经济数学教学大纲

《经济数学》教学大纲第1页共20页《经济数学》教学大纲第一部分大纲说明课程性质：基础课培养目标：为适应我国在21世纪社会主义建设和经济发展，培养“厚基础、宽口径、高素质”的管理人才基本要求：学生学完《经济数学》后，能独自推导证明经济数学教材中的绝大多数定理，能在今后的经济管理学习和工作中熟练地应用经济数学知识进行一定的定量研究；能达到国家数学四的考试要求，并为继续深造打下基础教学对象：管理类各专业本科一、二年级学生学分数：4+3+3=16，其中《微积分学》4学分，《线性代数》3学分，《概率论与数理论统计》5学时学时数：4×17+3×17+3×17=170，其中《微积分学》68学时，《线性代数》51学时，《概率论与数理论统计》51学时说明：大纲中出现“*”的章节可根据具体情况进行选择参考书目：魏宗舒《高等数学》、《概率论与数理统计》高等教育出版社1990版朱来义.《微积分学》、《线性代数》.高等教育出版社.2000版《高等数学》.北京大学出版社.2002版《高等数学》.科学出版社.2003版第二部分教学内容《微积分学》总学时：68第一章函数教学要求：1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系。2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。3、理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念。4、掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念第一节预备只知识一、实数与数轴1、实数2、数轴二、实数的绝对值及其基本性质1、实数的绝对值《经济数学》教学大纲第2页共20页2、实数绝对值的基本性质三、区间与邻域1、区间2、邻域第二节函数概念一、变量与函数1、变量2、函数的概念二、函数的表示法1、表格法2、图示法3、解析法三、函数的定义域第三节函数的几何特征一、单调性二、有界性三、奇偶性四、周期性第四节反函数一、反函数的概念二、反函数的求法第五节复合函数一、复合函数的概念二、复合函数的求法与定义域第六节初等函数一、基本初等函数1、常数函数2、幂函数3、指数函数4、对数函数5、三角函数6、反三角函数二、初等函数1、初等函数2、非初等函数三、隐函数第七节简单函数关系的建立一、简单函数关系的建立《经济数学》教学大纲第3页共20页二、经济学中常见的函数关系1、总成本函数、总收入函数和总利润函数2、需求函数与供给函数第二章极限与连续教学要求：1、了解数列极限和函数极限（包括坐极限和右极限）的概念。2、理解无穷小的概念和基本性质，掌握无穷小的比较方法，了解无穷大的概念及其无穷小的关系。3、了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限四则运算法则，会应用两个重要极限。4、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。5、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用。第一节数列极限一、数列极限的概念二、数列极限四则运算法则三、数列极限的几个性质四、数列极限的两个定理1、夹逼定理2、有界数列与无界数列3、数列极限公理：单调有界数列必收敛第二节函数极限一、函数极限的概念二、对函数极限概念的认识1、由函数图形认识函数极限2、由函数值认识函数的极限第三节函数极限的性质与运算法则一、函数极限的性质1、有界函数2、局部有界性3、局部保号性4、函数极限的夹逼定理二、函数极限的四则运算法则第四节无穷大量与无穷小量一、无穷大量与无穷小量1、无穷大量2、无穷小量二、无穷大量与无穷小量的比较1、高阶无穷小量《经济数学》教学大纲第4页共20页2、低阶无穷大量和高阶无穷大量3、同阶无穷大量和同阶无穷小量4、等价无穷大量和等价无穷小量第五节函数的连续性一、函数连续的概念1、函数连续的概念2、函数单侧连续的概念二、函数的间断点1、第一类间断点2、第二类间断点三、函数连续的性质第六节闭区间上连续函数的性质一、闭区间上连续函数的有界性定理二、最值定理三、零点存在定理四、介值定理五、反函数连续性定理第三章导数与微分教学要求：1、理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念）。2、掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，掌握反函数与隐函数求导法以及对数求导法。3、了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数4、了解微分的概念，导数与微分之间的关系，以及一阶微分的形式的不变性，会求函数的微分。教学内容：第一节导数概念一、导数的定义二、函数在可导点的局部性质1、函数的单侧可导概念2、函数在可导点的局部性质第二节导数运算与导数公式一、导数的四则运算二、反函数的导数三、导数基本公式《经济数学》教学大纲第5页共20页第三节复合函数求导法则第四节微分及其计算一、微分的定义1、函数值的改变量定义2、微分的定义二、微分的近似计算三、微分的运算法则第五节高阶导数与高阶微分一、高阶导数二、高阶微分第六节导数与微分在经济学中的简单应用一、边际分析1、边际成本2、边际收益3、边际利润二、弹性1、需求价格弹性2、需求收入弹性3、边际收益与需求价格弹性之间的关系第四章中值定理与导数的应用教学要求：1、理解罗尔（Rolle）定理、拉格郎日中值定理、掌握这三个定理的简单应用。2、会用洛必达法则求极限。3、掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，（含较简单的应用题）。4、会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点和斜渐近线。5、掌握函数作图的基本步骤和方法，会作简单函数的图形。第一节微分中值定理一、函数极值概念1、极大值2、极小值二、费马定理三、罗尔定理四、拉格郎日中值定理五、柯西中值定理第二节泰勒公式一、泰勒定理《经济数学》教学大纲第6页共20页二、泰勒公式的简单应用第三节洛必达法则一、洛必达法则一（00型）二、洛必达法则二（型）第四节函数的单调性与凹凸性一、一阶导数的符号与函数的单调性1、函数的严格单调性概念2、函数单调性定理二、二阶导数符号与函数的凹凸性1、函数的凹凸性概念2、函数的凹凸性定理3、函数的拐点定义和定理第五节函数的极值与最值一、极值1、函数极值判别法一2、函数极值判别法二3、函数极值判别法三二、函数最大值与最小值1、函数最值定义2、函数最值的求法与简单应用第六节函数作图一、函数的渐近线1、函数的斜渐近线2、函数的垂直渐近线3、函数的水平渐近线二、函数作图第五章不定积分教学要求：理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。第一节原函数与不定积分的概念一、原函数1、原函数的概念2、原函数的一般表达式二、不定积分1、不定积分的定义《经济数学》教学大纲第7页共20页2、不定积分的几何意义三、不定积分的基本性质第二节基本积分公式一、基本积分公式二、利用基本积分公式求不定积分第三节换元积分法一、第一换元法（凑微分法）1、凑微分法的定义2、使用凑微分法的常见情形二、第二换元法第四节分部积分法一、定理（分部积分法）二、使用分部积分法的常见题型第六章定积分教学要求：1、了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解变上限定积分定义的函数并会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式，以及定积分的换元积分法和分部积分法。2、会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积，会利用定积分求解简单的经济应用问题。3、了解广义积分的概念，会计算广义积分教学内容：第一节定积分的概念与性质一、定积分的定义二、定积分的几何意义三、定积分的基本性质1、性质一2、性质二3、性质三（保号性）4、性质四5、性质五（积分中值定理）第二节微积分基本定理一、变限积分与原函数1、定理一2、定理二二、微分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）《经济数学》教学大纲第8页共20页第三节定积分的换元积分法与分部积分法一、定积分的换元积分法二、定积分的分部积分法第四节定积分的应用一、平面图形的面积1、单一函数在平面直角坐标系中有界图形的面积2、两个函数在平面直角坐标系中有界图形的面积二、立体的体积1、已知平行截面面积求立体的体积2、旋转体的体积三、定积分在经济学中的简单应用1、由边际函数求总函数2、利润关于时间的最大化问题四、消费者剩余和生产者剩余第五节反常积分初步一、无穷限积分1、无穷限积分的定义2、无穷限积分敛散性的判别二、瑕积分1、瑕积分的定义2、瑕积分敛散性的判别*三、函数与B函数1、函数2、B函数第七章多元函数微积分学教学要求：1、了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义。2、了解二元函数的极限与连续的直观意义，了解有界闭区域上二元连续函数的性质。3、了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数会求全微分，会用隐函数的求导法则。4、了解多元函数的极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格郎日乘法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，会求解一些简单的应用题。5、了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分（直角坐标、极坐标）的计算方法，会计算无界区域上的较简单的二重积分。第一节预备知识一、空间直角坐标系1、坐标系的建立2、空间中的点与三元有序数组的对应《经济数学》教学大纲第9页共20页*二、量代数简介1、向量概念2、向量的加减法3、数量与向量的乘积4、向量的分解与向量的坐标5、空间中两点的距离公式6、两个向量的内积三、空间曲面与方程1、平面2、柱面3、二次曲面四、平面区域的概念及其解析表示第二节多元函数的概念一、多元函数的定义1、n维空间2、n元函数定义3、二元函数的定义域与几何图形二、二元函数的极限与连续性1、二元函数的极限2、二元函数的连续性第三节方向导数、偏导数与全微分一、方向导数与偏导数*1、方向导数2、偏导数二、全微分1、定义2、定理*三、梯度1、定义2、性质定理第四节多元复合函数与隐函数微分法一、多元复合函数微分法二、一阶全微分的形式不变性三、隐函数微分法第五节高阶偏导数与高阶全微分一、高阶偏导数二、高阶全微分*三、二函数的泰勒公式《经济数学》教学大纲第10页共20页第六节多元函数的极值一、多元函数的极值1、定义2、定理3、二元函数极值判别法（判别法）二、条件极值（拉格朗日乘数法）第七节二重积分一、二重积分的概念和性质1、二重积分的义2、二重积分的性质二、二重积分的计算1、直角坐标系下二重积分的计算2、极坐标系下二重积分的计算3、二重积分的一般变量替换法三、无界区域上的反常二重积分第八章常微分方程教学要求：1、了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念。2、掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法。第一节微分方程的基本概念一、微分方程的定义1、定义2、n阶微分方程的一般形式二、微分方程的解1、微分方程的通解2、微分方程的特解第二节一阶微分方程一、可变分离变量方程二、齐次微分方程1、齐次微分方程2、可化为齐次微分方程的方程三、一阶线性微分方程1、一阶齐次线性微分方程2、一阶非齐次线性微分方程3、伯努利方程第三节二阶常系数线性微分方程一、二阶常系数线性微分方程1、定义《经济数学》教学大纲第11页共20页2、二阶常系数线性微分方程的通解二、二阶常系数非齐次线性方程1、二阶常系数非齐次线性方程的通解2、几种常见类型第四节微分方程在经济学中的应用《线性代数》总学时：51第一章行列式教学要求：1、了解行列式的概念，掌握行列式的性质。2、会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式第一节n阶行列式一、二阶和三阶行列式二、排列与逆序数1、逆序数的定义2、逆序数的定理三、n阶行列式1、n阶行列式的定义2、n阶行列式的展开式的一般项定理第二节n阶行列式的性质一、性质n阶行列式的五个性质定理二、n阶行列式的代数余子式1、n阶行列式的代数余子式的概念2、n阶行列式的性质6第三节n阶行列式的计算第四节克拉默定理第二章矩阵教学要求：1、理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及《经济数学》教学大纲第12页共20