第三章 资金时间价值与证券评价

第三章资金时间价值与证券评价本章是财务管理的计算基础，本章除了可以单独考查计算题外，更多的是作为后面相关章节的计算基础。本章的主观题的出题点主要集中在时间价值的基本计算与股票估价、股票收益率确定、债券估价、债券收益率确定上。大纲要求：1.掌握复利现值和终值的含义与计算方法；2.掌握年金现值年金终值的含义与计算方法；3.掌握利率的计算，名义利率与实际利率的换算；4.掌握股票收益率的计算，普通股的评价模型；5.掌握债券收益率的计算，债券的估价模型；6.熟悉现值系数、终值系数在计算资金时间价值中的运用；7.熟悉股票和股票价格；8.熟悉债券的含义和基本要素。第一节资金时间价值本节要点：1.资金时间价值的含义（客观题注意量的规定性）2.资金时间价值的基本计算（相关章节计算基础，客观题注意量的规定性）3.时间价值计算的灵活运用（客观题）一、资金时间价值的含义1.含义：资金时间价值，是指一定量资金在不同时点上的价值量差额。理论上：没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均利润率。实际工作中：没有通货膨胀条件下的政府债券利率【例1·判断题】国库券是一种几乎没有风险的有价证券，其利率可以代表资金时间价值。（）（2003年）二、资金时间价值的基本计算（终值、现值的计算）（一）利息的两种计算方式单利计息：只对本金计算利息复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息注意：财务管理中，不特指的情况下，指复利计息。（二）一次性收付款项1.单利的终值和现值P45终值F＝P×（1＋n×i）现值P＝F/（1＋n×i）【教材例３-２】某人将100元存入银行，年利率2%，求5年后的终值。【教材例3-１】某人为了5年后能从银行取出500元，在年利率2%的情况下，目前应存入银行的金额是多少？【结论】（1）单利的终值和现值互为逆运算。（2）单利的终值系数（1＋n×i）和单利的现值系数1/（1＋n×i）互为倒数。【例2·单项选择题】甲某拟存入一笔资金以备三年后使用。假定银行三年期存款年利率为5％，甲某三年后需用的资金总额为34500元，则在单利计息情况下，目前需存人的资金为()元。(2001年)A.30000B.29803.04C.32857.14D.315002.复利的终值和现值终值F＝P×（1＋i）n＝P×（F/P，i，n）现值P＝F×（1＋i）-n＝F×（P/F，i，n）【教材例3-4】某人将100元存入银行，复利年利率2%，求5年后的终值。【教材例3-3】某人为了5年后能从银行取出100元，在复利年利率2%的情况下，求当前应存入金额。【结论】（1）复利的终值和现值互为逆运算。（2）复利的终值系数（1＋i）n和复利的现值系数（1＋i）-n互为倒数。【例题】某人存入一笔钱，想5年后得到10.2104万元，若银行存款利率为5%，则现在应存入（）万元。A.8B.9C7D.63.系列款项的终值和现值【举例】第1年支出600万，第2年支出400万，第3年支出300万，第4年支出400万，第5年支出100万。P=600×(P/F,10%,1)+400×(P/F,10%,2)+300×(P/F,10%,3)+400×(P/F,10%,4)+100×(P/F,10%,5)（三）年金终值与现值的计算1.年金的含义（三个要点）：是指一定时期内每次等额收付的系列款项。等额、固定间隔期、系列的收付款项是年金的三个要点。提示：这里的年金收付间隔的时间不一定是1年，可以是半年、一个季度或者一个月等。2.年金的种类注意：普通年金和即付年金的共同点与区别（1）共同点：第一期开始均出现收付款项。（2）区别：普通年金的收付款项发生在每期期末，即付年金的收付款项发生在每期期初。3.计算（1）年金①年金终值计算：01234终值AAAAAA×（1+i）A×（1+i）2A×（1+i）3F=iiAn1)1(，其中iin1)1(被称为年金终值系数，代码（F/A，i，n）。【教材例3-5】小王是位热心于公众事业的人，自1995年12月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款。小王向这位失学儿童每年捐款1000元，帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是2%，则小王九年捐款在2003年底相当于多少钱?【例3·计算分析题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后付120万元，另一方案是从现在起每年末付20万，连续付5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？②年金现值计算01234A×（1+i）-1AAAAA×（1+i）-2A×（1+i）-3A×（1+i）-4P=iiAn)1(1，其中iin)1(1被称为年金现值系数，代码（P/A，i，n）。【例4·计算分析题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万，另一方案是从现在起每年末付20万，连续5年，若目前的存款利率是7%，应如何付款？③系数间的关系注意：年金终值系数与年金现值系数彼此并不是互为倒数的。【教材例3-7】某人拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行利率为10％，则每年需存入多少元？——偿债基金【例】某企业将1000万元投入某项目，要求在10年内以年利率12％等额回收，则每年应回收的金额为多少？——资本回收额【结论】①偿债基金与普通年金终值互为逆运算;②偿债基金系数和普通年金终值系数的互为倒数。③资本回收额与普通年金现值互为逆运算；④资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数。总结1.资金时间价值例如：以10万元为例,期限5年，利率4％。终值现值一次性款项10万元×复利终值系数（F/P，i，n）10万元×复利现值系数（P/F，i，n）普通年金10万元×年金终值系数（F/A，i，n）10万元×年金现值系数（P/A，i，n）2.系数间的关系复利终值和复利现值互为逆运算；复利终值系数（F/P，i，n）与复利现值系数（P/F，i，n）互为倒数关系；偿债基金和普通年金终值互为逆运算；偿债基金系数（A/F，i，n）与年金终值系数（F/A，i，n）互为倒数关系；资本回收额与普通年金现值互为逆运算；资本回收系数（A/P，i，n）与年金现值系数（P/A，i，n）互为倒数关系。【例5·单项选择题】在下列各项资金时间价值系数中，与资本回收系数互为倒数关系的是（）。（2004年）A.（P/F，i，n）B.（P/A，i，n）C.（F/P，i，n）D.（F/A，i，n）【例6·综合题】已知：某企业为开发新产品拟投资1000万元建设一条生产线，现有甲、乙、丙三个方案可供选择。甲方案的净现金流量为：略。乙方案的相关资料为：略。丙方案的现金流量资料如表1所示：略该企业所在行业的基准折现率为8%，部分资金时间价值系数如下：T161011(F/P,8%,t)－1.58692.1589－(P/F,8%,t)0.9259－0.4289(A/P,8%,t)－－0.1401(P/A,8%,t)0.92594.62296.7101－要求：（1）-(4)略（5）计算(P/F,8%,10)和(A/P,8%,10)的值（保留四位小数）。（6）-(7)略（2）即付年金P49即付年金终值公式：F=A×(F/A,i,n)×（1＋i）或＝A×[(F/A,i,n+1)-1]P50即付年金现值公式：P=A×(P/A,i,n)×（1＋i）或＝A×[(P/A,i,n-1)+1]方法1：0123AAAF即=F普×(1+i)P即=P普×(1+i)方法2：①即付年金终值的计算在0时点之前虚设一期，假设其起点为0′，同时在第三年末虚设一期存款，使其满足普通年金的特点，然后将这期存款扣除。即付年金终值系数与普通年金终值系数：期数+1，系数-1。0′0123AAAAF即=A×(F/A,i,4)-A=A×[(F/A,i,n+1)-1]②即付年金现值的计算首先将第一期支付扣除，看成是N-1期的普通年金现值，然后再加上第一期支付。即付年金现值系数与普通年金现值系数：期数-1，系数+10123AAAP即=A×(P/A,i,2)+A=A×[(P/A,10％,2)+1]所以：P即=A×[(P/A,i,N-1)+1]P49【教材例3-11】为给儿子上大学准备资金，王先生连续6年于每年年初存入银行3000元。若银行存款利率为5%，则王先生在第6年末能一次取出本利和多少钱?P50【教材例3-14】李博士是国内某领域的知名专家，某日接到一家上市公司的邀请函，邀请他作为公司的技术顾问，指导开发新产品。邀请函的具体条件如下：（1）每个月来公司指导工作一天；（2）每年聘金10万元；（3）提供公司所在地A市住房一套，价值80万元；（4）在公司至少工作5年。李博士对以上工作待遇很感兴趣，对公司开发的新产品也很有研究，决定应聘。但他不想接受住房，因为每月工作一天，只需要住公司招待所就可以了，这样住房没有专人照顾，因此他向公司提出，能否将住房改为住房补贴。公司研究了李博士的请求，决定可以在今后5年里每年年初给李博士支付20万元房贴。收到公司的通知后，李博士又犹豫起来，因为如果向公司要住房，可以将其出售，扣除售价5%的契税和手续费，他可以获得76万元，而若接受房贴，则每年年初可获得20万元。假设每年存款利率2%，则李博士应该如何选择?结论：折现率与现值呈反向变动关系。③系数间的关系名称系数之间的关系即付年金终值系数与普通年金终值系数（1）期数加1，系数减1（2）即付年金终值系数=普通年金终值系数×（1+i）即付年金现值系数与普通年金现值系数（1）期数减1，系数加1（2）即付年金现值系数=普通年金现值系数×（1+i）【例7·多项选择题】下列各项中，其数值等于即付年金终值系数的有（）。（2008年）A．（P/A，i，n）（1+i）B．{（P/A，i，n-1）+1}C．（F/A，i，n）（1+i）D．{（F/A，i，n+1）-1}知识点测试【例题】某企业拟建立一项基金，每年初投入100000元，若利率为10%，五年后该项基金本利和将为（）元。A．671560B．564100C．871600D．610500（3）递延年金：递延年金，是指第一次等额收付发生在第二期或第二期以后的年金。012345AAA递延期：m=2，连续收支期n=3。①递延年金终值：递延年金终值只与A的个数有关，与递延期无关。F=A（F/A，i，n）式中，“n”表示的是A的个数，与递延期无关。P52【教材例3-15】某投资者拟购买一处房产，开发商提出了三个付款方案：方案一是现在起15年内每年末支出10万元；方案二是现在起15年内每年初支付9.5万元；方案三是前5年不支付，第六年起到15年每年末支付18万元。假设按银行贷款利率10%复利计息，若采用终值方式比较，问哪一种付款方式对购买者有利？②递延年金现值P52方法1：两次折现。递延年金现值P=A×(P/A,i,n)×（P/F,i,m）递延期：m（第一次有收支的前一期，本例为2），连续收支期n（本图例为3）方法2：先加上后减去。递延年金现值P＝A×[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]方法3：先求递延年金的终值，再将终值换算成现值。递延年金现值P＝A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m+n）P52【教材例3-16】某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为10%，每年复利一次。银行规定前10年不用还本付息，但从第11年~第20年每年年末偿还本息5000元。要求：用两种方法计算这笔款项的现值。【例8·计算分析题】某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元；（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？知识点测试【例题】有一项年金，前3年年初无流入，后5年每年年初流入500万元，假设年利率为10％，其现值为()万元。A．1995B．1566C．18136D．1423（4）永续年金P53永续年金因为没有终止期，所以只有