专题12 平行四边形与特殊的平行四边形-三年（2019-2021）中考真题数学分项汇编（全国通用）（

1/72专题12.平行四边形与特殊的平行四边形一、单选题1．（2021·四川南充市·中考真题）如图，在矩形ABCD中，15AB，20BC，把边AB沿对角线BD平移，点'A，'B分别对应点A，B．给出下列结论：①顺次连接点'A，'B，C，D的图形是平行四边形；②点C到它关于直线'AA的对称点的距离为48；③''ACBC的最大值为15；④''ACBC的最小值为917．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【分析】根据平移的性质和平行四边形的判定方法判断①，再利用等积法得出点C到BD的距离，从而对②做出判断，再根据三角形的三边关系判断③，如图，作D关于AA的对称点D¢，DD交AA于,M连接BD，过D¢作DNBC于,N分别交,AMBD于,,KH证明DC是最小值时的位置，再利用勾股定理求解DC，对④做出判断．【详解】解：由平移的性质可得AB//AB且AB=AB∵四边形ABCD为矩形∴AB//CD，AB=CD=15∴AB//CD且AB=CD∴四边形ABCD为平行四边形，故①正确在矩形ABCD中，BD=22ABAD=221520=25,过A作AM⊥BD，CN⊥BD，则AM=CN∴S△ABD=12AB·CD=12BD·AM∴AM=CN=152025=12∴点C到AA的距离为24∴点C到它关于直线AA的对称点的距离为48∴故②正确∵ACBCAB∴当,,ABC在一条直线时ACBC最大，此时B与D重合∴ACBC的最大值=AB=15∴故③正确，2/72如图，作D关于AA的对称点D¢，DD交AA于,M连接BD，过D¢作DNBC于,N分别交,AMBD于,,KH则////,15,ABABKHABKHKM为DHD的中位线，BDDD，15,DKHK由ABCD可得BCAD，,BCADAD,ACBCACADDC此时最小，由②同理可得：12,DMDM153tan=,204DCHNDBCBCBN设3,HNx则4,BNx由勾股定理可得：22222,DDBDBDBNDN222225243034,xx整理得：2251803010,xx575430,xx解得：12743,55xx（负根舍去），72171204,,55NCxDN2272171917,55DC∴故④正确故选D．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，矩形的性质以及平移的性质,锐角三角函数的应用等知识点，熟练掌握相关的知识是解题的关键．2．（2021·浙江绍兴市·中考真题）如图，菱形ABCD中，60B，点P从点B出发，沿折线BCCD方向移动，移动到点D停止．在ABP△形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（）A．直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形3/72B．直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形C．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形D．等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形【答案】C【分析】ABP是特殊三角形，取决于点P的某些特殊位置，按其移动方向，逐一判断即可．【详解】解：连接AC，BD，如图所示．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，∠D=∠B．∵∠B=60°，∴∠D=∠B=60°．∴ABC和ADC都是等边三角形．点P在移动过程中，依次共有四个特殊位置：（1）当点P移动到BC边的中点时，记作1P．∵ABC是等边三角形，1P是BC的中点，∴1APBC．∴190APB．∴1ABP是直角三角形．（2）当点P与点C重合时，记作2P．此时，2ABP是等边三角形；（3）当点P移动到CD边的中点时，记为3P．∵ABC和ADC都是等边三角形，∴3306090PAB．∴3ABP是直角三角形．（4）当点P与点D重合时，记作4P．∵4ABAP，∴4ABP是等腰三角形．综上，ABP形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是：直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形．故选：C【点睛】本题考查了菱形的性质、直角三角形的判定、等腰三角形的判定、等边三角形的性质与判定等知识点，熟知特殊三角形的判定方法是解题的关键．3．（2021·山东泰安市·中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，E是BD的中点，则下列四个结论：①AMCN；②若MDAM，90A，则BMCM；③若2MDAM，则MNCBNESS△△；④若ABMN，则MFN△与DFC△全等．其中正确结论的个数为（）4/72A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【分析】依次分析各选项，进行推理论证即可；其中①可通过证明DMEBNEAAS≌，进一步转换后可以得到结论，②可先得到该平行四边形是矩形，利用矩形的性质等得到MN垂直平分BC，即可完成求证，③可以先证明两个三角形的共线边上的高的关系，再利用三角形面积公式即可完成证明，④可以先证明MNDDCMSAS≌后可进一步证明MNFDCFAAS≌，即可完成求证．【详解】解：∵平行四边形ABCD中，E是BD的中点，∴BEDE，//ADBC，ADBC，∴MDENBE,DMEBNE,∴DMEBNEAAS≌,∴DMBN，∴AMCN，故①正确；若90A，则平行四边形ABCD是矩形，由矩形的对角线相等，而点E是矩形的对角线的交点可知，E点到B、C两点的距离相等，∴E点在BC的垂直平分线上，由MDAM，可得BN=CN，所以N点是BC的中点，∴MN垂直平分BC，∴BMCM，故②正确；若2MDAM，则BN=2CN，如图1，分别过D、E两点向BC作垂线，垂足分别为Q点和P点，∵E点是BD中点，∴DQ=2EP，∵11=2=22MNCSCNDQCNEPCNEP△，11=2=22BNESBNEPCNEPCNEP∴MNCBNESS△△，故③正确；若ABMN，因为ABDC，所以DCMN，分别过N、C两点向AD作垂线，垂足分别为H、K，由平行线间的距离处处相等可知：NH=CK，∴RtNHMRtCKDHL≌，∴NMDMDC，∴MNDDCMSAS≌,∴MNDDCM，又∵NFMCFD，∴MNFDCFAAS≌,故④正确；故选：D．5/72【点睛】本题综合考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质、线段的垂直平分线的判定与性质、全等三角形的判定与性质等内容，解决本题的关键是牢记相关概念与性质，能熟练运用全等三角形的判定与性质进行角或边之间关系的转化等，本题对推理分析能力要求较高，属于中等难度偏上的题目，对学生的综合分析能力有一定的要求．4．（2021·四川南充市·中考真题）如图，在菱形ABCD中，60A，点E，F分別在边AB，BC上，2AEBF，DEF的周长为36，则AD的长为（）A．6B．23C．31D．231【答案】C【分析】连接BD，过点E作EM⊥AD，可得ME=3，AM=1，再证明△BDF≌△ADE，可得DEF是等边三角形，从而得DE=6，进而即可求解．【详解】连接BD，过点E作EM⊥AD，∵2AEBF，60A，6/72∴ME=AE×sin60°=2×32=3，AM=AE×cos60°=2×12=1，∵在菱形ABCD中，∴AD＝AB＝BC＝CD，∠C＝∠A＝60°，∴△ABD和△BCD均为等边三角形，∴∠DBF=∠A=60°，BD=AD，又∵2AEBF，∴△BDF≌△ADE，∴∠BDF=∠ADE，DE=DF，∴∠ADE＋∠BDE＝60°＝∠BDF＋∠BDE，即：∠EDF=60°，∴DEF是等边三角形，∵DEF的周长为36，∴DE=13×36=6，∴DM=22633，∴AD=AM+DM=1+3．故选C．【点睛】本题主要考查菱形的性质以及全等三角形的判定和性质，添加辅助线，构造全等三角形和直角三角形，是解题的关键．5．（2021·江苏宿迁市·中考真题）折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，折痕为MN，已知AB=8，AD=4，则MN的长是（）A．553B．25C．753D．45【答案】B【分析】连接BM，利用折叠的性质证明四边形BMDN为菱形，设DN＝NB＝x，在RtABD中，由勾股定理求BD，在RtADN中，由勾股定理求x，利用菱形计算面积的两种方法，建立等式求MN．【详解】解：如图，连接BM，由折叠可知，MN垂直平分BD，,ODOB又AB∥CD，,,MDONBODMOBNO∴BON≌DOM，∴ON＝OM，∴四边形BMDN为菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形），,DNBNBMDM设DN＝NB＝x，则AN＝8﹣x，在RtABD中，由勾股定理得：BD＝22ADAB＝45，在RtADN中，由勾股定理得：AD2+AN2＝DN2，即42+（8﹣x）2＝x2，解得x＝5，根据菱形计算面积的公式，得BN×AD＝12×MN×BD，即5×4＝12×MN×45，解得MN＝25．故选：B．【点睛】本题考查图形的翻折变换，勾股定理，菱形的面积公式的运用，解题过程中应注意折叠是一种对7/72称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应线段相等．6．（2021·河北中考真题）如图1，ABCD中，ADAB，ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）图2A．甲、乙、丙都是B．只有甲、乙才是C．只有甲、丙才是D．只有乙、丙才是【答案】A【分析】甲方案：利用对角线互相平分得证；乙方案：由ABNCDM≌，可得BNDM,即可得ONOM，再利用对角线互相平分得证；丙方案:方法同乙方案．【详解】连接,ACBD交于点O甲方案：四边形ABCD是平行四边形,AOCOBODO,BNNOOMMDONOM四边形ANCM为平行四边形．乙方案：四边形ABCD是平行四边形ABCD，//ABCD，,AOCOBODOABNCDM又,ANBDCMBDANBCMDABNCDM△≌△(AAS)BNDMBODO∵ONOM四边形ANCM为平行四边形．丙方案:四边形ABCD是平行四边形ABCD，//ABCD，,AOCOBODO，BADBCDABNCDM又,ANCM分别平分,BADBCD1122BADBCD，即BANDCN8/72ABNCDM△≌△（ASA）BNDMBODO∵ONOM四边形ANCM为平行四边形．所以甲、乙、丙三种方案都可以．故选A．【点睛】本题考查了平行四边的性质与判定，三角形全等的性质和判定，角平分线的概念等知识，能正确的利用全等三角的证明得到线段相等，结合平行四边形的判定是解题关键．7．（2021·四川眉山市·中考真题）正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（）A．1：3B．1：2C．2：1D．3：1【答案】D【分析】根据正八边形的外角和等于360°，求出每个外角的度数，再求出每个内角的度数，进而即可求解．【详解】解：正八边形中，每个外角=360°÷8=45°，每个内角=180°-45°=135°，∴每个内角与每个外角的度数之比=135°：45°=3：1，故选D．【点睛】本题主要考查正多边形的内角和外角，熟练掌握正多边形的外角和等于360°，是解题的关键．8．（2021·天津中考真题）如图，ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是2,0,1,2,2,2，则顶点D的坐标是（）A．4,1B．4,2C．4,1D．2,1【答案】C【分析】根据平行四边形性质以及点的平移性质计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，点B的坐标为(-2，-2)，点C的坐标为(2，-2