公司理财课程课程讲解第08章

公司理财第八章期权在公司理财中的应用主要内容•期权定价概述•公司价值与期权•期权与公司融资•期权与公司投资：基于实物期权的分析第一节期权概述期权定义•期权是一种权利，它是给予其持有者在给定时间，或在此时间之前的任一时刻按规定的价格买入或卖出一定数量的某种资产的权利的一种法律合同。期权合约的内容•标的资产(underlyingasset)：这种期权能够买或者卖的对象。•看涨看跌（callorput）：买入还是卖出资产。•执行价格(exerciseprice,strikeprice)：执行期权合约时，可以以此价格购买标的物的价格。•期权到期日(expirationdate)•美式期权或者欧式期权。期权头寸多头：购买期权的一方称为拥有期权多头空头：出售期权的一方称为拥有期权空头看涨期权多头的到期日收益图在到期日：X：执行价格XST,0max收益到期日标的资产的价格STX收益看涨期权空头的到期日收益图在到期日：X：执行价格TS收益看跌期权多头的到期日收益图在到期日：X：执行价格TSX,0max收益到期日标的资产的价格X收益TS看跌期权空头的到期日收益图在到期日：X：执行价格TSX,0max收益TS收益购买看涨期权的到期损益到期日标的资产的价格STX收益出售看涨期权的到期损益TS收益X期权的内在价值与时间价值•内在价值：假设期权现在到期所具有的价值。•时间价值：由于期权尚未到期，期权价格超过其内在价值的部分。在到期日以前的任何时间，欧式期权均有价值，因为它提供了将来执行权利的可能性。–例如，以GM公司股票为标的物的一种期权，其执行价格为40美元，到期日为三个月。假设GM公司股票现在的价格为37美元。显然，在接下来的三个月中，该股票的价格有可能上涨而超过40美元，从而有执行该期权而获得利润的可能。从这儿可以看出，即使现在期权是虚值的，它也具有价值。时间价值Ct(St)St期权的时间价值与内在价值图示•标的股票的价格•执行价格•标的股票价格的方差•无风险利率•到期时间影响期权价格的因素DistributionofReturnsonTwoStocks0.00.51.01.52.02.53.03.5-100%-50%0%50%100%ReturnProbabilityDensityNORMCOVOLCO股票价格波动性与期权价值图示股票价格波动性与期权价值•因为只有当股票的价格大于执行价格时，我们才能从期权合约中获得收益。股票价格分布的方差越大，股票价格超过执行价格的概率也就越大，我们获得收益的概率也就越大。所以，我们偏好以方差较大的股票为标的物的期权。•期权价值与标的资产价值之间的重大差别：如果持有标的资产，我们获得收益的可能性由标的资产价格的整个概率分布决定。作为风险厌恶者，我们不喜欢高风险。如果我们持有期权，我们获得收益的可能性由标的资产价格的尾部概率分布决定。期权的这种性质使得大的方差更具有吸引力。•假设某家公司得到一笔长期贷款，每年应支付的利息为8000元。该公司可以把这笔贷款用于下面两个项目中的一个。这两个项目具有相同的5000元的期望现金流。项目1项目2概率现金流概率现金流0.240000.400.650000.250000.260000.410000波动性与期权价值示例波动性与期权价值示例（续）•如果投资到第一个项目，该公司将破产，因为所有可能的现金流都比偿还利息所需的8000元少。•由于第二个项目的方差较大，所以有40%的机会，除能够偿还利息外，还有2000元的剩余。显然，该公司将选择第二个项目。尽管它的风险更大，但是存在40%的机会给公司带来正的利润。期权价值与影响因素变量欧式买权欧式卖权美式买权美式卖权St+-+-X-+-+T++++σ2++++r+-+-欧式期权的平价关系证明：在时间t,构造两个投资组合A和B组合A：一份欧式看涨期权多头，同时借出(投资X份的零息国库券)组合B：一份欧式看跌期权多头，同时买入一股股票tTspXecr,0rXe到期日两个组合的价值XSTXSTXSTrXeXXXTS看涨期权多头0借出组合AXSTXSTTSXTSTSXTS看跌期权多头0股票多头组合B组合A和B在到期日T的收益完全相同无套利要求这两个组合在时间t的价值必须相等。即0SpXecr两个组合当前价值相等欧式看涨期权和X份债券的收益看涨期权多头X份债券XXTS欧式看跌期权和股票的收益XX看跌期权多头股票多头TS套利机会分析假设,,,（按连续复利计息）理论上，看跌期权的（公平）价格为：如果，是一个套利机会吗?？0.3marketc25.030X%10r0.310S26.13130325.010.00faireSXecpr0.3marketp呢5.0marketp套利机会分析（续）当，则存在着套利机会套利卖出一份看跌期权卖出一股标的股票买入一份看涨期权买入X份在T到期的零息国库券套利利润：1.740.3marketp期权定价•不适用现金流折现方法–预测期权的现金流量很困难；–无法确定期权的资本成本。•基本思想：无套利定价期权定价的基本思路•期权作为一种衍生金融工具，是在原生金融工具的基础上发展出来的，它的收益变化可以由其他金融工具的组合构造出来，因此，期权定价由以下方式进行：•（1）构造一个收益状况与期权相同的，由其他金融资产构成的资产组合。•（2）根据无套利机会原则，期权价值应当与上述资产组合的价值相等。期权定价的三种方法•BlackandScholes(1973)：在市场无摩擦、存在可连续交易的假设下，由持有股票的多头头寸，和持有以此股票为标的的欧式看涨期权的空头头寸，形成一个无风险的证券组合。•HarrisonandKreps(1979)：在市场无摩擦和完备的假设下，市场无套利等价于存在唯一的等价鞅测度，市场上任何证券的折现价格在这个测度之下为一个鞅。•Cox,RossandRubinstern(1979),RendlemanandBartter(1979):二项式法套期保值的例子•假设一种人身保险，对象为60岁的健康老人：如果从投保之日起，在一年之内被保险人去世，保险公司支付投保人100000元，否则，保险公司不支付任何款项。这种险种的价格为2300元。现在，某公司60岁的总裁向你贷款，条件是：如果一年后他还健在，他支付给你100000元，否则，你不能收回任何贷款。Rf=8%。•你到底应该贷给这位总裁多少钱？•贷款协议其实是你购买的一个证券，那么问题就变为这一证券的定价。•假设该证券价值为p，再花2300元给这位总裁买一份保险。可以得到一年后的支付•P=90292证券总裁去世总裁健在成本贷款0100000P保险10000002300总计1000001000002300+p套期保值的例子（续）二项式：一个例子•设某人购入一份执行价格为125元，期限6个月的看涨期权。无风险利率为4%。假设6个月后该公司的股票要么下跌至50元，要么上升至200元。当前股票价格为100元每股。两个组合•A——持有一份期权•B——持有1股公司股票，同时，按照8%的年无风险利率借入48.08美元。A、B的支付S=50S=200A0751股股票50200归还借款与本金-50-50B0150期权的价值•在任何情况下，资产组合B的期末收益正好是买权收益的两倍，所以2个买权的价值应当与资产组合B的价值相等，即•2C=1股股票的价格-无风险债券价格=100-48.08=51.92所以，C=25.96换一种思路•1股股票，出售2个买权，构成无风险证券项目初始投资S=50S=2001股股票-10050200出售2个卖权2C0-150总计2C-1005050期权定价的二叉树模型：单期模型S0SHSL单期模型（续）•假设：无风险利率rf，显然，根据无套利原理，有SLS0(1+rf)SH。•考虑以股票为标的物的欧式看涨期权，执行价格为K，到期日为一期。期权当前价格为C，而到期时，价格分别为CH和CL。•构造无风险套期保值证券组合：以价格S0购买一份股票，并售出m份看涨期权。S0-mCSH-mCHSL-mCL单期模型（续）•让期末支付相等，即•因为套期保值组合是无风险的，其回报率为无风险资产LHLHHLHHCCSSmmCSmCSLHLf0fLHHH0fS-SS)r1(Spr1C)p1(pCCmCS)mCS)(r1(单期模型（续）•这里的p是大于0小于1的数，具有类似概率的性质，我们称其为套期保值概率。从p的定义可以看出，无套利条件SLS0(1+rf)SH等价于p大于0而小于1。所以，在金融学中，我们又把p称为等价鞅测度。•p是当市场达到均衡时，风险中性者所认为股票价格上涨的概率。•S0(1+rf)=pSH+(1-p)SL单期模型（续）•从中解出p值，得到：•所以，对一个风险中性者来说,p=q，而式中看涨期权的价格可以解释为，在一个风险中性环境中，期权的期望终端支付的折现值。LHLf0S-SS)r1(Sp单期模型（续）思考•在两期模型中，是否可以利用同样的思路计算看跌期权的价值。示例•已知某股票当前价格为S0=70，6个月后（1期）的价格有两种可能：SH=100，SL=50，无风险年利率rf=8%（半年为4%），求以这一股票为标的资产，执行价格为75，期限为6个月的欧式看涨期权的价格。S0=70SH=100SL=50C0=?CH=25CL=0示例（续）•等价概率测度公式456.0501005004.170S-SS)r1(SpLHLf0H96.10)0)456.01(25456.0(04.11)C)p1(Cp(r11CLHHHf0示例（续）多期的情形•某股票价格现在为70，预计未来两期其价格将上下波动10%，每期的无风险利率为1%，问一个执行价格为72的买权的价值？S0=70SH=77SL=63SHH=84.7SHL=69.30SLH=69.30SLL=56.70多期的情形（续）多期的情形（续）C0CHCLCHH=12.7CHL=0CLH=0CLL=0•定义1期至2期股票价格变化的概率为PHH，PHL，PLH，PLL。55.03.6984.73.6901.177S-SS)r1(SHLHHHLfHHHp45.0W1pHHHL多期的情形（续）45.0p1p55.0pLHLLLH45.0p1p55.0pHLH多期的情形（续）•利用风险中性定价公式77.3)C)p1(Cp(r11C0)C)p1(Cp(r11C92.6)0)55.01(7.1255.0(01.11)C)p1(Cp(r11CLHHHf0LLLLLHLHfLHLHHHHHHfH多期的情形（续）Black-Scholes公式TddTT)2r()K/S(lnd)d(NKe)d(SNC122f12Tr1f示例•股票价格S=60，执行价格K=60，无风险利率为rf=12%，距到期时间T=0.5年，股票价格标准差σ=0.3（每年30%），求欧式期权买权的价格。177.0Tdd893.00.56.05.0)26.00.10()110/100(lnTT)2r()K/S(lnd1222f1示例（续）635.0)319.0(N)d(N651.0)105.0(N)d(N2186.6635.060e-516.006C0.5-0.12示例（续）第二节公司价值与期权公司价值分析•BlackandScholse(1973)第一个提出，可以把杠杆公司的股票看作以公司市场价值为标的物的看涨期权。•假设公司只有两种融资方式：发行股票和公司债券。公司债券是一种零息债券，面值为D，到期日为T。这种债券由公司的资产担保，但是，只有在到期日，债券的持有者才能强迫公司破产。公司不支付红利。股