经济博弈论5完全但不完美信息动态博弈

第五章完全但不完美信息动态博弈本章介绍的是不完美的动态博弈，即对信息不充分、不对称情况下博弈问题的研究，是信息经济学的核心内容。信息不充分、不对称会使人们决策选择的难度增加，将对博弈的结果和效率产生影响，也使博弈分析的更加复杂和有趣。本章将主要以二手车交易模型为核心，介绍不完美信息动态博弈的完美贝叶斯均衡分析方法。5.1不完美信息动态博弈5.2完美贝叶斯均衡5.3单一价格二手车模型5.4双价二手车交易5.5有退款保证的双价二手车交易5.1不完美信息动态博弈5.1.1概念和例子5.1.2不完美信息动态博弈的表示5.1.3不完美信息动态博弈的子博弈5.1.1概念和例子完美信息：博弈中后面阶段的博弈方有关于前面阶段博弈进程的充分信息完美信息动态博弈：动态博弈中的所有博弈方都有完美信息的博弈完全信息：各博弈方对博弈结束时每个博弈方的得益是完全清楚的不完美信息动态博弈的基本特征之一是博弈方之间在信息方面是不对称的，如二手车市场5.1.2不完美信息动态博弈的表示多节点信息集扩展形表示01(-7000)(-10000)(-16000)(-10000)运输路线扩展形1112好差卖不卖不卖买不买买不买卖二手车交易扩展形5.1.3不完美信息动态博弈的子博弈子博弈：能够自成一个博弈的某动态博弈的某一点起的全部后续阶段，它必须有一个初始节点，且具备进行博弈所必需的所有信息。特点：①原博弈不是自己的子博弈②包含所有在初始节点和终点，但不包含不跟在此初始节点之后的节点③不分割任何的信息集。④子博弈必须从一个单节点信息集开始。1223LlRLRRLRLRL5.2完美贝叶斯均衡5.2.1完美贝叶斯均衡定义5.2.2均衡要求的初步解释5.2.3关于判断形成的进一步解释补充知识：贝叶斯(Bayes)公式假设在某随机试验中，事件A的发生受到许多因素的影响，即存在一事件组B1,B2,…,Bn，其中Bi互不相容，使得当且仅当B1,B2,…,Bn中任一事件发生时，A才可能发生。如果在试验前，根据某些理论可以确定Bi的概率P(Bi)及P(A|Bi)(i=1,…,n)。现在进行一次试验，而事件A的确发生了，因此，需要对事件Bi的概率给予重新估计，即要计算事件Bi在事件A已经发生的条件下的条件概率。定理：设B1,B2,…,Bn是n个互不相容的事件，事件，且P(A)0，P(Bi)0(i=1,…,n)，则)(1iniBAnkBAPBPBAPBPABPniiikkk,,2,1)|()()|()()|(15.2.1完美贝叶斯均衡定义在不完美信息动态博弈中纳什均衡和子博弈完美纳什均衡都不能解决问题，需要引进新的均衡概念纳什均衡和子博弈完美纳什均衡分析方法，反应函数和逆推归纳法等同样也要改进、变化一个策略组合和相应的判断满足下列4个要求，称为一个“完美贝叶斯均衡”：要求1：在各个信息集，轮到选择的博弈方必须具有一个关于博弈达到该信息集中每个节点可能性的“判断”。对非单节点信息集，一个“判断”就是博弈达到该信息集中各个节点可能性的概率分布，对单节点信息集，则可理解为“判断达到该节点的概率为1”要求2：给定各博弈方的“判断”，他们的策略必须是“序列理性”的。即在各个信息集，给定轮到选择博弈方的判断和其他博弈方的“后续策略”，该博弈方的行为及以后阶段的“后续策略”，必须使自己的得益或期望得益最大。此处所谓“后续策略”即相应的博弈方在所讨论信息集以后的阶段中，针对所有可能情况如何行为的完整计划要求3：在均衡路径上的信息集处，“判断”由贝叶斯法则和各博弈方的均衡策略决定要求4：在不处于均衡路径上的信息集处，“判断”由贝叶斯法则和各博弈方在此处可能有的均衡策略决定5.2.2均衡要求的初步解释判断的必要性序列理性要求——实质是利益最大化要求什么是“均衡路径上的信息集”？在均衡路径上的信息集：如果博弈按照均衡策略进行，则该信息集会以正的概率达到。不在均衡路径上的信息集：博弈按均衡策略进行时绝对不可能达到，或者达到的概率为0。1、均衡策略组合：“博弈方1第一阶段L，博弈方2第二阶段U”均衡路径上判断：p=12、均衡策略组合：“博弈方1第一阶段R，博弈方2第二阶段D”不存在与该策略组合一致的不在均衡路径上判断，因此该策略组合不可能构成完美贝叶斯均衡。12L(p)M(1-p)UDUD(2,1)(0,0)(0,0)(0,1)R(1,3)5.2.3关于判断形成的进一步解释)|()()|()()|()()()|()()|(bspbpgspgpgspgpspgspgpsgp二手车交易为例1112好差卖不卖不卖买不买买不买卖二手车交易扩展形车况好差：好车差车各占一半双方策略：好车一定卖，差车有一半概率卖出时选择卖325.05.015.015.0)|()()|()()|()()()|()()|(bspbpgspgpgspgpspgspgpsgp5.0)()(5.0)(1)|(bpgpbspgsp具体例子：三方三阶段不完美信息动态博弈23L(p)R(1-p)UDUD(1,2,1)(3,3,3)(0,1,2)(0,1,1)1FB(2,0,0)逆推归纳法分析：a.3的选择：选U期望得益:p+(1-p)2=2-p选D期望得益:3p+(1-p)=1+2p当P1/3时，选U；当P1/3时，选D；当P=1/3，选两者皆可或混合策略。b.2的选择：其必然选择为L。L为R严格上策。进一步确定P=1c.1的选择：知道其后的均衡策略为(L,R)。所以选F。归纳：找到均衡策略组合(F,L,R)以及与之相应的判断P=1。完全符合1-3的要求，并且不存在不在均衡路径上的信息集，要求4自动满足。5.3单一价格二手车模型5.3.1单一价格二手车交易博弈模型5.3.2均衡的类型5.3.3模型的纯策略完美贝叶斯均衡5.3.4模型的混合策略完美贝叶斯均衡5.3.1单一价格二手车交易博弈模型买方：好车价值V坏车价值W卖方：要价为P伪装费用C一般而言：1112好差卖不卖不卖买不买买不买卖(0,0)(0,0)(P,V-P)(0,0)(P-C,W-P)(-C,0)单一价格二手车交易WPV5.3.2均衡类型市场完全失败：市场上所有的卖方，无论商品好坏，都选择不卖市场完全成功：质量好的商品的卖方将商品投放市场，质量差的商品的卖方不敢将商品投放市场市场部分成功：所有的卖方，无论商品好坏，都将商品投放市场，而买方也不管好坏商品都买进市场接近失败：所有好商品的卖方都将商品投放市场，而只有部分“差”商品的卖方将商品投放市场，同时买方以一定的概率随机决定是否买进合并均衡分开均衡不属于上述均衡5.3.3模型的纯策略完美贝叶斯均衡1、市场部分成功的合并均衡卖方选择卖，不管车子好差买方选择买，只要卖方卖买方的判断为形成条件：差车概率很小买到差车损失不大伪装费用较小关键条件：bgpsbppsgp)|(,)|(CP0))(|())(|(PWsbpPVsgpbp2、市场完全成功的分开均衡卖方在车好时卖，车差时不卖买方选买，只要卖方卖买方的判断为形成条件：0)|(,1)|(sbpsgpCP3、市场完全失败的合并均衡卖方选择不卖买方选择不买买方的判断为：形成条件：1)|(,0)|(sbpsgpPC0))(|())(|(PWsbpPVsgp卖方在车好时选卖，车差时以0.5概率随机选择卖或不卖买方以0.5概率随机选择买或不买买方的判断为5.3.4模型的混合策略完美贝叶斯均衡一、条件：PWCP假设：31)|(,32)|(sbpsgp5.01000,2000,0,3000bgppCPWV二、市场接近失败的数字例子：均衡：市场类型归纳CP0市场部分成功市场接近失败或完全失败市场完全成功市场完全成功单一价格二手车交易的解)()(PWpPVpbg5.4双价二手车交易5.4.1双价二手车交易博弈模型5.4.2模型的均衡5.4.1双价二手车交易博弈模型价格不变——价格可变两种价格、离散价格、连续价格价格透露的信息市场的分化、发育，高端、低端市场的形成本模型可以揭示市场发展和演变的一些过程和规律，以及建立市场秩序的条件和方法等。模型),(llPVP1112好差高价低价低价买不买买不买高价2)0,(C),(llPWP)0,0(双价二手车交易模型),(hhPVP)0,0(),(hhPWCP买不买买不买)0,0(假定：VW，PhPl，V-PhW-Pl0W-Ph5.4.2模型的均衡市场完全成功的完美贝叶斯均衡条件：均衡策略组合和判断：卖方在车好时要高价，车差时要低价买方买下卖方出售车买方的判断是1)|(,0)|(0)|(,1)|(lbplgphbphgphPC其他均衡：市场部分成功市场接近失败市场完全失败0C0)()(hbhgPwpPvp0)()(hbhgPwpPvphPC柠檬原理和逆向选择允许价格变化消费者支付价格低于期望价值平均（期望）价值以上商品退出，市场上商品质量越来越差消费者愿意支付的价格越来越低柠檬原理和逆向选择是信息不完全导致的，对市场效率都是不利的。柠檬原理：由于信息不完美，消费者只愿意支付所有商品价值的期望价格，导致高价优质品退出市场，市场最后只剩劣质品的过程。逆向选择：由于消费者信息不完美，不能识别商品质量，不愿支付高价购买商品，导致优质品逐渐被劣质品赶出市场的过程。5.5有退款保证的双价二手车交易原理：用退款保证提高C设赔偿WV0C(,V)(0,0)(+WV,V)(0,0)(,V)(0,0)(,W)(0,0)1112好差高价低价低价买不买买不买高价2hPhPhPhPlPlPlPlP市场完全成功的完美贝叶斯均衡策略和判断：卖方在车好时要高价，车差时要低价买方在卖方要高价、要低价时都买买方的判断为形成条件：或1)|(,0)|(0)|(,1)|(lbplgphbphgp0VWPhlhPVWP