经济定量分析

投资学与区域经济学定量分析方法佘延双中国地质大学（北京）二零零六年十一月制作经济定量分析第一部分多指标综合评价方法在区域经济和投资学等学科中，常常需要用多个变量或多个指标进行综合评价和分析，例如，分析城市经济的综合发展水平、可持续发展能力，评价投资环境、产业竞争力、经济效益，对可选项目进行综合评估等。这些综合评价的共同特点是需要将多个相关指标合成一个综合指标，来反应考察对象的某一方面的综合特征。要完成这项工作，一般要经过以下几个步骤：第一步、选取指标，建立评价的指标体系第二步、收集和整理数据第三步、对数据进行无量纲化处理，即对数据进行标准化处理第四步、确定权重第五步、计算综合评价值第一步主要涉及到指标选取的原则，依照研究的目的以及定量评价所依赖的概念模型或理论基础选取指标并建立评价指标体系。第二步收集和整理数据主要涉及如何获得分析所需要的数据。第三步对数据进行标准化处理主要是应用一些已经很成熟的技术，本文将在后面用到的部分进行介绍。不同定量综合分析方法主要涉及第四步和第五步的过程中，常用的综合评价方法主要有德尔菲法、主成份分析法、因子分析法、层次分析法等。德尔菲法和层次分析法评价结果的可靠性主要依赖建模人所建的概念模型的水平和打分人的专业水平。而主成份分析法和因子分析法评价结果的可靠性主要依赖于分析过程和结果的可解释性以及主成份和公因子的方差贡献率。本部分将在第一章介绍主成份分析法和因子分析法，主要从操作的角度介绍应用这些方法的步骤和软件的操作；第二章介绍层次分析法进行评价分析的资本步骤和实例。第三章介绍其它的一些评价方法。第一章主成份分析和因子分析在各个领域的科学研究中，往往需要对反映事物的多个变量进行大量的观测，收集大量数据以便进行分析寻找规律。多变量大样本无疑会为科学研究提供丰富的信息，但也在一定程度上增加了数据采集的工作量，更重要的是在大多数情况下，许多变量之间可能存在相关性而增加了问题分析的复杂性，同时对分析带来不便。如果分别分析每个指标，分析又可能是孤立的，而不是综合的。盲目减少指标会损失很多信息，容易产生错误的结论。因此需要找到一个合理的方法，减少分析指标的同时，尽量减少原指标包含信息的损失，对所收集的资料作全面的分析。由于各变量间存在一定的相关关系，因此有可能用较少的综合指标分别综合存在于各变量中的各类信息。主成分分析与因子分析就是这样一种降维的方法。第一节主成分分析概述主成分分析(principalcomponentanalysis)是将分散在一组变量上的信息,集中到某几个综合指标(主成分)上的一种探索性统计分析方法。它利用降维的思想,将多个变量化为少数几个互不相关的主成分,从而描述数据集的内部结构。（一）主分成分析原理主成分分析是设法将原来众多具有一定相关性（比如P个指标），重新组合成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标。通常数学上的处理就是将原来P个指标作线性组合，作为新的综合指标。最经典的做法就是用F1（选取的第一个线性组合，即第一个综合指标）的方差来表达，即Var(F1)越大，表示F1包含的信息越多。因此在所有的线性组合中选取的F1应该是方差最大的，故称F1为第一主成分。如果第一主成分不足以代表原来P个指标的信息，再考虑选取F2即选第二个线性组合，为了有效地反映原来信息，F1已有的信息就不需要再出现再F2中，用数学语言表达就是要求Cov(F1,F2)=0，则称F2为第二主成分，依此类推可以构造出第三、第四，……，第P个主成分。（二）主成分分析数学模型F2=a12ZX1+a22ZX2……+ap2ZXp……Fp=a1mZX1+a2mZX2+……+apmZXp其中a1i,a2i,……,api(i=1,……,m)为X的协方差阵Σ的特征值多对应的特征向量，ZX1,ZX2,……,ZXp是原始变量经过标准化处理的值，因为在实际应用中，往往存在指标的量纲不同，所以在计算之前须先消除量纲的影响，而将原始数据标准化，本文所采用的数据就存在量纲影响[注：本文指的数据标准化是指Z标准化]。A=(aij)p×m=(a1,a2,…am,)，Rai=λiai，R为相关系数矩阵，λi、ai是相应的特征值和单位特征向量,λ1≥λ2≥…≥λp≥0。第二节主成份分析法的操作步骤进行主成分分析在SPSS（统计软件）中主要步骤如下：1、指标数据标准化（SPSS软件自动执行）；2、指标之间的相关性判定；3、确定主成分个数m；4、主成分Fi表达式；5、主成分Fi命名；6、主成分与综合主成分(评价)值。第三节应用主成份分析法分析我国产业结构转换能力的实例（一）选取指标建立评价体系1．1产业结构转换能力产业结构转换能力是指产业结构适应市场变化和保持地区经济持续、稳定、协调增长而向高级化调整、演进的可能条件。一个地区产业结构是否有良好的转换能力，反映了该地区产业结构的综合素质和潜力，对当地经济的持续、健康发展至关重要[1]。比较不同地区相对的产业结构转换能力，有助于了解地区产业结构所处的水平和发展潜力。1．2影响产业结构转换能力的一般因素由于地区的产业结构是地区内各产业部门的结合方式，是生产要素的宏观聚集状态。所以凡影响生产部门存在条件和生产要素的因素都是地区产业结构转换的作用因素。地区的产业结构转换能力也同样受多方面因素的影响，一般可以概括为三个主要的方面：供给因素、需求因素、对外贸易发展水平因素。从供给的角度看，地区的创新能力越强，产业结构的转换动力越大。高的投资与储蓄，高的供给弹性为产业结构的转换提供了广阔的空间。地区的需求水平、需求规模等需求因素推动了地区产业结构的变动。一般来说，一个地区的社会经济发展水平越高，消费层次越高，消费结构变化的越快，对地区产业结构变动的压力越大。随着生产的国际分工和国际贸易的发展，地区产业结构的变动的转换越来越多与其开放程度，以及参与国际分工的位置有了很大的联系。所以一个地区的对外贸易因素也很大程度上影响了地区的需求与供给，进而影响产业产业结构的变动和转换能力。1．3产业转换能力评价的指标的选取对地区产业结构转换能力的评价要选取多个指标综合评价。根据以上关于产业结构转换能力的理论选取下面一些指标建立产业结构转换能力的指标体系。供给推动力因素选取城镇单位每万名职工拥有专业技术人员数（X1））指标反映创新能力；选取投资率（X2）、人均GDP（X3）、GDP增长率（X4）反映地区的积累能力；选取第二产业占GDP的比重（X5）指标反映供给弹性。需求压力因素方面，选取居民消费水平（X6）代表地区的消费求的规模水平；用城镇居民非食品支出占消费支出的比重（X7）和农村居民非食品支出占生活消费支出比重（X8）放映满足基本生活必需后的需求层次。用外贸依存度（X9）反映对外贸易发展水平。本文分析的数据来自于《2005中国统计年鉴》的相关部分。表1区域产业结构转换能力评价指标体系表2区域产业结构转换能力评价整理好的数据（二）主成分分析在SPSS中的具体操作步骤2．1将数据导入到SPSS软件中导入有很多中方法，我们可以选择直接复制和粘贴，把数据放到软件中。在界面中可以对数据进行编辑，见图1。图1数据编辑界面选择可以对数据的属性进行编辑，见下图2。图2数据属性编辑界面我们可以编辑数据变量的名字、类型和小数点后面的位数。在本例子中，我们把变量分别命名为X1、X2到X9，选取小数点后两位。2．2对数据进行标准化处理SPSS在调用FactorAnalyze过程进行分析时，SPSS会自动对原始数据进行标准化处理，所以在得到计算结果后指的变量都是指经过标准化处理后的变量，但SPSS不会直接给出标准化后的数据，如需要得到标准化数据，则需调用Descriptives过程进行计算。选择下图3红色部分跳出图5界面。选择要进行标准化的数据，并选择选项，选择了这个选项后，标准化后的数据将在主数据页面被保存起来，见图5，标准化后的数据变量名称前被加了Z。图3对数据进行标准化处理图4选择进行标准化的数据图5标准化后的数据被保存到先前数据的后面2．3进行分析操作SPSS软件本身不提供主成份分析，我们的操作是利用因子分析的一些功能完成主成分分析。运用SPSS统计分析软件Factor过程[4]对沿海我国32省市市经济综合指标进行主成分分析。具体操作步骤如下：1、选择中的中的，见图6。弹出FactorAnalysis对话框，见图7。2、把X1～X9或ZX1～ZX9选入Variables框3、Descriptives:CorrelationMatrix框组中选中Coefficients，然后点击Continue，返回FactorAnalysis对话框4、选择可以确定提取参数的标准。5、点击“OK”图6进行因子分析图7对参数进行设置在数据输出窗口，可以看到下面三个表格，见表3、表4、表5。表3相关系数矩阵表4方差分解主成分提取分析表表5初始因子载荷矩阵从图表3可知人均GDP（X3）与居民消费水平（X6）、农村居民非食品支出占生活消费支出比重（X8）、外贸依存度（X9），居民消费水平（X6）与贸依存度（X9）等几个指标存在着极其显著的关系。可见许多变量之间直接的相关性比较强，证明他们存在信息上的重叠。主成分个数提取原则主要包括两个标准，第一个是为主成分对应的特征值大于1的前m个主成分，第二个是前m个主成分累计贡献率大于85%。对于第一个原则：特征值在某种程度上可以被看成是表示主成分影响力度大小的指标，如果特征值小于1，说明该主成分的解释力度还不如直接引入一个原变量的平均解释力度大，因此一般可以用特征值大于1作为纳入标准。对于第二个原则，累计贡献率反映了前m个主成分，反映了原来总体样本85%以上的信息，基本反应了原来数据的总体情况。通过表4（方差分解主成分提取分析）可知，前三个主成分的特征值大于1，且累计贡献率达到78.31%，前4个主成分的累计贡献率达到86.137%，并不同时满足两个选择主成分的标准。我们可以选择以下处理方法：1）坚持特征至大于1的原则，提取前3个主成分，即m=3；2）坚持累计贡献率大于85%的原则，提取4个主成分，即m=4；3）从解释变量的角度出发，两者兼顾，看提取几个主成分更容易从经济学的角度对各主成分进行解释，更能说明问题；本例子中，我们选择第三个处理方法，先看表5，进行下一步，回来再决定选择提取几个主成分。返回选择图六操作内容，在提取选项菜单中重新选择，见图8。为按特征值大于1的标准进行提取，是默认选择，我们前面的操作是用这个标准的。是自己定义选择提取因子的数目，由前面的经验，在这里我们可以选择它，添入四4，提取4个因子，看看它的结果和前面的表5进行比较，来进行判断。图8提取规则选择菜单按4个因子进行提取后，我们在结果输出窗口，可以看到表6、和表7与表4和表5有一些不同。表6方差分解主成分提取分析表表7初始因子载荷矩阵从表7（初始因子载荷矩阵）可知从载荷矩阵中可以看出在第一个主成分中人均GDP（X3）、GDP增长率（X4）、居民消费水平（X6）、农村居民非食品支出占生活消费支出比重（X8）以及外贸依存度（X9）载荷较大，说明第一主成分基本反映了这些指标的信息；第二产业占GDP的比重（X5）和城镇居民非食品支出占消费支出的比重（X7）指标在第二主成分上有较高载荷，说明第二主成分基本反映了这两个指标的信息；投资率（X2）在第三个主成分中载荷较大，说明第三主成分基本反映了投资率（X2）这个指标的信息；每万名职工拥有专业技术人员数（X1）在第四个主成分中载荷较大，说明第四主成分基本反映了每万名职工拥有专业技术人员数（X1）这个指标的信息。用同样的方法对表5进行解释，我们发现，提取4个主成分因子时，从经济学上很容易对四个主成分进行解释，第一个主成分反映地区经济发展水平，第二个主成分反映地区产业结构和城镇需求层次，第三个主成分反映地区投资水平，第四主成分反映地区创新能力水平。我们可以以此为依据对4个主成分进行命名。而表5解释起来不如对表7解释清晰顺畅。合考虑以上因素，可以决定选择提取4个主成分。因为这样累计贡献率达到86.137%，并很容易为