查函数图象与实际行程问题，理解函数图象所对应的实际意义是解题关键．4．（2021·陕西中考真题）在平面直角坐标系中，若将一次函数21yxm的图象向左平移3个单位后，得到个正比例函数的图象，则m的值为（）A．-5B．5C．-6D．6【答案】A3/53【分析】根据函数图像平移的性质求出平移以后的解析式即可求得m的值．【详解】解：将一次函数21yxm的图象向左平移3个单位后得到的解析式为：2(3)1yxm，化简得：25yxm，∵平移后得到的是正比例函数的图像，∴50m，解得：5m，故选：A．【点睛】本题主要考查一次函数图像的性质，根据“左加右减，上加下减”求出平移后的函数解析式是解决本题的关键．5．（2021·湖南邵阳市·中考真题）在平面直角坐标系中，若直线yxm不经过第一象限，则关于x的方程210mxx的实数根的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．1或2个【答案】D【分析】直线yxm不经过第一象限，则m=0或m＜0，分这两种情形判断方程的根．【详解】∵直线yxm不经过第一象限，∴m=0或m＜0，当m＝0时，方程变形为x+1=0，是一元一次方程，故有一个实数根；当m＜0时，方程210mxx是一元二次方程，且△=2414bacm，∵m＜0，∴-4m＞0,∴1-4m＞1＞0,∴△＞0,故方程有两个不相等的实数根，综上所述，方程有一个实数根或两个不相等的实数根，故选D．【点睛】本题考查了一次函数图像的分布，一元一次方程的根，一元二次方程的根的判别式，准确判断图像不过第一象限的条件，灵活运用根的判别式是解题的关键．6．（2021·江苏苏州市·中考真题）已知点2,Am，3,2Bn在一次函数21yx的图像上，则m与n的大小关系是（）A．mnB．mnC．mnD．无法确定【答案】C【分析】根据一次函数的增减性加以判断即可．【详解】解：在一次函数y=2x+1中，∵k=20，∴y随x的增大而增大．∵294，∴322．∴mn．故选：C【点睛】本题考查了一次函数的性质、实数的大小比较等知识点，熟知一次函数的性质是解题的关键．7．（2021·四川乐山市·中考真题）如图，已知直线1:24lyx与坐标轴分别交于A、B两点，那么过原4/53点O且将AOB的面积平分的直线2l的解析式为（）A．12yxB．yxC．32yxD．2yx【答案】D【分析】根据已知解析式求出点A、B的坐标，根据过原点O且将AOB的面积平分列式计算即可；【详解】如图所示，当0y时，240x，解得：2x，∴2,0A，当0x时，4y，∴0,4B，∵C在直线AB上，设,24Cmm，∴12OBCCSOBx△，12OCACSOAy△，∵2l且将AOB的面积平分，∴OBCOCASS△△，∴yCCOBxOA，∴4224mm，解得1m，∴1,2C，设直线2l的解析式为ykx，则2k，∴2yx；故答案选D．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，准确计算是解题的关键．5/538．（2021·江苏扬州市·中考真题）如图，一次函数2yx的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线AB绕点B顺时针旋转30°交x轴于点C，则线段AC长为（）A．62B．32C．23D．32【答案】A【分析】根据一次函数表达式求出点A和点B坐标，得到△OAB为等腰直角三角形和AB的长，过点C作CD⊥AB，垂足为D，证明△ACD为等腰直角三角形，设CD=AD=x，结合旋转的度数，用两种方法表示出BD，得到关于x的方程，解之即可．【详解】解：∵一次函数2yx的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，令x=0，则y=2，令y=0，则x=2，则A（2，0），B（0，2），则△OAB为等腰直角三角形，∠ABO=45°，∴AB=2222=2，过点C作CD⊥AB，垂足为D，∵∠CAD=∠OAB=45°，∴△ACD为等腰直角三角形，设CD=AD=x，∴AC=22ADCD=2x，∵旋转，∴∠ABC=30°，∴BC=2CD=2x，∴BD=22BCCD=3x，又BD=AB+AD=2+x，∴2+x=3x，解得：x=3+1，∴AC=2x=2（3+1）=62，故选A．【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，二次根式的混合运算，知识点较多，解题的关键是作出辅助线，构造特殊三角形．6/539．（2021·重庆中考真题）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（）A．5s时，两架无人机都上升了40mB．10s时，两架无人机的高度差为20mC．乙无人机上升的速度为8m/sD．10s时，甲无人机距离地面的高度是60m【答案】B【分析】根据题意结合图象运用待定系数法分别求出甲、乙两架无人机距离地面的高度y（米）和上升的时间x（分）之间的关系式，进而对各个选项作出判断即可．【详解】解：设甲的函数关系式为yax甲，把(5，40)代入得：405a，解得8a，∴8yx甲，设乙的函数关系式为ykxb乙，把(0，20)，(5，40)代入得：20540bkb，解得420kb，∴420yx乙，A、5s时，甲无人机上升了40m，乙无人机上升了20m，不符合题意；B、10s时，甲无人机离地面81080m，乙无人机离地面4102060m，相差20m，符合题意；C、乙无人机上升的速度为402045m/s，不符合题意；D、10s时，甲无人机距离地面的高度是80m．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的应用，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，读懂图形中的数据是解本题的关键．10．（2021·甘肃武威市·中考真题）将直线5yx向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为（）7/53A．52yxB．52yxC．52yxD．52yx【答案】A【分析】只向下平移，让比例系数不变，常数项减去平移的单位即可．【详解】解：直线5yx向下平移2个单位后所得直线的解析式为5-2yx故选:A【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟记函数上下平移的规则“上加下减”在常数项．函数左右平移的规则“左加右减”在自变量，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平移的规则求出平移后的函数解析式是关键．11．（2021·安徽中考真题）某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为（）A．23cmB．24cmC．25cmD．26cm【答案】B【分析】设ykxb，分别将22,16和44,27代入求出一次函数解析式，把38x代入即可求解．【详解】解：设ykxb，分别将22,16和44,27代入可得：16222744kbkb，解得125kb，∴152yx，当38x时，1385242ycm，故选：B．【点睛】本题考查一次函数的应用，掌握用待定系数法求解析式是解题的关键．12．（2021·四川凉山州·中考真题）函数ykxb的图象如图所示，则关于x的一元二次方程210xbxk的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定【答案】C【分析】根据一次函数图象经过的象限找出k、b的正负，再结合根的判别式即可得出△＞0，由此即可得出8/53结论．【详解】解：观察函数图象可知：函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，∴k＜0，b＜0．在方程210xbxk中，△=2241440bkbk，∴一元二次方程210xbxk有两个不相等的实数根．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及根的判别式，根据一次函数图象经过的象限找出k、b的正负是解题的关键．13．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）已知点,Pab在直线34yx上，且250ab≤（）A．52ab≤B．52ab≥C．25baD．25ba≤【答案】D【分析】根据点,Pab在直线34yx上，且250ab≤，先算出a的范围，再对不等式250ab≤变形整理时，需要注意不等号方向的变化．【详解】解：点,Pab在直线34yx上，34ba，将上式代入250ab≤中，得：25(34)0aa，解得：2017a，由250ab≤，得：25ab，202,175baa（两边同时乘上一个负数，不等号的方向要发生改变），故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是：要注意在变形的时候，不等号的方向的变化情况．14．（2020·贵州毕节市·中考真题）在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．5,4B